1.2 液体的主要物理性质

液体的物理性质是决定液体运动状态的内在因素，同液体运动有关的主要物理性质有黏性、压缩性、表面张力等。

1.2.1 液体的黏性

液体具有易流动性。静止的液体没有抵抗剪切变形的能力，而运动的液体，当液体质点之间发生相对运动时，质点之间就会产生切向阻力（摩擦阻力）抵抗其相对运动，即运动的液体具有一定的抵抗剪切变形的能力，但不同的液体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，即不同的液体抵抗剪切变形的能力不同，这种特性称为液体的黏性。黏性是液体的一种基本属性，它与液体的运动规律密切相关，是液体运动时产生阻力和能量损失的原因。

现用牛顿平板实验来说明液体的黏性。

如图1.1所示，设有两块平行平板，其间充满液体，下板固定不动，上板在拉力T作用下沿所在平面以速度U匀速向右运动。由于液体质点黏附于固体表面，其速度与固体速度相同，所以与上板接触的液体将以速度U向右运动，与下板接触的液体速度为零，两板间的液体作平行于平板的层流运动，其速度的大小由下板的零均匀过渡到上板的U。这样，速度较大的上层液体将带动速度较小的下层流体向右运动，而下层液体将阻滞上层液体的运动，相互间便产生大小相等、方向相反的切向阻力，也称为内摩擦阻力或黏滞力，以T表示。

实验证明，液体内摩擦阻力T的大小与速度梯度和接触面积A成正比，并与液体的性质有关，其数学表达式为

式中 μ——随液体种类不同而异的比例系数，称为动力黏度，简称黏度；

——两液层间流速增加与其距离的比值称为速度梯度。

单位面积上的内摩擦阻力称为切应力（黏滞力），用τ表示，则：

式（1.1）和式（1.2）就是著名的“牛顿内摩擦定律”。当两平板间距离h和速度U不大时，速度u沿其法线方向呈线性分布，即

下面进一步说明上述各式中速度梯度的物理意义。可以证明，速度梯度实质上是代表液体微团的剪切变形速度。如图1.2所示，在图1.1运动的液体中取矩形微元面abcd。因上、下层流速相差du，经dt时段，矩形微元平面发生角变形 （或剪切变形），角变形速度为dθ/dt。根据几何关系，可得：

所以内摩擦力又可表达为

根据以上推证，又可将牛顿内摩擦定律表述为：液体作层流运动时，相邻液层之间所产生的切应力与剪切变形速度成正比。所以液体的黏滞性可视为液体抵抗剪切变形的特性。

比例系数μ表征了液体抵抗剪切变形的能力，即液体黏性的大小。工程中还常用动力黏度μ与液体密度ρ的比值μ/ρ来表示黏性。将这个比值定义为运动黏度υ（m2/s），即

黏度是液体的重要属性，它与液体种类、温度和压强有关。在工程常用的温度和压强范围内，黏度受压强的影响较小，主要随温度变化，表1.1列出了在标准大气压下，不同温度时水的黏度。

由表1.1可知，水的黏度随温度升高而减小。其原因是，液体分子间距小，内聚力强。黏性作用主要来源于分子内聚力，当液体温度升高时，其分子间距加大，内聚力减小，黏度随温度上升而减小。

最后还要指出，并不是所有的液体都满足牛顿内摩擦定律。据此，可将流体分为两大类：凡遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体；反之，称为非牛顿流体。如图1.3所示，A线为牛顿流体，常见的牛顿流体有水、空气等。B线、C线和D线均为非牛顿流体，其中B线称为理想宾汉流体，如泥浆、血浆等，这种流体只有在切应力达到某一值时，才开始剪切变形，且变形速度是常数。C线称为伪塑性流体，如尼龙、颜料、油漆等，其黏度随角变形速度的增加而减小。D线称为膨胀性流体，如生面团、浓淀粉糊等，其黏度随角变形速度的增加而增加。

