2.4　制度对资本积累影响的实证分析

理论分析表明，较低的制度公平性会降低人力资本效率，导致较低的均衡人力资本。由于实物资本与人力资本具有互补性，较低的制度公平性也意味着较低的人均实物资本均衡。因此，制度不公平会造成低水平的均衡人均产出。本文的实证分析将检验制度是否对人力资本积累和实物资本积累具有重要影响。

2.4.1　数据与变量

由于待检验命题涉及制度公平性和经济增长，跨国面板数据是更好的选择。实证分析使用的跨国面板数据来自于Barro和Lee（2010），世界银行WDI数据库以及宾夕法尼亚大学的Penn World Table数据库。样本覆盖了1950—2010年这60年的时间跨度，描述了各国经济、人口和政治制度等重要经济社会指标。面板数据的时间间隔是5年，横截面包含了124个国家和地区。但一些经济欠发达国家的部分变量存在缺失值。

实证分析要检验的内容为：制度是否对人力资本和实物资本积累具有显著的正向影响。我们对人力资本和实物资本分别进行检验。

关于人力资本，本文使用两个指标度量。第一个指标为平均受教育年限。虽然这个指标在实证分析中经常使用，但比较粗糙，没有考虑到教育体系的结构差异。小学教育、中学教育和高等教育具有本质的区别，对人力资本形成也具有不同的影响。因此，在度量人力资本时有必要区分不同的教育阶段。第二个指标根据Hall和Jones（1999）的人力资本公式计算，较好地区分了不同教育阶段的差别。Hall和Jones（1999）的人力资本具体计算公式为h=e0.1645×Pyr＋0.1615×Syr＋0.1090×Tyr，其中Pyr、Syr和Tyr分别为Barro和Lee（2010）提供的各个国家初等教育、中等教育和高等教育的平均受教育年数，0.1645、0.1615和0.109为Psacharopoulos和Patrinos（2004）提供的相应教育阶段的回报率。

关于人均资本存量的计算，本文遵循Dias和Tebaldi（2012）以及Easterly和Levine（2001）的方法。根据资本积累公式K_t＋1=Kt＋i_t-δK_t，只要知道初始时期的资本存量和资本折旧率（δ）即可根据每一期的投资数额推算出以后各期的资本存量。为了计算初始状态的资本存量，首先需要计算资本产出比。当一个经济处于均衡状态时，资本产出比，其中i为投资占GDP的比重，g为均衡状态下的经济增长率。只要知道i，g和δ的数值，就可计算出初始资本存量K₀=vy₀。我们使用前10年的平均投资比率估算i，并且参照Dias和Tebaldi（2012）设定δ=0.07。至于对均衡状态经济增长率的估算，借鉴Easterly和Levine（2003），使用世界平均经济增长率与本国经济增长率的加权平均计算g，两个增长率的权重分别为0.75和0.25。为了避免经济周期波动带来的影响，y₀以前、后两期的平均产出替代。至此，我们可以根据各期投资额和人口数量推算出相应的人均资本存量。

制度公平性。本文使用制度分析中常用的两个指标度量制度优劣，即Polity IV项目提供的Polity IV指数和Freedom House提供的制度指数。Polity IV指数值越高意味着制度的质量越高。Freedom House指数度量了“二战”以后各国的制度，指数越高意味着制度质量越高。为了便于比较，本文将两个指数标准化为介于0和1之间的数值。

其他控制变量包括人口、劳动年龄人口比例、经济开放度地区虚拟变量和时间虚拟变量。表2-1对各个变量进行了统计性描述。

2.4.2　模型设定与估计

实证分析的核心内容就是检验制度公平性是否对人力资本和实物资本积累具有显著的正向影响。为此，我们设计了如式（2-21）所示的计量模型。其中i代表国家，t代表时间。y为人均实物资本或人力资本的对数。m为制度变量，用Polity IV指数或Freedom House指数衡量。X是包含一组控制变量的向量，包括人口数量、劳动人口比重以及经济开放度。θ_t为时间效应，用来控制同一时间内所有地区面临的共同冲击。u_it为随机干扰项，由两部分内容构成。其一，d_i为不可观测且不随时间变化的个体异质性；其二，ε_it是一个白噪声过程。τ，γ和β均为相应变量的系数。

u_it=d_i＋ε_it

一些文献引入被解释变量的滞后项用于控制那些具有时间趋势的干扰项。但是，滞后项的引入往往会对其他解释变量的系数和方差造成严重扭曲。Maddala（1998）甚至怀疑利用被解释变量滞后项来控制趋势干扰项的有效性。Achen（2000）经过细致的分析认为，是否引入被解释变量的滞后项需要权衡收益和成本。引入滞后项的好处是更好地控制那些未被观测到，并且具有时间趋势的影响因素。但滞后项本身又会造成内生性问题，扭曲其他变量的系数。

