1.5 结构计算简图

上一节主要解决根据物体或物体系的计算简图作受力图的问题，将理想的约束用约束力来代替。这一节要解决怎样把工程实际结构简化为结构计算简图的问题。把工程实际的一些约束用1.3节中所讲的理想约束来代替。因为实际结构是多种多样的、相当复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的。因此，在对实际结构进行力学分析计算之前，必须做出某些合理的简化和假设，略去次要因素，把复杂的实际结构抽象为一个简单的结构图形。这种在进行结构计算时用以代表实际结构的经过简化的图形称为结构的计算简图。

结构计算简图的选择原则 同一种结构由于所考虑的各种因素以及采用的计算工具不同，所选取的计算简图也有所差别。选择计算简图的原则包括以下两个方面：

反映结构的主要性能。在选择计算简图以前，应搞清结构杆件之间或杆件与基础之间实际连接构造，以保证在结构简化时，抓住结构的主要性能。

略去次要细节。结构的实际构造是很复杂的，必须分清主次，略去次要因素，便于计算。

结构的计算简图选取 为了作出合理的计算简图，必须对实际结构进行简化处理。这种简化通常包括以下四个方面：

结构体系简化。一般的工程结构都是空间结构，如房屋建筑是由许多纵向梁柱和横向梁柱组成。工程中常将其简化成为由若干个纵向梁柱组成的纵向平面结构和由若干个横向梁柱组成的横向平面结构。同时，在平面简化过程中，用梁柱的轴线来代替实体杆件，以各杆轴线所形成的几何轮廓代替原结构。这种从空间到平面，从实体到杆轴线的几何轮廓简化称为结构体系的简化。例如，图1.28（a）所示的钢筋混凝土空间刚架，在图示荷

载作用下，就可以简化成为图1.28（b）、（c）所示的两个方向的平面刚架来计算。又如图1.29（a）所示的地下输水涵管，它沿水流方向很长，而其横截面和荷载沿此方向基本不变，这就可以沿水流方向截取单位长度的一段，简化为平面刚架来计算，计算简图如图

1.29（b）所示。

图1.28

图1.29

结点的计算简图。刚结点的特点是它所连接的各杆件不能绕结点相对转动和移动，即在结点处各个杆件之间的夹角保持不变。这种连接点称为刚结点。如图1.30（a）所示为钢筋混凝土结构中杆件的现浇结点，它的计算简图如图1.30（b）所示。

图1.30

铰结点的特点是它所连接的各杆件都可以绕结点相对转动，各杆件在结点处不能发生相对移动，这种连接点称为铰结点。如图1.31（a）所示为木屋架的结点构造图，显然各杆并不能自由转动，但由于连接不可能很严密牢固，杆件能做微小的转动。事实上结构在荷载作用下所产生的转动也相当小，因此该结点可简化为铰结点[图1.31（d）]。一般来讲，木结构的结点比较接近于铰结点。又如图1.31（b）、（c）所示的钢桁架结点，它虽然是将各杆件焊接在结点板上，或用铆钉铆在结点板上，但由于桁架结构的杆件抗弯曲

刚度不大，主要承受轴向力，由结点的刚性所产生的影响是次要的，因此也可以将这些结点简化为铰结点[图1.31（e）、（f）]，由此所引起的误差在多数情况下是允许的。

支座的计算简图。可动铰支座也称辊轴支座，这种支座允许结构沿着支承面移动和绕铰轴转动，它只阻止结构在铰处垂直于支承面方向的移动。图1.32（a）所示为大型桥梁上

图1.31

经常用到的一种辊轴支座，它是用几个辊轴承托一个铰装置，并用预埋件在四个角点与基础联系而成。工程结构上有一些支座并不像上述辊轴支座那样典型，如图1.32（b）、（c）所示桥梁与桥墩是通过分别固定在梁上和墩上的两块钢板相互压紧接触，虽然看起来和典型的辊轴支座不同，但从约束所能阻止相对位移的作用来看，两者具有相同的性质。对于图1.32（a）～（c）所示的支座都可简化为图1.32（d）所示的可动铰支座。

图1.32

固定铰支座是将结构与基础用铰连接起来的装置，它只阻止结构在支座处任意方向的移动，但允许绕铰发生转动。如图1.33（a）所示，钢筋混凝土柱插入杯形基础中后，若用沥青麻刀填缝时，则柱相对基础可以发生微小的转动，但不能有水平方向和竖直方向移动。另外，如图1.33（b）所示柱子与基础之间的连接，因为它们在连接处所布钢筋很少，不足以抵抗转动。对于图1.33（a）、（b）所示的支座都可简化成如图1.33（c）所示的固定铰支座。

