3.2 力对轴之矩

力对轴之矩的概念 在工程和生活中，经常会遇到物体绕固定轴转动的情况。力使物体绕某轴转动的效应，由力对该轴的矩来度量。设有一扇可绕z轴转动的门，如图3.4

（a）、（b）所示，分别在门上点A施加与z轴平行的力F₁和与z轴相交的力F₂，由经验可知，无论力F₁和F₂有多大，都不可能使门绕z轴转动。因此可得结论：力与轴平行或与轴相交，即力与轴共面时，力使物体绕该轴的转动效应为零。

图3.4

若力F₃作用在垂直于z轴的平面内，如图3.4（c）所示，力F₃使门绕z轴的转动效应等于力F₃对z轴与平面（过力F₃作z轴的垂面）的交点o的矩，即

M_z（F₃ ）=M_o（F₃ ）

通常情况下，力F不在垂直于z轴的平面内，也不与z轴共面，如图3.4（d）所示。将力F分解为平行于z轴的分力F_z和垂直于z轴的分力F_xy。显然分力F_z不能使门转动，而分力F_xy可使门转动。所以力F使门绕z轴的转动效应完全由分力F_xy来决定，而分力F_xy对z轴的转动效应可用力F_xy对o点的矩来度量。

综上所述，过力作用点作z轴的垂面，把力F正交分解为垂直于z轴和平行于z轴的两个分力F_xy、F_z，将轴垂面上的分力F_xy对轴与其垂面交点o的矩，定义为力F对z轴之矩，其表达式为

M_z（F）=M_o（F_xy）=±F_xyd

（3.5）

式（3.5）中，可用右手法则确定反映转向的正负号，即以右手四指表示力使物体绕z轴转动的方向，若大拇指指向与z轴正向相同，矩为正号，反之取负号。由此可见，力对轴的矩为代数量。力对轴的矩的单位用N·m或kN·m。

合力矩定理 由图3.4（d）可以看出，力F对z轴取矩也可以看待成力F的两个分力F_z、F_xy对z轴取矩之代数和，分力F_xy对z轴取矩又可以视为分力F_x、F_y对z轴取矩之代数和。因此，力F对z轴取矩写成如下形式

M_z（F）=M_z（F_x）+M_z（F_y）+M_z（F_z）

（3.6）

式（3.6）中，显然M_z（F_z）=0。由此可得空间力系的合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对该轴的矩的代数和。