1.6.3 模数转换器（ADC）及量化效应

ADC是一种根据其特定的输入/输出特性，将模拟电压信号转化成所对应二进制数的一种半导体物理器件。在数模混合系统中，ADC是实现模拟信号数字化处理最重要的单元之一，也是在数字信号处理单元上实现数字信号处理算法最重要的基础。通常，ADC的类型主要包括：

（1）Flash型ADC，即使用精确调整的电阻阶梯方法。

（2）逐次近似型ADC，即内部使用DAC和比较器来决定电压值。

（3）双斜率型ADC，即内部使用一个连接到参考电压的电容，由一个数字计数器来计算电容器的充电时间。

（4）Σ-Δ型ADC，即采用过采样单比特转换器方法。

实际的采样率取决于应用领域，如对于控制系统的采样率为几十赫兹；对于生物学应用的采样率为几百赫兹；对于音频应用的采样率为几千赫兹；对于数字无线电前端的采样率为几兆赫兹。

1.ADC线性和非线性转换

ADC最重要的一个指标就是采样率（Sample Per Second，SPS），即每秒所能转换的采样个数。

观察ADC器件的直线部分，经常称这种特性为线性，如图1.20所示。很明显，从图1.20中可知，由于出现离散台阶，因此该器件实际呈现非线性特性，并且器件本身限制了高于最大值或低于最小值电压的变化范围。然而，如果步长很小而台阶数目很大，则称该器件具有通常工作范围内的分段线性特性。

注：此处的台阶数与ADC的位数有关，该特性也决定了ADC的分辨率。

思考与练习1-2：为什么说出现了台阶就说器件是非线性的?请根据线性系统理论知识解释原因。

ADC并不一定必须具有线性特性，如在无线通信中，经常使用定义好的标准非线性量化特性（A律或μ律）。很明显，语音信号具有较大的动态范围，“oh”和“b”型的声音有很大的幅值，然而柔和的声音“sh”只有很小的幅值。如果采用均匀的量化方案，则可以表示响度大的声音，但是安静一点的声音将会降落到LSB门限值之下，因此将被量化到零，并且造成信息丢失。通过非线性量化器，使得低电平输入的量化电平比高电平输入小得多。通常用一个非线性电路连接一个均匀量化器来实现A律量化器。目前，广泛使用两种方案，即欧洲使用A律，美国和日本使用μ律。

类似地，DAC也可能有非线性的特性。

2.ADC零电平量化方法

ADC可能有或者也可能没有零输出电平。例如，一个ADC可以有一个中间水平（Mid-Tread）或中间升高（Mid-Rise）的特性。考虑一个3比特的中间水平和中间升高的ADC转换器，如图1.21所示。图1.21中，中间升高的ADC转换器没有零电平输出，然而中间水平的ADC则有零电平输出。但是，由于使用了二进制补码的表示方法，使得在零电平之上比在零点平之下有更多的电平梯度。

对于一个位数很少的ADC而言，中间水平和中间升高量化之间的区别是很明显的，特别是考虑量化噪声时。典型地，对于一个幅度非常小的正弦波而言，如其幅值是q/10，则输入到中间升高ADC后，输出为000；相同的波形输入到中间水平的ADC时，将产生一个与输入正弦频率相同的方波，该方波的电平为000和111。因此，中间水平ADC寄存了某些输入信号，但是中间升高ADC并没有该特征。

在信号调理之后，ADC对调理后信号进行采样，产生与输入电压值相对应的二进制数。由于ADC离散电平的个数由有限的ADC位数决定，因此ADC只具有有限的精度，或者称为分辨率。这样，每个采样都会存在一个很小的误差。

