引言

数学是一门“永恒”的学科。历史学因时代不同或地域差别而千变万化，艺术品位因文化差异和个人喜好而千差万别，但是数学几乎不会因朝代更迭或个人喜好而有任何变化。无论你是古巴比伦的一位牧羊人还是21世纪的计算机程序设计师，1加1永远等于2。当然，科学的许多分支都具有这种不变性。毕竟，在过去的几千年里，人体结构变化甚微；在地球表面的大多数地方，同一物体所受的引力也几乎是相同的。但是，数学理论的稳固性则是更深层次的。设想若有外星物种存在，它们的生物学知识体系一定与我们的不同。我们甚至可以设想存在不同的宇宙，这些宇宙所遵循的物理规律与我们这个宇宙所遵循的物理规律大相径庭。但是，我们很难想象一个1+1=3的世界！数学不仅是正确的，而且是必然的。

当然，我们的祖先不是从沼泽地爬出来就掌握了数学。数学发现是在某些特定的历史时刻才有所突破，对于这整个学科的开端——记数更是如此，这种记数能力出现在人类进化史上的一个特定的阶段。

发展历程

数学是怎样发展的呢？人们对数学的发展常有一种误解，认为是一位孤独又睿智的学者以与时俱进的认知把各门学科融会贯通，并发现一些隐藏其中的出乎意料的科学真理。但这种想法忽视了数学中的合作性，正如著名数学家、物理学家艾萨克·牛顿所言：“如果说我看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。”

本书中描绘的许多数学上的重要突破当然离不开一些耀眼的数学家做出的努力和他们的敏锐洞察力。但是，所有的这些突破性成就都不是凭空而出的，而是建立在早期思想家的成果之上。我认为把每一个突破看成数学发展道路上的一座里程碑，这是一个很好的想法。为此，我努力把每个突破放在合适的背景中，讲述问题的原始出处以及研究者为解决问题所付出的努力，还有对后世的影响。

数学的黄金期

数学的发展可分为以下几个时期：古希腊的毕达哥拉斯时期，这时的数学被注以神秘的宗教色彩；印度天文时期，这个时期的数学为我们如今所熟知的数值系统奠定了基础；阿拉伯翻译时期，阿拉伯人收集了此前几乎所有的数学知识；欧洲的启蒙运动开启了学术界的新纪元，这个时期的人们开创了一些新的研究方法，将各个领域的发展都推向了新的阶段，尤其是数学的发展，更是进入了一个黄金时期，我们至今深受其益。

由于世界各地的义务教育与高等教育的普及，特别是计算机的发明和广泛应用使互联网在整个科学技术革命中起着不容小觑的作用，如今的数学家们都在运用高科技进行科学研究、教学及推广工作。这使得数学日趋全球化，数学的发展也达到空前的高度，人们的交流与合作比以往任何时候都更加有效。

与此同时，人类对数学的需求也日益增加。20世纪初，随着相对论与量子力学的发展，更高级的数学研究能力是深入研究世界所必不可少的。同样的要求，在生活的其他领域也有。例如，政治和经济领域都蕴含着大量的数据，这就需要大量的概率专家、统计人员和风险评估专家等；另外，计算机科学的飞速发展，也是由于20世纪初，数学的另一个学科分支——数理逻辑的出现。就连最令人深思的问题：计算机的终极能力是什么？什么是计算机无法逾越的？都将归为数学问题。

数学的未来

当今是数学发展的黄金时期。本书将会告诉读者，我们是如何逐步到达这一黄金时期的。然而，数学的明天又会是怎样的呢？这里，我们将给出一些预测：数学将会对更多的科学观点和社会现象做出合理的解释；数学将会有越来越多的学科分支，而一些分支将会得到意想不到的应用；数学、物理学、计算机科学与其他学科领域间的界线越来越模糊，与此同时，大量先前被人们认为不可能解决的难题将会被难以预料的技术或方法轻易地解决。尽管如此，仍会有许多表述简单、看起来很显然的猜想无法得到证明，这将留给新一代的思想家来处理。