内生性源于滞后项与固定效应d_i之间的相关性。使用虚拟变量也无法完全消除这种内生性。较好的方法是通过差分消除固定效应（Roodman, 2006）。但差分又会导致新的内生性问题，即差分滞后项y_it-1=y_it-1-y_it-2与ε_it=ε_it-ε_it-1相关带来的内生性问题。Anderson和Hsiao（1982）使用了一个简单的办法处理这个内生性，即使用y_it-2作为y_it-1的工具变量，然后使用两阶段最小二乘法（2SLS）估计模型。这个方法的缺陷在于，当y_it与y_it-1的相关性很高时，y_it-2并不是关于y_it-1的一个高质量的工具变量。Arellano和Bond（1991）发展的Difference-GMM估计，Arellano和Bover（1995）以及Blundell and Bond（1998）构建的System-GMM估计相对于Anderson和Hsiao（1982）的方法可靠性更强。Difference-GMM估计使用水平滞后变量作为工具变量。而System-GMM同时使用差分滞后变量和水平滞后变量作为工具变量。

无论何种方法，当y_it与y_it-1的相关性很高时，都不能得到满意的效果。当被解释变量与其滞后项具有很强的相关性时，既有方法都不能很好地控制被解释变量滞后项导致的内生性问题。引入滞后项的成本要大大高于其带来的好处。本文使用的数据、人力资本和人均实物资本的相关系数均高于0.95。这说明引入被解释变量滞后项的成本很高。因此，本文使用时间虚拟变量控制具有时间趋势的不可观测变量，使用地区虚拟变量控制固定效应。

本研究采用如下估计方法：

OLS估计。Kiviet（1995）发现，样本量较大时，使用虚拟变量的OLS估计量比任何其他的工具变量估计量都更有效。由于本文使用的样本量已经较大，所以OLS估计的结果具有较强的可靠性。

GMM估计。虽然式（2-21）没有被解释变量滞后项带来的内生性问题，但制度与人力资本和实物资本的交互因果关系也可能会导致内生性。本文使用GMM估计来处理内生性问题。

2.4.3　制度对人力资本积累的影响

表2-2展示了制度对人力资本的影响，其度量人力资本的指标为平均受教育年数。无论使用Polity IV指数还是Freedom House指数，制度变量的系数均显著为正。并且经济意义非常明显。结果（1）是利用Polity IV指数度量制度的OLS回归结果。系数0.63意味着，当制度从0变为1，即从极差变为完美时，人力资本水平能够提升63%。使用滞后一期的解释变量进行OLS回归的结果（2）系数稍小，为0.57。但GMM估计得到的结果（3）的经济意义更加明显，制度变量从最坏到最好的转变可以使人力资本提高81%。使用Freedom House指数进行回归时，OLS回归结果（4）的系数最小，为0.499。但即便如此，也意味着制度变量从0变为1可以带来人力资本50%的提高。而使用滞后解释变量的OLS估计的系数高达88%，使用GMM估计的结果为68%。无论使用何种方法何种指标都表明，制度的改善可以显著促进人力资本积累。

表2-3报告了基于Hall和Jones人力资本指标的回归结果。类似于表2-2的结果，表2-3中制度变量的系数均显著为正。但各种方法的回归系数均小于表2-2中的系数。这有可能是因为Hall和Jones人力资本指标使用各阶段的教育回报率对受教育年数进行加权，从而使其度量的人力资本变化幅度变小。但即便如此，最小的系数也为0.369，意味着制度变量从0变为1至少是人力资本水平提高36.9%。而大多数的结果表明，制度从最低水平变化到最高水平将使人力资本提高40%以上。

制度对人力资本积累的重要影响印证了理论模型的阐释，即公平性较差的制度环境将导致低水平的人力资本均衡，进而导致整个经济处于低水平均衡状态。这是制度因素导致的收入陷阱，只有通过制度变革提高社会公平性，才能提高人力资本效率，促进人力资本积累。进而，才能使经济达到高水平均衡。

2.4.4　制度对实物资本积累的影响

表2-4展示了制度对实物资本积累的影响。结果显示，制度对人均实物资本的影响显著为正。并且，大多数系数显著大于1.1。这意味着制度从极差到极好，将会导致人均实物资本的水平提高110%以上。这个效果要明显大于制度对人力资本的影响。之所以制度对实物资本积累的影响要更大，原因可能是实物资本积累相对于人力资本积累更加容易。建设厂房、购置机器都是短时期内可以完成的事情。但“十年树木，百年树人”，人力资本的积累是需要长时期的努力才可以完成的。因此，实物资本的量更容易变动，制度对其影响系数高于人力资本可以理解。

结合表2-2、表2-3和表2-4的结果，我们可以大致估算制度改善对人均产出的影响。我们使用人均产出作为被解释变量，对人均实物资本和人力资本进行OLS回归。所得结果表明，人力资本系数大致为0.81，人均实物资本系数为0.17。

根据表2-2和表2-3的结果，设定制度对人力资本的影响系数为0.4。根据表2-4的结果，设定制度对人均实物资本的影响系数为1.1。那么，制度对人均产出的系数为0.511（0.81×0.4＋0.17×1.1）。也就是说，制度从0变为1，将会使人均产出提高51.1%。而中国目前的Polity IV得分仅为0.15，Freedom House指数得分仅为0.16。多数发达国家的得分为1。这说明中国通过改善制度环境获得经济增长的潜力巨大。