1.2 静力学基本公理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被确认是符合客观的最普遍、最一般的规律。静力学公理主要有以下四个。
公理1 作用和反作用定律 两个物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
用F表示作用力，则用F′表示反作用力。这个公理概括了物体间相互作用的关系。它表明有作用力必有反作用力，而且是同时存在，又同时消失；作用力与反作用力的矢量关系为
F=-F′
作用力与反作用力的数量关系为
F=F′
这个公理在以后物体系受力分析时常常用到，读者应予以重视。
公理2 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点。合力的大小和方向可由这两个力的力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定，如图1.2（a）～（c）所示。
图1.2
为了简便起见，往往不必画出两个力的力矢为邻边所构成的整个平行四边形，而只画出平行四边形中的一个三角形，如图1.2（d）所示。两个分力矢首尾相接，由第一个分力矢的首指向第二个分力矢的尾所作的矢量为合矢量。这种通过作三角形求合力矢的方法，称为力的三角形法则。力的平行四边形法则或力的三角形法则的矢量表示式为
FR=F1+F2
力的平行四边形法则表明了最简单力系的合成规律，它是研究复杂力系合成的基础。
以上两个公理的应用对象是物体，即变形体与刚体都能适用。而以下所介绍的公理和推理则只适用于刚体。
公理3 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，如图1.3（a）、（b）所示。用矢量式可表示为
F1+F2=0
二力平衡的例子在生活和生产实践中是很多的。例如图1.4（a）所示的支架，若不计杆AB和AC的重量，当支架悬挂重物平衡时，两杆都只在两端受力。由二力平衡公理可知，每根杆两
图1.3
端所受的力必然大小相等，方向相反，沿着杆两端点的连线方向，如图1.4（b）、（c）所示。在物体受力分析中常常根据二力平衡条件确定某些未知力的作用线。
图1.4
此公理揭示了作用在刚体上最简单的力系在平衡时所必须满足的条件。它又是推证复杂力系平衡条件的基础。
应该注意，二力平衡条件对于刚体的平衡是必要而充分的，但对于变形体的平衡来说，这个条件不是充分条件。例如，在拔河比赛中用的柔软绳索，当它受到两个等值反向、共线的拉力作用时可以保持平衡；而它受到两个等值反向共线的压力作用时，则无论如何是不能保持平衡的。
公理4 加减平衡力系原理 在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任意一个平衡力系，都不会改变原力系对刚体的作用效应。
如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用效应是相同的，因此，这些力系可以相互等效替换。这个公理是研究力系等效替换的重要依据。
推理1 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以移到力在刚体内的作用线上的任意一点，并不改变该力对刚体的作用效应。
证明：在刚体上的点A作用力F，如图1.5（a）所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任一点B处，加两个相互平衡的力F1和F2，使
F=F1=-F2
如图1.5（b）所示。由于力F和F2也是一个平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F1，如图1.5（c）所示。即原来的力F沿作用线移到了点B处。
图1.5
作用于刚体上的力可以沿作用线移动，将这种矢量称为滑动矢量。对于作用在刚体上的力，可以由定位矢量转化为滑动矢量。对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素，它已被力的作用线所代替。因此，作用于刚体上的力三要素是：力的大小、指向和作用线。
推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过这个汇交点，且此三力必在同一平面内。
图1.6
证明：如图1.6（a）所示，在刚体的A、B、C三点上，分别作用三个相互平衡的力F1、F2和F3。根据力的可传性，将力F1和F2移到两力的作用线汇交点O处，如图1.6（b）所示。将力F1和F2合成一合力F12，如图1.6（c）所示。此时，刚体在二力作用下处于平衡。根据二力平衡公理可知，力F3与力F12共线，则力F3必定与力F1和F2共面，且通过F1和F2的交点O，于是定理得证。
在工程实际中，经常遇到物体受共面但不平行三力的作用而处于平衡的问题。在此情况下，若已知其中两个力的方向，则第三个力的方向就可以按三力平衡汇交定理确定。三力平衡汇交定理所讲的只是共面不平行的三个力平衡的必要条件，而不是平衡的充分条件。换言之，若共面不平行的三力汇交于一点，它们不一定是平衡力系。
思考题
1.1 将作用于刚体上的平衡力系移到变形体上，变形体也一定能保持平衡吗?
1.2 图示支架，能否将作用于支架杆AB上的力F[图（a）所示]，沿作用线移到
杆BC上[图（b）所示]?为什么?
思考题1.2图
思考题1.7图
1.3 二力平衡条件和作用与反作用定律中的两个力都是等值、反向、共线，它们有什么不同?试举例说明。
1.4 在二力平衡平衡条件中，对作用的刚体要求一定是直杆吗?
1.5 三力平衡汇交定理中，三个力的作用线汇交点一定要在作用的刚体内吗?
1.6 若刚体上只作用三个力，三个力共面，且三力作用线汇交于一点，则刚体一定能平衡吗?为什么?
1.7 图示装置，杆AB重FG，B端用绳子拉住，A端靠在光滑的墻面上，问杆能否平衡?为什么?
1.8 指出图示结构中哪些杆件是二力杆?哪些杆件是三力构件?其约束力的方向能否确定?
思考题1.8图
1.9 说明下列等式的意义和区别：
（1）F1=F2；（2）F1=F2；（3）F1=-F2；（4）F1=-F2。
1.10 分力一定小于合力吗?为什么?试举例说明。
习题
1.1 在环首木螺钉末端作用两个力，欲将木螺钉从木桩中拔出，为了使作用在木桩
上的合力方向铅直向上，且合力大小为750N。求角度θ（0°≤θ≤90°）和F1的大小。画出环首木螺钉所受的全部力。
习题1.1图
习题1.2图
1.2A、B两人拉一压路碾子，如图所示，FA=400N，为使碾子沿图中所示方向前进，FB应为多大?
1.3 试在图示两个构件中A、B两点各加一个力使构件平衡。
习题1.3图
习题1.4图
1.4 卷扬机将斜面上的矿车匀速拖动，试画出钢绳在A、B两端所受的力，钢绳的重量不计；画出钢绳对矿车的作用力。
习题1.5图
习题1.6图
1.5 已知图示刚性构件在A、B、C三处各作用一个力，三力共面，物体处于平衡。试确定作用在C处的力FC的方位角θ。
1.6 已知图示刚性直杆AC在A、B、C三处各作用一个力，三力共面，刚杆处于平衡。试确定作用在A处的力FA的方位角θ。