1.10 正态分布基本特点

正态分布曲线具有明显的中间高、两边低、左右对称、两边延伸到无穷的特点。正态分布曲线用两个参数μ和σ来表示，在正态分布的概率密度函数中，表示分布的两个参数μ和σ具有特别意义：μ是正态分布均值，表示正态分布曲线的中心位置，它对正态分布曲线的影响是左右移动，当μ增大，正态分布曲线向右移动，μ减小，曲线向左移动；σ是正态分布标准差，表示服从正态分布的随机变量的离散程度，它影响着曲线的形状，当σ增大，曲线变得矮小和扁平，当σ减小，曲线变得高大和瘦小。

根据正态分布的概念，由p（x）可知，给定了μ和σ后，由于p（x）是x的对称的连续函数，所以就可以确定正态分布随机变量X的概率密度函数p（x）。图1-2中绘出了μ相同而σ取不同值时得到的三条正态分布概率密度曲线。从图中还可以看出，标准差σ越小，分布越集中；σ越大，分布越分散。

图1-2 μ相同σ不同时的正态分布曲线

一般地，当均值μ固定，标准差σ不同时，对应的正态分布密度函数曲线的中心位置相同，但曲线的形状即高矮与胖瘦不同；当标准差σ固定，均值μ不同时，对应的正态分布密度函数曲线的中心位置不同，而曲线的形状即高矮与胖瘦的形状相同（图略）。

正态分布的两个参数μ和σ是相互独立的。无论正态分布曲线的均值μ如何变化即中心位置如何变化，都不改变正态分布曲线的形状，即标准差σ不变；无论标准差σ如何变化即曲线的形状如何变化，都不改变正态分布的中心位置，即均值μ不变。这是正态分布的一个明显的特点，而二项分布和泊松分布的均值μ和标准差σ彼此是不独立的。