1 记数的发展

上图：实验表明，蜜蜂可以对数值小的数进行抽象推理，在“心”中将不同的模式联系在一起。这些模式包含相同数量的元素，最多有4个。这是记忆食物源的路线的有用技能。

数学是人类文明发展的产物之一。就如水母、长颈鹿、寒鸦等动物在生态系统中，逐渐找到有利于它们生存的最优策略一样，人类拥有的高度的智慧和先进的知识，为他们提供了强有力的武器来应对来自各方的敌人。其中，抽象逻辑思维能力与记数能力是这一认知理论体系的一部分。数千年来，这一技能逐渐演化成几何和数论等学科，并为科学研究奠定了基础。

虽然我们无法考证人类何时首次使用记数，但是我们可以通过动物对数字的反应寻找到一些有趣的现象，从而解释我们的祖先的数字计算能力的变化。如2010年，杰茜卡·坎特隆和伊丽莎白·布兰农对两只名叫Boxer和Feinstein的恒河猴做了一些简单数字加法与数字组合的实验。两只恒河猴可以在屏幕上把不同的数点组合起来做加法运算，并能选出正确的和数，Boxer和Feinstein给出答案的正确率高达76%，远远高于靠瞎猜所得的正确率，也仅比在校大学生的正确率94%稍低。有趣的是，当选项的数字相近时，人和猴子都会花更长的时间来回答（例如，11和12）。此前人类简直无法想象猴子在进行算术运算时也需要花费时间进行思考！

数学符号

若要具备高等数学能力，首先需要有某种表达方式来描述数学语言与数学符号，一般都认为只有人类才具备这种能力，然而，在1993年，动物学家通过对一只名叫Sheba的黑猩猩进行实验后证实这一观点是错误的。黑猩猩与人类的“亲缘”关系最近，但是这两个物种早在400万年前就已分离。灵长类动物学家萨拉·博伊森训练Sheba将不同的食物数量与数字0到9相关联，结果就如人类儿童一样，Sheba成功学会了数字，Sheba能够顺利地在标有相应食物量的数字和与数字相对应的食物之间移动。有时候它甚至能够掌握纯数学符号的计算，例如能够理解4+2等于6。博伊森对黑猩猩进行的实验说明了动物与学前儿童一样，也有认识和运用数字的能力。

黑猩猩与学前儿童一样具有认识和运用数字的能力。

鸟类与蜜蜂中的记数

也不仅只有灵长类动物才会记数。2009年，汉斯和他的同事就蜜蜂对图案中元素数量的识别能力进行了实验研究。蜜蜂的表现非常惊人，它们能识别出图案中4种不同的元素。这种技能可使它们记住食物的来源。最有名的动物认知实验之一是心理学家艾琳·派博格花了30年的时间训练一只来自非洲、名叫Alex的鹦鹉。由于它的聪明和对英语的掌握能力，Alex逐渐出名。它除了可以记住词汇表中大约150个单词外，还能记数到数字6，并进行简单的算术运算，而且运算速度和人的运算速度一样快。Alex也能够将描述同一数字的3种不同方式联系起来：符号（如数字6）、实物（如6个对象的集合）和声音（数字6的读音）。

研究表明，Alex非凡的“成就”并非没有先例。其实，一些鸟类也能够比较两个数之间的大小，判断出哪个更大。2007年，凯文·伯恩斯和贾森·洛做了一个关于新西兰知更鸟记数能力的实验。知更鸟面临的挑战是计算黄粉虫的数量，然后选出黄粉虫最多的那个洞。它们能够判断出0与2谁大谁小不足为奇，然而鸟类的智力与记忆力甚至能让它们分辨出更大数字之间的区别，如数字11和12。学者认为这一技能是由它们的囤积行为使然。当食物不足时，知更鸟会藏起自己所得的食物，并试图“打劫”其他同类储备的食物。在这一“斗智”过程中，计算食物数量能力的提高也就可以理解了。

遗传与环境

一个有趣的问题是：数学思维能力是与生俱来的，还是像Alex会使用语言那样，仅仅靠后天学习而获得？一项观察实验告诉我们，即便是幼鸟，对数字也有最基本的认知。2009年，罗莎·鲁佳妮做了一个实验，研究人员在小鸡的窝中放入小鸡大小的黄色球，然后饲养小鸡三四天，使小鸡和黄色球建立起感情。接着，这些小球被分别放在2个屏后，而小鸡只能从“玻璃墙”后观察小球被放到2个屏后面的过程。为了判断哪个屏后藏的小球多，小鸡需要仔细观察小球，记下对应数量后进行比较——小鸡在对这组数字进行比较时，已经看不到这些小球了。一旦打开“玻璃墙”，小鸡就会跑向藏球较多的那个屏。

上图：在实验中，新西兰的知更鸟展示出具有辨别数字间差别的能力，最多可辨别至数字12。

接下来的实验是为了研究小鸡的简单计算能力。研究人员在2个屏后面把5个黄球都放好，然后让一些球在2个屏之间来回滚动，这样来改变2个屏后面黄球的分布情况。此时，小鸡为了判断哪个屏后藏的球数多，就不得不对它记下的数字进行比较。尽管，实验之前没有对小鸡做过任何记数算法的训练，它们却能够在获得自由后，很快地奔向球数多的那个屏！