1.4 物体与物体系的受力分析

物体受力分析 作用在物体上的力可分为两类：一类是主动力，如物体的重力、风力及其他给定的荷载等，主动力一般是已知的；另一类是约束对物体的约束力，它是未知的被动力。在工程实际中，要根据已知力求解出未知的约束力。但首先要分析构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向。将这种分析过程称为物体的受力分析。

对物体进行受力分析时，作用在物体上的主动力是已知的，其作用点和作用方向是显然的，对此不必作过多地考虑。关键是分析物体边界上的约束对物体的约束力。首先，分析约束力的作用点，约束力的作用点一定是约束与物体的接触点。其次，分析约束力的方向，对于柔体约束和光滑面约束，约束力的作用线方位较好确定，但要注意约束力的指向，柔体约束对物体作用拉力，光滑面约束对物体施加压力；对于可动铰支座，其约束力作用线垂直于支承面，指向暂可假定；而对于固定铰支座的约束力，若用两个正交分力表示，指向暂可假定，若用一个合力表示，合力作用线方位则要根据物体上所受力的个数及力系的平衡条件（如二力平衡公理、三力平衡汇交定理等）判定。

受力图 为了清晰地反映物体的受力情况，要把研究对象边界上的每一个约束体用对应的约束力代替，即取掉所有约束体，每取掉一个约束体，在取掉约束的地方用对应的约束力代替，并标注约束力的文字符号。研究对象简图上原来的主动力和所有约束力组成的图形称为物体的受力图。当然，也可以换另一个思维方式作受力图。把需要研究的物体从周围约束中分离出来，单独画出它的轮廓简图，这个步骤称为取隔离体；然后把施力物对研究对象的作用力全部画出来，包括主动力和约束力。画物体受力图是解决静力学问题的一个重要步骤，务必熟练掌握。

【例1.1】简支梁如图1.22（a）所示。已知梁的自重为F_G，在梁上还作用有一主动力F，试画出简支梁的受力图。

图1.22

解：（1）对梁AB进行受力分析。梁AB在重心C处作用有重力F_G，在D处作用一主动力F，两力的方向已知。梁B端为可动铰支座，因支承面水平，所以约束力作用在铰中心，作用线为铅直方向，指向可假设向上。梁A端为固定铰支座，约束力作用点在铰中心，但作用线方位未知，所以可用两正交分力表示，指向暂可假定。

（2）作梁AB的受力图。作梁AB的简图，在梁重心C处画竖直向下的重力F_G；在D处画与梁AB轴线夹角α，指向左下角的主动力F。在B端取掉可动铰支座的地方，画过铰中心B且方向竖直向上的约束力F_B。在A端取掉固定铰支座的地方，画过铰中心A

的两个正交分力F_Ax、F_Ay，其受力图如图1.22（b）所示。

【例1.2】一杆件A端为固定铰支座，B端靠支在光滑墙面上，如图1.23（a）所示，试画杆AB的受力图。

图1.23

解：（1）对杆AB进行受力分析。杆所受的主动力只有重力F_G，作用于杆重心C处，方向竖直向下；在B端为一光滑面约束，其约束力是垂直于墙面，作用点在B点，是指向杆件的压力；在A端为一固定铰支座，支座对杆作用一个过铰中心的约束力，因杆上共作用三个力，杆处于平衡状态，由三力平衡汇交定理可知，支座约束力作用点在A处，作用线过另外两个力的作用线交点。

（2）作杆AB的受力图。在杆AB的B端取掉墙壁，用F_NB代替之。F_NB与重力F_G作用线交于点O，在A端取掉固定铰支座，用作用于点A作用线过点O的力F_A代替之，力指向暂可假定，受力图如图1.23（b）所示。杆A端的固定铰支座的约束力也可用两个正

交分力F_Ax、F_Ay表示，其受力图如图1.23（c）所示。

【例1.3】缆车通过钢缆牵引重量为F_G的小车，如图1.24（a）所示。若不计车轮与斜面间摩擦，试画小车的受力图。

图1.24

解：（1）对小车进行受力分析。小车上作用的主动力有重力F_G，作用在小车重心C处；在D处有钢缆的拉力，作用点在点D，作用线沿钢缆中心线DE；轮A和轮B与斜面接触处为光滑面约束，约束力都垂直于斜面，指向小车。

（2）作小车受力图。在小车重心C处画重力F_G，竖直向下。在D处取掉钢缆，用作用于D处沿钢缆中心线的拉力F_T代替钢缆的作用。将斜面取掉，分别在轮A和轮B与斜面接触点处，画F_NA和F_NB垂直于斜面的压力代替斜面约束。小车受力图如图1.24（b）所示。

物体系的受力分析 多数工程结构是由多个构件相互连接组合而成。将由多个构件相互连接组成的体系称为物体系。对物体系整体以及对组成物体系的各个构件进行受力分析，是结构设计所必须做的重要工作。对物体系与对单个物体进行受力分析的基本方法相同。在物体系中，物体比较多，联系也比较复杂，所以，在对物体系进行受力分析时应特别注意以下几点：