如上所述，牛顿内摩擦定律只适用于牛顿流体。非牛顿流体流动中切应力和变形率之间的关系很复杂，有的与切应力作用的时间长短有关，有的与切应力大小有关，而有的只有应力高于其屈服应力时才表现出流体的特性。故非牛顿流体是流变学（研究非牛顿流体受力和运动规律的学科）的研究对象，本书只讨论牛顿流体。

1.2.2 液体的压缩性

液体不能承受拉力，但可以承受一定的压力。液体受压后体积缩小，且压力撤除后能恢复原状，这种性质称为液体的压缩性或弹性。液体的压缩性用体积压缩系数κ（Pa-1）来表示。它指的是在某一温度和压强下，温度保持不变，液体单位压强升高所引起的体积的相对减少值。若液体的体积为V，压力增加dp后，体积减小dV，则体积压缩系数：

由于dp和dV异号，为保证κ为正值，式（1.5）右侧加负号。

根据增压前后质量无变化：

故体积压缩系数κ又可表示为

工程上常用液体体积压缩系数的倒数来表征液体的压缩性，称为液体的体积弹性模量K（Pa）。即

体积弹性模量K随液体的种类、温度和压强而变化，它的大小表征着液体压缩性的大小，K值越大，液体越不容易压缩；K值越小，液体的压缩性越大。

由上述可知，液体的压缩性是其基本属性之一，任何液体都是可压缩的，只是可压缩程度不同而已。当液体的压缩性对所研究的问题影响不大时，忽略其压缩性，这样的液体称为不可压缩液体，不可压缩液体是理想化的力学模型。

水的压缩性很小，在10℃时水的体积弹性模量K=2.10×109Pa，即每增加一个大气压，水的体积相对压缩值约为两万分之一。所以，对一般水利工程问题，认为水不可压缩是足够精确的。故对于一般的液体平衡和运动问题，水可按不可压缩介质处理。但对个别特殊情况，如在水击现象和水中爆炸等问题中，则不能忽略液体的压缩性，必须考虑水受压后的弹力作用，应按可压缩介质来处理。

1.2.3 液体的表面张力

液体的表面张力是液体自由表面上液体分子由于受两侧分子引力不平衡，使得自由表面上液体分子承受极其微小的拉力，这种拉力称为表面张力，其方向与液面相切，并与两相邻部分的分界线垂直。表面张力一般产生在液体和气体相接触的自由表面上，也可以产生于液体与固体的接触面上或与另一种液体的接触面上，它是分子引力在液体表面上的一种宏观表现。例如，在液体和气体相接触的自由表面上，液面上的分子受到液体内部分子的吸引力与其上部气体分子的吸引力不平衡，其合力的方向与液面垂直并指向液体内部。在合力的作用下，表层中的液体分子都力图向液体内部收缩，就像在液体表面蒙上一层弹性薄膜，紧紧将液面上的分子压向液体内部，使液体具有尽量缩小其表面的趋势，这样沿液体的表面便产生了拉力，即表面张力。

表面张力仅在液体的自由表面存在，液体内部并不存在，所以它是一种局部受力现象。由于表面张力很小，一般对液体的宏观运动不起作用，可以忽略不计。但如果涉及流体计量、物理化学变化、液滴和气泡的形成等问题时，则必须考虑表面张力的影响。

表面张力的大小以作用在单位长度上的力，即表面张力系数σ来表示，单位为N/m。σ的大小与液体的性质、纯度、温度和与其接触的介质有关。对于20℃的水，σ=0.074N/m，对于水银，σ=0.54N/m。表1.2列出了几种液体与空气接触时的表面张力系数。

上述所介绍的液体的主要物理性质，都在不同程度上影响着液体的运动，但每一种性质的影响程度并不相同。在一些情况下，某种物理性质占主导地位；在另一些情况下，另一种物理性质占支配地位。一般而言，黏滞力及重力对液体运动的影响要远大于弹性力及表面张力对液体流动的影响，而弹性力及表面张力只对某些特殊水流运动产生影响。