1.3 约束和约束力

约束的概念 物体某些方向的位移受到其周围物体的限制，对位移起限制作用的周围物体称这个物体的约束。例如，机车受铁轨的限制，只能沿轨道运动；电机转子受轴承的限制，只能绕轴线转动等。其中轨道是机车的约束，轴承是转轴的约束。约束对物体的作用，实际上就是力的作用，这种力称为约束力。约束力的方向恒与约束所能阻碍物体位移的方向相反；其作用点是在约束与物体的接触点处；因为约束力是被动力，约束力的大小是不能预先确定的。在静力学问题中，约束力和物体受的其他已知力（主动力）组成平衡力系，因此，可用平衡条件求出未知的约束力。下面介绍常见的几种约束及其相应约束力的画法。

柔体约束 如图1.7（a）所示，绳索吊住重物，由于绳索本身只能限制重物沿绳索中心线离开绳索的位移，所以，绳索作用于物体的约束力也只可能是沿绳索中心线离开物体的拉力，约束力如图1.7（b）所示。如图1.8（a）所示，链条或胶带等柔性体绕在轮子上，对轮子的约束力沿着轮缘接触点处的切线方向，也是离开轮子的拉力，约束力如图

1.8（b）所示。

图1.7

图1.8

由柔软而不计自重的绳子、传动胶带、链条等构成的约束称柔体约束。柔体约束的约束力，作用在柔体与物体的接触点处，沿柔体中心线，离开物体（指向柔体）的拉力。通常用F_T表示这类约束力。

光滑面约束 约束与被约束物体是以表面压紧接触来传力，无论接触的面是平面、曲面，还是一个点，当忽略摩擦时，都属于光滑面[如图1.9（a）中的A处，图1.10（a）中的B、C处，图1.11（a）中的D、E处等]，将这种约束称为光滑面约束。

光滑面约束不限制物体在接触点处沿公切面任何方向的位移，只限制物体在接触点处的公法线上向约束体内部的位移。因此，光滑面约束对物体的约束力作用在光滑面与物体的接触点处，沿接触面处的公法线，是指向被约束物体的压力。这种约束力为法向约束

力。通常用F_N表示[如图1.9（b）中的F_NA，图1.10（b）中的F_NB、F_NC，图1.11（b）中的F_ND、F_NE等]。

向心轴承 图1.12（a）所示为轴承装置，将其可画成如图1.12（c）所示的工程示

图1.9

图1.10

图1.11

意图。轴可在轴承内任意转动，也可沿轴承孔的中心线移动，但是，轴承能阻碍轴沿垂直轴线的任何方向的位移。在任何情况下的任何时刻，轴和轴承孔只能有一处接触。假如在点A处光滑接触时[图1.12（a）]，轴承孔对轴的约束力F_A作用在接触点A处，且垂直轴线指向轴心。由以上分析可得以下几点：

图1.12

向心轴承对轴的约束作用实质上就是光滑面约束，但又与光滑面有所不同，光滑面只有一个方向的约束作用（沿光滑面法线指向物体的单向约束），而向心轴承对轴的约束是垂直轴线的全方位约束。

向心轴承对轴的约束力在任何情况下的任何时刻只有一个约束力，约束力的方向垂直轴线指向轴心。当已知约束力的作用线方位时，则可用一个力F_A表示[图1.12

（a）]。

在约束力的作用线方位不能确定时，通常可用通过轴心的两个大小未知的正交分

力F_Ax、F_Ay表示，如图1.12（b）或图1.12（c）所示，分力F_Ax、F_Ay的指向暂可

假定。

固定铰支座 能将构件连接在地面或机架等固定物上的装置称为支座。固定铰支座是在构件和支座上各钻同一直径的圆孔，然后使两圆孔相重叠，再用一圆柱形销钉插入孔中相连接，如图1.13（a）、（b）所示为其构造示意图。显然，固定铰支座与构件之间没有直接接触，而是构件中的销孔与销钉、支座中的销孔与销钉直接接触。所以，支座对销钉

的约束以及构件对销钉的作用实质上就是向心轴承对轴的约束作用。销钉同时受到来自支座和构件的两个作用力而平衡，两作用力共线，且过销钉中心，往往方向未知。支座、销钉、构件之间的相互作用力状况如图1.14（a）所示。