必须明确研究对象。根据求解需要，可以取整个物体系为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象，又可以取单个物体为研究对象。研究对象不同，其受力图是不同的。

确定选取研究对象的次序。对组成物体系的各个构件进行受力分析，分析次序是先二力构件，再三力构件，后多力构件。所谓二力构件，是指只在两个力作用下平衡的构件；在物体系中，特别要注意的是用两个端铰链与周围物体相连接，不计自重也不受其他荷载作用而平衡的构件，无论构件的形状（直杆、曲杆、折杆）如何，每个铰的销钉对构件只作用一个约束力，构件所受的两个约束力必定沿两铰的连线，且等值反向；另外，当端铰为复铰时，一般不将销钉连接在二力构件上，而是将销钉连接在多力构件上。对于三力构件，要注意应用三力平衡汇交定理来判定中间铰或固定铰的约束力作用线方位。

研究对象内部的约束力不可暴露。对整体或由几个物体组成的系统为研究对象进行受力分析时，组成系统的各构件之间连接处的相互作用力不必考虑，在作系统受力图时不要画出此系统内各构件之间的相互作用力。因为它们之间的相互作用力对研究对象而言是内力，对系统无外效应。系统上所受的荷载及其周围的约束力是系统的外力，这些力是系统受力分析的重点。

注意作用力与反作用力的画法。对组成物体系的各个构件进行受力分析时，特别要注意构件之间在连接处的作用力与反作用力的画法。当作用力的方向一旦假定，则反作用力的方向应与之相反。另外，在复铰处，带销钉的构件与其他构件之间存在作用力与反作用力关系，而不带销钉的各构件之间不存在这种关系。

注意约束力表示的统一性。在整体受力图、局部受力图和单个构件受力图中，对于同一个约束处的约束力表达方式要一致，即约束力的方向、字母符号要统一。

【例1.4】如图1.25（a）所示结构是由AC和CD组成的两跨梁，在梁AC上作用有均布荷载q，在梁CD上作用有集中荷载F。试分别画出梁AC、CD和整体的受力图。

图1.25

解：（1）取梁CD为研究对象。梁CD上作用有主动F；D处为可动铰支座，约束力F_D作用于点D，垂直支承面；C处为中间铰约束，约束力为F_C。梁CD上受F、F_D和F_C三个力处于平衡，力F_C的作用点在C处，作用线通过F和F_D的作用线交点E，力F_C和力F_D的指向暂可假定。梁CD受力如图1.25（b）所示。

（2）取梁AC为研究对象。梁AC上作用有均布荷载q；中间铰C处所受约束力为F′_C=-F_C；B处为可动铰支座，约束力F_B垂直支承面，指向暂可假设；A处为固定铰支座，约束力F_A的方向不能确定，可用两正交分力F_Ax、F_Ay表示。梁AC的受力如图1.25（c）所示。

（3）取整体为对象。梁整体所受的主动力有F和均布荷载系q，约束力有F_Ax、F_Ay、F_B和F_D。注意：整体受力图上A、B支座处的约束力F_Ax、F_Ay、F_B应与梁AC单个受力图[图1.25（c）]中A、B支座处的约束力表达方式一致，不可重新假定指向，也不可重新规定字母符号；F_D约束力也应如此。在画整体的受力图时，梁AC和梁CD在铰链C连接处相互作用的力F_C、F′_C为系统内力，不必画出。整体受力如图1.25（d）所示。

为了计算方便，也可将CD梁在铰C处的约束力用两正交分力F_Cx、F_Cy表示，如图1.25（e）所示。这时，为了表达的统一性要求，AC梁在C铰处的约束力也要用正交分

力F′_Cx、F′_Cy表示，如图1.25（f）所示。

【例1.5】构架如图1.26（a）所示，各杆重量不计，在E处受一主动力F。试画出各个杆件及整体的受力图。

图1.26

解：（1）取整体为对象。C处为可动铰支座，约束力F_C垂直支承面，指向暂可假定；A处为固定铰支座，约束力为F_A，整体处于平衡，体系上只作用F、F_A和F_C三个力，则F_A作用于点A，作用线过F和F_C的交点，力F_A的指向暂可假定。整体受力如图

1.26（b）所示。

（2）取杆CB为对象。杆CB的C端为复铰，销钉带在杆CE上，销钉对杆CB在C

处只有一约束力F_CB。注意：C处为复铰，约束力文字符号表达用双脚码，第一脚码为约束力的作用端，第二脚码表示杆的另一端，这样便于区别铰处的其他约束力；杆CB的B端为单铰，销钉带在那一杆上都可以，此铰对杆BC也只作用一个约束力，根据二力平衡公理，二力共线反向。杆BC受力如图1.26（c）所示。

