2.3　纳入制度公平性的动态增长模型

本文理论部分将制度公平性与人力资本效率纳入一个动态经济增长模型中，揭示了制度公平性对人力资本和实物资本积累的影响，分析了制度公平性与“中等收入陷阱”之间的联系。

2.3.1　生产部门

经济包括生产和消费两个部门。生产部门使用实物资本（K）、人力资本（H）和简单劳动力（L）三种要素生产一种产品（Y）。人力资本是指高于简单劳动力的能力，包括知识、创造力、认知能力和经验（Dias和Tebaldi, 2012）。

产品市场充分竞争。为减少参数数量，将产品价格标准化为1。生产过程可以用如下生产函数描述。其中，下角标t表示时间，技术A为希克斯中性，劳动力增长率n=外生，0<α，β<1。

用y代表人均产出，即。于是可以得到如下人均产出生产函数。其中，k_t=。

2.3.2　消费者

本文使用无限期界模型的框架进行分析，设定经济中存在许多相同偏好的个体。这些个体的偏好可以用可加的跨期效用函数来刻画。其中，c_t为当期的消费。u（c_t）为当期效用，以CRRA效用函数来刻画，即。ρ为折现因子，U₀为效用现值。

由生产函数规模报酬不变的性质可知，一个代表性的消费者的收入为y_t。(3)消费者的目标是最大化终生效用。为此，他需要在当前消费和未来消费之间权衡，并且在每一个时点选择消费和投资的配置。投资有两种选择：人力资本投资(e_t)和实物资本投资(i_t)。于是，收入如式(2-4)所示。

社会总投资为I_t=N_ti_t。全社会资本存量的变化为=i_t-δK_t，其中δ为资本折旧率。因此，可得人均资本的动态变化。(4)

我们需要区分人力资本上限和人力资本效率。人力资本上限是指可供利用的人力资本总量。人力资本效率是指生产活动中有效使用的人力资本占人力资本总量的比例。代表性消费者投资e_t可以转化的人力资本上限如式（2-6）所示。其中，μ∗是人力资本线性生产函数的参数，反映了人力资本投资（教育）转化为人力资本的效率。

但h∗并不一定完全有效地投入到生产活动中。下面的分析表明，人力资本效率与制度公平性（m）有关。其关键逻辑是更公平的制度意味着更公平的就业机会，也意味着劳动力与工作岗位之间更好地匹配，或者说人力资本的较少浪费。考虑某个代表性个体，他投资e_t得到的人力资本上限为。工作岗位对职工的人力资本有一定的要求。设这个代表性个体找到与自己人力资本完全符合的工作概率为P（m）。其中m为制度的公平性，m∈[0，1]，P′（m）>0。m=1意味着社会非常公平。此时，每个社会成员都享有公平的就业机会，因而完全可以找到与自己相适应的工作，即P（1）=1。m=0意味着社会极度不公平。如果这个代表性个体没有从事与自己人力资本相匹配的工作，那么就存在两种可能性。第一种可能性是从事一个对人力资本的要求低于的工作，设这个概率为q。此时，他的才能受到限制，有效使用的人力资本只是。ω是一个参数ω∈（0，1）。第二种可能性是，他从事一个对人力资本要求超越的工作，相应概率为1-q。此时他必须充分发挥自己的才能，即实际使用的人力资本为。综合以上三种情形，实际投入使用的人力资本的期望值如式（2-7）所示。

定义γ（m）=（1-q＋qω）＋q（1-ω）P（m），可得式（2-8）。γ（m）可以衡量制度公平性对人力资本效率的影响。由γ（m）的表达式可以清楚地看出，制度公平性越高，人力资本的效率越高。

人力资本也会有损耗，如某些知识会被遗忘，某些技能也会变得生疏。η表示人力资本的损耗率。于是，人力资本的动态变化即如式（2-9）所示。

2.3.3　一般均衡

代表性消费者的终生效用最大化问题由如式（2-10）所示的汉密尔顿函数求解。(5)

动态最优化的一阶条件如式（2-11）至式（2-14）所示。其中式（2-11）和式（2-12）描述了两个消费和人力资本投资这两个控制变量的最优化条件。式（2-13）和式（2-14）是实物资本和人力资本两个状态变量的最优化条件。

施加非Ponzi博弈的假设，于是可以得到如下横截条件（Transversality Conditions）。

根据一阶条件和横截条件求解，可得人均实物资本和人均人力资本的动态方程。由式（2-17）可知，制度公平性性可以影响到人力资本的动态变化。当制度公平性较高时，人力资本的增长较快。虽然式（2-18）意味着制度公平性并不直接影响实物资本的积累，但制度公平行仍然可以影响均衡状态下的人均实物资本水平。这种影响来源于人力资本与实物资本之间的互补性。人力资本水平较高时，实物资本边际报酬较高，这会促进实物资本积累。

