1.11 正态分布基本性质

1．曲线关于x=μ对称（对称性），即对于任意a都有p（μ-a）=p（μ+a）。

2．当x=μ时曲线有最大值。

这只要令正态分布概率密度函数p（x）的求导结果为零便可以得出。

3．曲线在x=±σ处有拐点，且曲线以x轴为渐进线。

图形的凸、凹连接处称为函数拐点，而凸、凹的判别需对p（x）求二阶导数。令二阶导数等于零，可求得两个拐点为x=±σ。

4．无论参数μ与σ取何值，都有p（x）≥0（非负性）。

5．曲线下所覆盖的面积均等于1，即（归一性）。

事实上，令，则有：

作者正是基于正态分布的对称性，通过引入“贡献”一词，发现并解释了过程能力指数的对半特性（见第4章）。