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1.9 正态分布的概念
在自然和社会现象中,正态分布占有极为重要的地位。这是因为在随机变量所有可能的分布中,大量的计量特性值服从或近似服从正态分布,很多实际问题中的变量,如一批相同规格螺母的直径、螺栓的长度、某地区成年人的身高、射击弹着点与靶心间的距离、测量误差等都服从正态分布。理论研究表明,如果一个随机变量受到大量作用微小、相互独立的随机因素的影响,则这个随机变量一般服从正态分布。
设连续型随机变量X的概率密度函数为
则称随机变量X服从参数为μ和σ的正态分布,记为X~N(μ, σ2)。其中连续型随机变量X可表示产品的某个质量特性值,p(x)称为正态分布随机变量X的概率密度函数。
正态分布的均值E(X)=μ
正态分布的方差Var(X)=σ2
正态分布的标准差σ(X)=σ
在正态分布的概率密度函数p(x)中,π=3.1416, e=2.718。我们看到,给定一个x就可以计算出函数在这一点的高度p(x),计算起来比较麻烦。但幸运的是,在数理统计中计算高度值p(x)是没有意义的,我们感兴趣的是计算曲线p(x)在某一区间内分布的概率,也就是函数p(x)在某一区间内的积分(面积)。