根据式（2-17）与式（2-18），可以求得一般均衡状态下的人均实物资本和人力资本水平。首先，分析人力资本的均衡状态。人力资本均衡意味着人均人力资本增速为0，即=0。此时人均实物资本与人均人力资本的关系如式（2-19）所示。因为α<1-β，所以>1。曲线形状为U形曲线的右半部分，如图1所示。很明显，人力资本的使用效率γ（m）能够影响曲线的斜率。当制度公平性上升，人力资本效率增加时，曲线向右侧倾斜。

接下来，分析实物资本的均衡状态。实物资本均衡意味着=0。结合式（2-18），可以得到如式（2-20）所描述的k与h的关系。因为β<1-α，所以<1。曲线形状为“倒U”型曲线的左半部分（图1）。

当人力资本和实物资本同时达到均衡时，经济实现一般均衡。图1展示了一般均衡实现的两种动态机制。（ⅰ）对于曲线=0，曲线上方的点意味着相应的人均人力资本量不足以维持人均实物资本的增长。因此，人均实物资本增速为负，即k下降。这个机制在图中以向下的箭头表示。通过类似的分析可以发现，=0曲线下方的点意味着人均实物资本增长，即k上升。（ⅱ）接下来分析曲线=0。这条曲线右面的点意味着相应的人均实物资本量不足，因而造成人均人力资本负增长，即h下降。图2-1中向左的箭头展示了这个机制。类似的，=0曲线左面的点意味着人均人力资本正增长，即h上升。上述人力资本和实物资本的动态变化机制意味着，经济最终会到达两条曲线交点E所示的均衡状态，且此均衡状态稳定。

2.3.4　技术、制度公平与中等收入陷阱

（1）理解“技术膨胀型经济失速”

借助式（2-19）和式（2-20），可以方便地对这个增长模型进行比较静态分析。本文关心的两个参数是制度的公平性（m）和技术水平（A）。根据式（2-19），若制度公平性上升，人力资本效率γ（m）提高，即人力资本效率提升，从而导致曲线=0向右移动。

制度公平性的降低可能导致中等收入陷阱。从图1来看，当社会越来越不公平时，曲线=0逐渐向左移动，从而导致一个低水平均衡。这恰恰反映了那些遭遇中等收入陷阱的国家的历史。巴西、阿根廷、墨西哥、智利、马来西亚等国家步入中等收入陷阱之前，都呈现出越来越严重的社会不公。而日本、韩国、新加坡等顺利跨越了中等收入陷阱国家都在制度方面进行了卓有成效的改革。这些国家的发展经验，在一定程度上说明了制度公平的重要性。

如果中国制度的公平性不断下降，就不难理解为什么会出现“技术膨胀型经济失速”。这是因为中国社会公平性的下降造成人力资本效率降低，从而对人力资本积累造成了负面冲击。社会公平性下降对经济增长的消极影响，部分抵消了技术进步对经济增长的积极影响。

（2）技术进步的增长效应依赖于制度公平性

根据式（2-20）可知，技术水平提升可以同时影响两条曲线。具体而言，A变大可以导致曲线=0向右移动，同时导致曲线=0向上移动。由此可见，技术进步对人力资本和实物资本的积累以及人均产出的提高非常重要。虽然技术进步同时影响人力资本和实物资本的积累，对经济增长具有重要作用，但技术进步所能产生的效果依赖于制度公平性。具体而言，当制度公平性很低时，技术进步的增长效应比较有限。只有当制度比较公平时，技术进步才能够对经济增长产生明显的促进作用。图2-2展示了对这一命题的描述性分析。

图2-2中，m₁和m₂分别为较低和较高的制度公平性，即m₁<m₂；A₁和A₂为技术水平，且A₁<A₂。因此，曲线=0（m₁，A₁）表示社会公平性为m₁且技术水平为A₁时的曲线=0。因为m₁<m₂，所以曲线=0（m₂，A₁）在曲线=0（m₁，A₁）的右侧。因为A₁<A₂，所以曲线=0（m₁，A₂）在曲线=0（m₁，A₁）的右侧。其余曲线的相对位置，均可根据上文关于社会公平性（m）和技术水平（A）的比较静态分析确定。

当社会公平性较低，为m₁时，人力资本效率γ（m₁）较低；此时，如果技术水平从A₁变为A₂，那么相应的人均实物资本增长为K₁，相应的人均人力资本增长为h₁。而当社会公平性较高，为m₂时，人力资本效率γ（m₂）较高；如果技术水平从A₁变为A₂，那么相应的人均实物资本增长为K₂，相应的人均人力资本增长为h₂。容易看出，K₂明显大于K₁，并且h₂明显大于h₁。

上述结果意味着，技术进步对经济增长的影响显著依赖于制度公平性。(6)之所以产生这样的结果，是因为人力资本与实物资本之间具有互补关系。当制度公平性很低时，人力资本积累不足，导致实物资本的边际收益较低。因此，技术进步能够带来的要素收益增长也就比较有限。当社会公平性很高时，人力资本效率较高，人力资本预期回报率较高，这会促进人力资本积累；经济均衡状态的人力资本和实物资本会相应很高，技术进步带来的要素边际收益增长就较大。此时，技术进步才能诱发较大规模的资本积累。