（3）取杆AB为对象。杆AB在A处的固定铰支座约束力F_A画法与图1.26（b）中的A处相同；B处作用力F′_B，注意F′_B=-F_B；D处为一单铰，约束力为F_D，由三力平衡汇交定理可知，F_D的作用点在D，作用线过F_A与F′_B的作用线交点，指向可假定。杆

AB受力如图1.26（d）所示。

（4）取杆CE为对象。E处作用一荷载F；D处为单铰约束，约束力为F′_D，且F′_D=-F_D。C处为复铰，销钉带在CE上，杆CE在C处与杆CB和支座之间有作用与反作用

关系，C处受有支座的约束力F_C和杆CB的作用力F′_CB，注意F′_CB=-F_CB，杆CE受力如

图1.26（e）所示。

【例1.6】桁架如图1.27（a）所示，各杆重量不计。试画出整体的受力图，分别画出结点A、B、C、D的受力图，画出由结点P、O、R、T组成的部分桁架的受力图。

图1.27

解：（1）桁架整体受力分析。桁架的左支座A为固定铰支座，约束力方向未知，因此，约束力可用两个分力F_Ax、F_Ay表示。桁架的右支座R为可动铰支座，约束力垂直于支承面。桁架整体的受力图如图1.27（b）所示。

（2）分别对结点A、B、C、D进行受力分析。取各结点为对象，结点除受主动力外，还受有汇交于结点处各个杆的作用力。因每一个杆都是二力杆，所以，杆对结点的力都是沿杆轴线方向；工程中对桁架杆所受拉力时规定为正轴力，所受压力时规定为负轴力，所以，将杆对结点的力都先假设为离开结点的拉力（设正法），并且必须画在取掉杆的一侧；另外，因汇交于结点处的杆件较多，为了便于区分各个杆对结点的作用力，将杆对结点的作用力用双角码表示，第一角码是这个结点字母，第二角码是作用杆的另一端字母。按以

上规定，所画结点A、C、D、B的受力图分别如图1.27（c）～（f）所示。

（3）对部分桁架进行受力分析。由结点P、O、R、T组成的部分桁架，除受集中力F₄和支座约束力F_R外，还受有PN、TL、TV等三个杆对其的作用力，这些杆对部分桁架的作用力的画法与杆对结点的作用力画法相同。这部分桁架的受力图如图1.27（g）所示。

思考题

1.11 当自行车行驶于平直的路面上，在不计摩擦时，试分析在自行车内部及外部都有何种类型的约束。

1.12 固定铰支座可限制构件在平面内的任意方向移动，但固定铰支座在任意时刻对构件只有一个约束力，这种判定正确吗?

1.13 你现在可应用哪些定理和公理来判定固定铰支座对构件的约束力作用线方位?1.14 分析复铰链相连构件之间的相互约束力时，往往将铰链销钉带在其中一个构件

上，不带销钉的各个构件相互之间有无作用力与反作用力?

1.15 对物体系进行受力分析时，一个构件连同作用于其上的支座约束力可以出现在不同的研究对象内，这个支座约束力在不同的对象内可以有不同的表达形式吗?

习题

1.7 画出图示圆柱体的受力图。假定各接触面都是光滑的。1.8 画出图示杆AB的受力图。假定各接触面都是光滑的。

1.9 由五条绳索组成的悬挂系统，在点H悬挂一重物，系统保持平衡。画出结点A和结点B的受力图。

习题1.7图

习题1.8图

习题1.9图

1.10 构件所受的荷载如图示，构件自重不计，作构件的受力图。

习题1.10图

1.11 构件所受重力F_G及集中力F如图（a）、（b）所示，图（b）中的B处为光滑面约束。作构件的受力图。

习题1.11图

1.12 图示四根不计重量的刚杆由复铰A连在一起，各杆的另一端都与地基用铰相连。试将复铰处的销钉带在杆AB上，画出各杆的受力图；另外单独画出销钉A的受力图。

习题1.12图

习题1.13图

1.13 图示桁架，各杆重量不计，各杆的两端都是铰连接。试画出桁架整体的受力图

以及A、B、C、D、E、H等结点的受力图。

1.14 试作图示结构的AC、BC部分及整体的受力图。结构的自重不计。

习题1.14图

1.15 试作图示结构的AC、BC部分及整体的受力图。结构的自重不计。

1.16 图示混凝土管搁置在30°的斜面上，用支架支承，混凝土管的重量为F_G。A、B、C处均为铰接，杆AB垂直于斜面，支架各杆自重不计，接触面D、E均光滑。试画出圆管、杆AB和杆AC的受力图。

1.17 图示构架中，将悬挂重物的细绳跨过滑轮E后水平系于墙上，重物重量为F_G，不计杆和滑轮的重量。试作出EC、CB、AB和滑轮的受力图。

习题1.15图

习题1.16图

习题1.17图