图1.13

工程中一般不单独对销钉进行受力分析，而是把销钉与构件连在一起作为一个整体对象，这样，销钉与构件之间的作用力F与反作用力F′作为内力就不必显示出来，支座对销钉的作用力F_A可认为就是支座对构件的约束力[图1.14（b）]。因此，固定铰支座对

构件的约束力与向心轴承对轴的约束力分析方法相同。支座对构件在任一时刻也只有一个通过铰中心的约束力，有时可根据构件上所受力系的情况，判定出固定铰支座对构件的约束力作用线方位，这时则可用过铰中心的一个约束力F_A表示，指向暂可假定，如图1.14（b）所示；然而，往往这个约束力的作用线方位不能确定，有时即使可以确定，但为了计算方便，通常

图1.14

还是用过铰中心的两个假定指向的正交分力F_Ax、F_Ay表示，如图1.14（c）所示。固定铰支座的结构简图可表示为如图1.15所示的4种形式中的任何一种。

图1.15

中间铰链 将两个钻有同直径圆孔的构件用圆柱销钉插入孔中相连接，不计销钉与孔壁的摩擦，销钉对所连接的构件形成的约束称为光滑圆柱形铰链约束，简称中间铰。一个销钉连接了两个构件的中间铰称单铰链，图1.16（a）、（b）所示为其构造示意图。一个销钉连接了三个或三个以上构件的中间铰称为复铰链，如图1.17（a）所示。

显然，单铰链约束与固定铰支座约束的作用原理完全相同，若将其中一个构件视为支座部分，这个单铰链对另一构件即可视为固定铰支座约束。但两者的不同之处在于，固定铰支座只分析支座对构件的约束力，而单铰链则要分析两个构件之间相互的作用力与反作

图1.16

用力，分析时可将销钉连带在两构件中的任一个上。分析方法与固定铰支座约束力分析方

法相同，如图1.16（c）、（d）所示。

分析复铰链约束力时，可将销钉任意带在一个构件上，带有销钉的构件与其他不带销钉的构件之间形成各个单铰（一个连接n个构件的复铰，可化为n-1个单铰），且各铰链之间存在作用力与反作用力。而不带销钉的构件相互之间不存在作用力与反作用力，如图

1.17（b）、（c）所示。中间铰的结构简图如图1.18（a）、（b）所示。

图1.17

可动铰支座 可动铰支座是在固定铰支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成，故又可称为辊轴支座，其构造图如图

1.19（a）所示，其结构简图如图1.19（b）所示。

图1.18

显然，由于这种约束只限制所支承的构件在支承面法线方向上的位移，而不限制构件沿支承面方向的位移和绕铰链销钉

的转动。因此，在桥梁、屋架等工程结构中经常采用可动铰支座。当温度变化引起桥梁、屋架在跨度方向有伸缩时，则允许可动铰支座沿支承面方向移动。可动铰支座对构件的约

图1.19

束力垂直于支承面，过铰链中心，常用F_A表示，作用点位置用下标字母注明，指向暂可

假定，如图1.19（c）所示。

止推轴承 止推轴承可视为用一光滑面将向心轴承圆孔的一端封闭而成，如图1.20（a）所示。图1.20（b）所示为其结构简图。止推轴承与向心轴承相比较，止推轴承既限制了轴在垂直其轴线的平面内的位移，又限制了轴沿轴线向轴承封闭端光滑面的位移。因此，约束力有三个分量，其中两个分力垂直轴线，指向暂可假定；另一分力与轴线共线，方向为指向轴的止推力，如图1.20（c）所示。

图1.20

图1.21

球形铰链 通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束称为球形铰链，如图1.21（a）所示。其结构简图如图1.21（b）所示。如电视机的拉杆天线的底座就是球形铰链。这种约束限制构件在球心处不能有任何方向的位移，但构件可绕球心任意转动。若不计摩擦，其约束力就是作用点在球面与球壳的接触点，作用线过球心的力。因为接触点不能预先确定，所以，约束力是一个过球心的方向未知的法向力，则可用三个正交分力F_Ax、

F_Ay、F_Az表示，指向暂可假定，如图1.21（c）所示。

以上只介绍了几种简单约束，在工程中，约束的类型远不止这些，如工程中常见的还有固定端支座等。因为这些约束比较复杂，分析时需要加以简化和抽象，在以后的章节中再作介绍。以上所介绍的约束都是所谓的理想约束，工程结构中有些约束与理想约束极为接近，有些则不然，但在实际分析中，应根据约束对被约束物体位移的限制，作适当的简化，使之成为与其接近的理想约束。