2.3 重力作用下静水压强的分布规律

在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力常常只有重力，此时的平衡液体即所谓静止液体。这一节将讨论静止液体的压强分布规律。

2.3.1 水静力学基本方程

取z轴正向铅垂向上，在不可压缩静止液体中建立右手直角坐标系Oxyz。如图2.3所示，质量力只有重力，此时，单位质量力在3个坐标轴上投影分别为

fx=0，fy=0，fz=-g

将它们代入液体的平衡微分方程式 （2.4），得到。这里和表明，静止液体中压强p不随x、y坐标变化，p只是z坐标的函数，故-ρg式可写成：

对不可压缩均质液体，密度ρ是常数，积分上式可得

在静止液体内任取两点，这两点到Oxy水平面的距离分别为z1、z2，压强分别为p1和p2，由式（2.8a）、式（2.8b）得到：

式（2.8）、式（2.9）即为重力作用下水静力学基本方程。

2.3.2 水静力学基本方程的意义

1.水静力学基本方程的物理意义

式（2.8a）、式（2.9a）中的z是指单位重量液体对基准平面的位能，简称单位位能；p/（ρg）是指单位重量液体所具有的压能，简称单位压能。图2.3容器中盛有均质液体，容器壁1、2点处各接一测压管，玻管中液体上升的高度分别为p1/（ρg）、p2/（ρg）。单位位能z和单位压能p/（ρg）之和称为单位总势能，这两者之和等于常数。水静力学基本方程的物理意义是指单位重量静止液体的总势能相等，这是能量守恒定律在静止液体中能量特性的表现。

2.水静力学基本方程的几何意义

上述方程式中的z和p/ρg都具有长度量纲，z表示某点到基准平面的垂直高度，称为位置水头；p/（ρg）称为压强水头，z和p/（ρg）之和称为测压管水头（在水力学中，把任一点的测压管高度与该点在基准面以上的位置之和称为测压管水头）或静水头。水静力学基本方程的几何意义表明静止液体中各点的测压管水头相等，测压管水头线为一水平线。

在方程式（2.9a）中，将其中一点取在液面上，这里液面压强用p0表示，液面下h处的压强为p，计算位能的水平基准面通过第2点，即z2=0，z1=h，代入式（2.9a）可得

式中 h——该点在液面以下的淹没深度，简称淹深，h=z0-z。

式（2.10）即为重力作用下计算静水压强的基本公式，它表明静止均质液体内任一点处的压强由两部分组成：①自由面上“传递”来的压强p0（当自由面与大气相通时，p0=pa，pa为当地大气压强），它遵从帕斯卡原理等值地传递到液体内部各点；②ρgh，相当于单位面积上高度为h的液柱重量。另外，式（2.10）也表明，在静止液体中，静水压强随深度呈线性规律增加，即位置较低点的压强恒大于位置较高点的压强，说明水越深，其静水压强越大，当已知某点的静水压强值及其位置高度时，便可求得液体内其他点的静水压强。

由式（2.10）可以看出，淹没深度相等的各点静水压强值相等，故水平面就是等压面。但须注意，这一结论只适用于质量力只有重力的同一种连续介质。

2.3.3 绝对压强、相对压强、真空压强

地球表面大气对浸在它里面的物体所产生的压强称为大气压强。海拔高度不同，大气压强也会有所不同。一个标准大气压约为101.325kPa，在实际计算中，不同情况下采用不同的基准来度量压强，即绝对压强和相对压强。

以绝对真空状态为基准计算的压强称为绝对压强，用pabs表示。绝对压强反映液体分子运动的物理本质，在物理学、热力学、航空气体动力学上多采用绝对压强为计算标准。

以当地大气压强为基准计算的压强称为相对压强，用p表示。在大多数压强仪表中，内外腔所受大气压强相抵消，测出的压强是相对压强。

绝对压强和相对压强，是按两种不同的基准计算的，它们之间相差一个当地大气压强pa值，即

绝对压强pabs总是正值，而相对压强p可正可负。但在表示压强时一般不希望出现负值，所以相对压强的表示有两种形式：

（1）当某点处的绝对压强高于当地大气压pa时，该点的相对压强p即为

p=pabs-pa

p又称为表压强，恒正。

（2）当某点的绝对压强低于当地大气压pa时，即相对压强为负值，则称该点存在真空。真空的大小常用真空压强值pv或真空度hv=pv/（ρg）表示，即

可见，有真空存在的点，其相对压强与真空压强的绝对值相等，相对压强为负值，真空度为正值，故真空也称负压。pv值越大，表明这点处的真空状态越显著。

上述绝对压强、相对压强和真空度3者的关系如图2.4所示。在实际工程中广泛采用相对压强，在讨论问题中，如不加说明，压强均指相对压强。

当地大气压随地区、季节和气候的变化有所不同。压强的单位在国际单位制中为帕Pa（1Pa=1N/m2）。在工程上还经常用液柱高度作为压强的单位，常用的液柱高度有米水柱（mH2O）和毫米汞柱（mmHg）。

2.3.4 静水压强分布图

静水压强分布图即用几何图形来直观描述静水压强分布规律的图示。根据前述水静力学基本方程式p=p0+ρgh，在液体内部各方向都有压强，且同一深度处各方向上压强值相等。选取一定比例，用线段长度来表示点压强的大小，以箭头表示点压强的作用方向，绘出作用在受压面上各点的压强方向及其大小。

由于实际工程应用中研究对象一般都处在大气中，各个方向的大气压力将互相抵消，所以静水压强分布图一般也只绘出相对压强值。由方程式p=p0+ρgh知，作用在平面上的静水压强分布图呈直线分布，因此，只要确定直线上两个点的压强，就可确定该压强分布直线。

如图2.5所示为几种不同边壁情况下静水压强的分布图。根据矩形受压面的静水压强分布图在液体中的位置不同，其静水压强分布情况可以分为3种：直角三角形分布、直角梯形分布和矩形分布。当受压面上边缘恰在水面处、下边缘在水面以下时，不论受压面是垂直安放还是倾斜安放，其压强分布图均为三角形；当受压面上、下边缘都在水面以下且上边缘高于下边缘时，其分布图为梯形；当受压面上、下边缘都在水面下，且水平放置时，其压强分布图为矩形。受压边壁较为复杂的情况，其静水压强分布图则是这3种情况的组合。