量化台阶的大小为0.0625V，如图1.22所示。如果使用一个5比特的ADC，则最大/最小的输入电压近似为0.0625×16=1V。

3.量化误差及其计算

实际上，可以用一个采样器和一个量化器等效ADC，如图1.23所示。

如果线性ADC最小的步长为qV,则每个采样的误差最大为q/2V。q表示为

式中，N为ADC转换器的位数；V_max为最大与最小输入电压差值。

通常使用dB表示N位ADC转换器的动态范围，即表示为

20lg2N=20Nlg2=6.02N

所以，8位ADC转换器的动态范围大约为48dB。

ADC的输出可以等效为采样信号V(n)加上量化误差e(n)，即每个采样的量化误差范围为±q/2，可以将量化器建模为一个线性可加性噪声源，如图1.24所示。

因此，量化器线性方程模型可以表示为

式中，e(n)是一个与输入信号V(n)无关的白噪声源。

实际上，对一个量化器而言，是不可能用一组简单的数学方程式描述其输入和输出的。所以，量化噪声将会加上一个固有噪声电平。

注：量化噪声并不总是随机的。当输入信号为周期性正弦波的时候，量化噪声也是周期信号。

量化噪声是周期性的，如图1.25所示。量化噪声的频谱如图1.26所示。

注：上面的频谱图只是量化噪声的频谱图，所以不存在基频分量f₀。

对于每个初始的正弦周期而言，量化噪声是相同的，频域上受到了影响，在基频的谐波上获得一系列杂散。

假设ADC四舍五入到最接近的数字电平，那么任意一个采样值的最大可能误差是q/2V。量化噪声的均匀分布如图1.27所示。很明显，假定误差在-q/2~q/2范围内服从均匀分布，则误差的概率密度函数是平坦的。实际上，量化误差与输入信号或多或少都有一些关联，特别是对低电平的周期信号。这个问题将在后面的章节中说明。

考虑量化误差信号的噪声功率或方差（在1Hz的采样频率下使用1Ω的电阻），可表示为

量化误差e(f)的频率范围为0~f_S/2，即整个频带内都存在量化误差。

在数字信号处理领域，通常可以交替使用量化功率和量化误差的概念。严格地讲，量化误差是指量化的采样值和其真实值之间的差值。这里把这个概念扩展一下，量化误差信号是采样误差信号电压和时间的关系。当然，这个信号并不是真实存在的，它只是用于分析的目的。通常把量化误差称为量化噪声，或量化噪声信号。

噪声的概念通常局限为信号噪声，可以通过滤波器去除信号噪声。因此，更准确地说，量化噪声应该称为量化失真。

下面将给出量化噪声功率（时间平均-对比上述的统计平均）的定量计算方法。

在实际情况中，可以通过时间平均计算噪声信号功率。当取量化误差的N个采样（N→∞）时，平均功率表示为

因此，量化噪声将覆盖真实信号频谱中所感兴趣的频率分量成分。

对于N位的信号，在最小量化值到最大量化值的范围内共有2N个量化电平，可以通过下式计算量化噪声功率的均方值：

另一个有用的测量参数是信噪比（SNR）。对于要求输入电压在-1~+1V之间变化的ADC而言，如果输入信号为可能的最大值，即幅值为1V的正弦波，则平均输入信号功率表示为

E［sin22πft］=1／2

因此，最大SNR可表示为

类似地，对一个理想的16位ADC而言，最大的信噪比为98.08dB。

4.小幅干扰降低量化噪声

在信号输入到ADC之前，在音频信号x(t)中添加一个功率为q2/12白噪声小幅干扰信号d(t)，这样就破坏了信号的相关性，如图1.28所示。

小幅干扰加倍了数字信号中噪声的功率。在实际中，很难产生白噪声小幅干扰源。因此，经常使用伪随机二进制序列来代替。

混响是数字音频中的一个常用方法，这种方法是在信号上叠加一个小幅噪声信号，其目的就是使量化后的信号与量化噪声之间不相关，从而提高音质。

将小幅干扰噪声叠加到信号上实际上减小了SNR，也就是说，在原信号中增加了更多的噪声，如图1.29所示。通过破坏不同信号分量与量化误差之间的相关性就可以改善重构后的音频信号。如果没有添加小幅干扰，那么将以谐波或音调失真的形式出现量化噪声。

16位ADC可表示的幅值个数为32767，而前面例子中的正弦波幅值只有2V。方波特征导致重构信号中出现了奇数谐波，这种谐波位于下面的频率点：

（1）1320（3×440）Hz。

（2）2200（5×440）Hz。

（3）400Hz的奇次分量。

当播放低分辨率的正弦波时，可以清楚地听到量化噪声导致的谐波或者音调失真，这对于人类的耳朵而言是不舒服的。当加入小幅干扰时，量化噪声的电平仍然非常高，然而量化噪声和信号之间的相关性被打破了，且背景噪声是一个白噪声。比起音调噪声，白噪声还是可以接受的。