2 记数签

上图：上图为伊香苟骨，距今大约22 000年，伊香苟骨是旧石器时代数学的运用的显著证据。被发现于刚果（金），它是一只狒狒的腿骨，被当作记数签使用。

虽然多种动物都有能力对数字进行推理，但只有人类做出了从智力记数到象征性地表示数字的这一关键性转变。史前数学存在的证据主要是记数签：刻有槽口的木条或骨头，它们被用来帮助人们记录数字。

数学的最早考古证据是“莱邦博骨”，它在非洲南部斯威士兰的群山中被发现。“莱邦博骨”是一只狒狒的腿骨，上面仔细地刻有29个槽口。这一数字表明这根骨头可能是一个简单的阴历日历。其实，它的设计类似于今天纳米比亚的布须曼人使用的日历棒。也许，它是一种用来追踪一个阴历月，或者用来计算女性生理周期的天数的工具。

莱邦博骨

无论“莱邦博骨”的确切用途是什么，它都很明确地证实了这根骨头是用来帮助人们记数的工具。“莱邦博骨”的主人已经向真正的数学的产生迈出了很有必要的一大步：将数用固定的物理形态表示，而不是将数暂时地保存在大脑中。“莱邦博骨”出现的年代是约公元前35 000年，这使它的创造者被归为一个现代人（按照进化的说法），但其早于第一次真正文明。第一次真正文明是随着农业的发展，越来越多的人定居下来而形成的。也就是说，直到新石器时代，约10 000年前，农业文明才开始。这个文明给予了人类社会稳定性和一定的组织结构，为后来出现的创新（如写作、制造陶器和车轮等）技术提供了可能。可是，“莱邦博骨”的旧石器时代的主人对此一无所知，他们只是一群打猎者、采集者中的一员，靠当地的野生动物生活。他们是高度流动的，随着季节变化和本地动物活动进行迁徙，装备着用石头、骨头和木头做成的工具。

伊香苟骨

最著名的史前数学证据是“伊香苟骨”。在1960年，该骨在伊香苟地区，即如今刚果（金）的维龙加国家公园被发现。伊香苟骨可追溯到大约22 000年前，是旧石器时代打猎者、采摘者的财产。伊香苟骨本质上还是一个记数签，但是槽口的结构比“莱邦博骨”上的精致得多。槽口分成三列：第一列读数为11、13、17、19；第二列为3、6、4、8、10、5、5、7；第三列为11、21、19、9。第一列被认为是对素数理解的证据。但这只是猜测。伊香苟骨同样也是可能是一个阴历日历的追踪工具，追踪的日期长达6个月。

“莱邦博骨”的主人已经向真正的数学的产生迈出了很有必要的一大步。

一——二——很多

除了由考古学家挖掘的工具，有关我们从事狩猎、采摘的祖先的其他证据还可通过一些人得到，偏僻的住所将这些人与外面的世界隔绝，他们的生活方式几乎没有任何改变。令人吃惊的是，他们用少得惊人的几个数生存了数千年。沃皮利是澳大利亚的一个土著民族，他们的生活方式在过去的30 000年间都保持不变。在沃皮利的语言中，记数以“jinta”（意为1）这个词开始，接着是“jirrama”（意为2）。但是，在沃皮利语言中没有词表示“3”或者“4”。对于任何一个大于“jirrama”的数，用一个表示所有这些数的词“panu”统称，意为“很多”。其余澳大利亚土著民族的语言也表现出相似的情况。没有出现发明更大数的阶段，这似乎是令人吃惊的，直接原因是他们在特殊的沙漠生活中不需要这些数。

沃皮利语言的发现，带来了有关人类认知的深层问题。成长在没有数字的语言环境中的人，有算术的概念吗？把这个问题放在最简单的层面，如果一位传统的沃皮利人面对这样一个选择：5块食物或者6块食物，他能看出区别吗？答案是肯定的，虽然沃皮利人缺少数学方面的词汇，难以在口头上区别出数值大的数字，但是当需要的时候，他们与其他人一样能熟练地从头脑中进行区分。在2009年，神经学家布赖恩·巴特沃思请沃皮利孩子在地板上排列筹码，要求筹码与两棍棒相击的声音相匹配，以调查沃皮利孩子的数学能力。沃皮利孩子和讲英语的孩子做得一样好。

布赖恩·巴特沃思的实验告诉我们语言不是决定数字能力的唯一因素，语言只是发展复杂数学的一个必要条件。

艺术和几何

新石器时代开始于约10 000年前，出现了艺术、技术以及几何学。几何学作为数学的分支和用于图案设计之间并没有明显的界线。早期陶器上的装饰明显是几何思想存在的证据，英国的巨石阵遗址和位于埃及的纳布塔培亚石阵同样体现出了几何思想。在这些艺术作品上都明显地体现了对称性。把这些看成对群论的早期研究也不完全是没有根据的。

上图：埃及纳布塔培亚石阵（Nabta Playa）的石圈。它可追溯到约6000年前，被认为是由游牧牧民建成并当作日历的。