习题
8-1 求下列函数的z变换。
（1）x（t）=at/T （2）x（t）=t2e-at
（3）x（t）=tsinωt （4）x（t）=1+e-2t
8-2 求下列函数的z变换。
（1）
（2）
（3）
（4）
8-3 求下列函数的z反变换。
（1）
（2）
（3）
（4）
8-4 求下列函数的初值和终值。
（1）
（2）
8-5 求解下列差分方程。
（1）c（k+2）+4c（k+1）+3c（k）=2k，c（0）=c（1）=0
（2）c（k+3）+6c（k+2）+11c（k+1）+6c（k）=0，c（0）=c（1）=1，c（2）=0
8-6 求图8-45所示闭环离散系统的脉冲传递函数Φ（z）或输出z变换式C（z）。
图8-45 题8-6图
8-7 试判断下列系统的稳定性：
（1）已知闭环离散系统的特征方程为
D（z）=（z+1）（z+0.5）（z+2）=0
（2）已知闭环离散系统的特征方程为
D（z）=z3-1.5z2-0.25z+0.4=0
8-8 设闭环离散系统如图8-46所示，当采样周期T=1s时，试求使系统稳定的K值范围。
图8-46 题8-8图
8-9 设闭环离散系统如图8-47所示，当采样周期T=0.2s时，试分析系统的稳定性。
图8-47 题8-9图
8-10 设离散控制系统如图8-48所示，其中采样周期T=1s，r（t）=1（t）。试求：
（1）系统的开环脉冲传递函数G（z）及闭环脉冲传递函数Φ（z）。
（2）系统的输出响应c*（t）（算至k=5）。
图8-48 题8-10图
8-11 设离散控制系统如图8-49所示，其中采样周期T=1s，K=10试：
（1）判断系统的稳定性。
（2）求系统的闭环脉冲传递函数Φ（z）并写出描述系统数学模型的输入-输出差分方程。
（3）求单位阶跃响应第二拍及第三拍的值，其中初值c（0）=0，c（1）=0.368给定。
图8-49 题8-11图
8-12 设离散控制系统如图8-50所示，其中采样周期T=0.1s。试求：
（1）系统的闭环脉冲传递函数C（z）/R（z）。
（2）使系统稳定的K值范围。
（3）当K=1时，系统在单位阶跃函数作用下c（t）的稳态值。
图8-50 题8-12图
8-13 设离散控制系统如图8-51所示，其中采样周期T=0.05s，T=0.2s。试确定使系统稳定的K值范围及K=1，r（t）=t时系统的稳态误差。
图8-51 题8-13图
8-14 设离散控制系统如图8-52所示，其中K=10，T=0.2s。试求当
时，系统的稳态误差。
图8-52 题8-14图
8-15 设离散控制系统如图8-53所示，其中采样周期T=1s。当输入信号r（t）=1（t）时，试确定满足最少拍控制系统性能的数字控制器的脉冲传递函数D（z）。
图8-53 题8-15图
8-16设离散控制系统如图8-54所示，其中采样周期T=0.05s，输入信号r（t）=t，Gh（s）为零阶保持器的传递函数，Gp（s）为被控对象的传递函数，且已知
试求使系统为最少拍系统的闭环脉冲传递Φ（z）和数字校正装置D（z）。
图8-54 题8-16图
8-17 设单位反馈线性离散控制系统的被控对象和零阶保持器的传递函数分别为
其中采样周期T=1s。当输入信号r（t）=t时，试求数字控制器的脉冲传递函数D（z），
（1）使系统为最少拍控制系统。
（2）使系统为无波纹最少拍控制系统。
8-18 设离散控制系统如图8-55所示，采样周期T=0.2s。
（1）当给定输入信号为r（t）=1（t）时，试设计D（z），使系统为最少拍控制系统。
（2）当给定输入信号为r（t）=1（t）时，试设计D（z），使系统为最少拍无波纹控制系统。
图8-55 题8-18图