固定端支座是构件深埋或牢固地嵌入基础内部的支座约束，构件在支座处的任意方向

图1.33

移动和转动都受到限制。如图1.34（a）所示的钢筋混凝土柱与基础现浇在一起；如图1.34（b）所示的钢筋混凝土柱虽然与基础没有现浇，但柱子与杯形基础之间用细石混凝土紧密填实的，则柱的下端是不能

转动的；另外，如图1.34（c）所示

的钢柱与基础用底脚螺栓连接，足

以能抵抗转动。对于图1.34（a）～

（c）所示的支座都可简化成图1.34（d）所示的固定端支座。

荷载的简化。结构所承受的荷载可分为体力和面力两类。物体

图1.34

内每一个质点上都作用的力称体力，结构的自重或惯性力都是体力。面力是通过物体表面接触而传递的作用力，如土压力、水压力及车辆的轮压力等均属于面力。在杆系结构的计算中，因杆件是用其轴线来代表的，所以不论体力和面力都简化成作用在杆轴线上。根据其作用的具体情况，外力可简化为集中荷载和分布荷载。真正的集中荷载是不存在的，因为任何荷载都必须分布在一定的面积上或一定的体积内。但是，如果荷载分布的面积或体积很小，为简化计算，可以把它作为集中荷载来处理。

【例1.7】图1.35（a）所示为一支承模板的排架。排架架设在柱脚基础上。各个杆件的交点采用螺栓连接，排架上有7根纵向圆木，圆木上为模板底板，底板上是现浇混凝土。试作排架的结构计算简图。

解：（1）结构体系的简化。如图1.35（a）所示排架，除顶上有7根较粗的纵向圆木外，还有8根较细的纵向圆木用来联系、支撑各横向排架。在没有纵向荷载的情况下，这8根纵向支撑基本上不受力，因此，各横向排架可以单独作为平面结构来考虑，这样便将一个空间结构简化成一个平面结构。另外以各杆件的中心轴线代替原杆件，将杆件连接点适当调整后，取结点间的距离为各杆件计算长度。

（2）结点的简化。各杆件之间是用螺栓连接，各杆件可以绕螺栓相对转动，故各结点

图1.35

都可简化为铰结点。左右两根竖杆和两根长的斜杆都是整根木料，但它们主要的变形是杆轴方向，故中间结点处[图1.35（a）中所示的A、B、C、D]也简化为杆端铰结点。横梁是由两根圆木组成的叠梁，直接承受由7根纵向圆木传来的荷载，荷载是垂直于杆轴线的；考虑到叠梁的整体连续性强，它与中间斜杆的铰[图1.35（a）中所示E、G处]是在水平叠梁的下部，即叠梁在中间支座处截面的左右侧不发生相对转动。

（3）支座的简化。在图示荷载作用下，排架的两个底脚[图1.35（a）中所示的H、K处]都不可能有向上和向内的移动，而柱基础处台阶抵住排架底脚，使向下和向外的移动不能发生。因此，两个底脚都可简化为固定铰支座。

（4）荷载的简化。混凝土凝固之前的重量经模板底传到7个纵向圆木上，再传到排架的横梁上，因纵向圆木与上下接触的面积很小，则传递的力可简化为集中力。混凝土对模板的压力为均布荷载。图1.35（b）所示下部是排架的结构计算简图，上部是模板的计算简图。

【例1.8】图1.36（a）所示为屋顶檩条支承结构，试作结构的计算简图。

图1.36

解：（1）结构体系的简化。这是一个平面结构，以各杆件的中心轴线代替原杆件，取结点间的距离为各杆件计算长度。

（2）结点的简化。三根木檩条之间是用螺栓连接[图1.36（a）中所示的B、E处]，显然可简化为铰结点。

（3）支座的简化。虽然木檩条是夹在两侧墙中的[图1.36（a）中所示的A、G处]，

侧墙对檩条虽然有控制转动作用，但是木檩条和墙壁抵抗变形的能力都较差，所以将墙壁对檩条的约束一侧简化成固定铰支座，另外一侧简化为可动铰支座。木檩条的中部是支承在屋架的梁上[图1.36（a）中所示的C、D处]，屋架的梁对木檩条的约束相当于可动铰支座。木檩条的计算简图如图1.36（b）所示。