2.4 压强的测量

测量液体（或气体）压强的仪器很多，并日趋现代化。这里我们介绍几种利用静水力学原理设计的测压计，这些测压计构造简单，方便可靠，至今在实验室内仍被广泛应用。

2.4.1 等压面

液体中压强相等的点组成的面（可能是平面也可能是曲面）称为等压面。在等压面上静水压强p为常数。例如液体与气体的交界面（即自由表面），以及处于平衡状态下的两种液体的交界面都是等压面。

对于等压面，由式（2.6）可得dp=0，即

式（2.13）中，dx、dy、dz可以看作是液体质点在等压面上的任意微小位移dl在相应坐标轴上的投影，而fx、fy、fz为单位质量力在相应坐标方向上的分量。则式（2.14）中，依据两矢量标量积的性质可知两矢量相互垂直，即等压面永远与质量力正交，这是等压面的一个重要性质。因此，如果已知质量力的方向，便可求得等压面的方向，反之亦然。如质量力仅为重力时，等压面即为水平面。

2.4.2 U形水银测压计

U形水银测压计是液位式测压计（将被测压强转换成液柱高度差来进行压强的测量）的一种，其原理就是静压强基本方程式，可以用来测量低压、负压。

如图2.6所示为一U形水银测压计示意图。其一端与大气相通，另一端连接到需要测量压强的容器上，U形管内装有工作介质水银（也可装其他界面清晰的工作介质，如酒精，用来测量压强较小的流体）。U形水银测压计既可以测量液体的压强，也可以测量气体的压强。通过测出水银液面高度差Δh就可以换算出被测点的压强，如图2.6所示。

取等压面B—B，p0=ρHggΔh-ρgh1，如果容器内装有气体时，p0=ρHggΔh。

【例2.1】 如图2.7所示，h1=0.5m，h2=1.8m，h3=1.2m，试根据水银压力计的读数，求水管A内的真空度及绝对压强（设大气压强为98000Pa）。

解：由等压面关系：

p2abs+ρHgg（h2-h3）=pa

p2abs+ρg(h2-h1)=pA

从而A处绝对压强： pAabs=pa+1.3ρg-0.6ρHgg=30772Pa

真空度： pAv=pa-pAabs=67228Pa

2.4.3 水银压差计

压差计测量的是两个被测点的压强差值。若被测量点的压差较大时，可使用U形水银压差计，如图2.8所示；而若被测量点的压差较小时，可使用空气压差计（见后文）。图2.8中，左、右A和B两容器中盛有密度不同的两种介质（水和油），现使用U形水银压差计测量两容器中1、2两点的压强差和测压管水头差。水银压差计的两端分别连接到被测点1、2上，作等压面D—D，由等压面原理存在关系式：

p1+ρ水gha=p2+ρ油ghb+ρHgghc

则1、2两点的压强差为

p1-p2=ρ油ghb+ρHgghc-ρ水gha

2.4.4 空气压差计

据前文所述，若两被测量点的压差较小时，可使用空气压差计测量。如图2.9所示即为一空气压差计。一般空气压差计管内的气压p0≠pa，计算中认为空气中各点p0均相等。对压差的求解仍是先创建等压面，再列静水压强基本方程。图2.9中，空气压差计顶端连通，上装开关，可使顶部空气压强p0大于或小于大气压强pa。当水管内液体不流动时，压差计两管内的液面齐平。如有流动，压差计两管液面即出现高度差，读取这一高度差Δh，并结合其他数据，如zA和zB，即可求出A、B两点的压差和测压管水头差。

图2.9中，若忽略空气柱重量所产生的压强，则压差计顶部空气内的压强可以看作是一样的，即两管液面上的压强均为p0，则有

pA=p0+ρgh1， pB=p0+ρgh2

所以 pA-pB=ρg（h1-h2）