1.12 正态分布3σ原则

根据正态分布概率公式容易计算出X落在区间[μ-σ, μ+σ]内概率是68.26%，落在[μ-2σ, μ+2σ]内的概率是95.44%，落在[μ-3σ, μ+3σ]内概率是99.73%。即对于任意正态分布X～N（μ, σ2）的随机变量X来说，不论μ与σ取值如何，产品质量特性值落在[μ-3σ, μ+3σ]范围内的概率总是99.73%，即它的值落在区间[μ-3σ, μ+3σ]内几乎是肯定的，此即正态分布3σ原则，见图1-3。

图1-3 正态分布的3σ原则

因对于一般的正态分布X～N（μ, σ2），我们总可以通过标准变换将服从正态分布的随机变量X归一到标准正态分布的变量U，这样便可以计算一般正态分布在某一区间的概率（面积）了。休哈特博士正是利用正态分布的3σ原则及小概率事件原理发明了控制图。