1.3 河口区泥沙数学模型

1.3.1 基本方程

在潮流数学模型基础上，方程组增加泥沙输移方程，建立泥沙数学模型。

一维泥沙输移方程

其中

式中：D_Kn第n组物质的为扩散系数；S_n为第n组输移物质的断面平均含量；B（γ_nΦ_n-β_nS_n）为原汇项；α_n为第n组泥沙恢复饱和系数，Φ_n为冲淤函数，ω_n为第n组输移物质的沉速。

河网汊点泥沙输移连续条件

式中：S_i为汊口节点第i条入注支流输移物质浓度；S_j为汊口节点流出的所有支流泥沙输移平均浓度，m_入为流入汊口的支流数。

二维泥沙不平衡输移方程为

式中：ε_ζ、ε_η为泥沙扩散系数；α_n为第n组泥沙恢复饱和系数；Φ_n为冲淤函数；S_n为第n组泥沙含沙量；ω_n第n粒径组沉降速度，m/s；W_n为单位时间挖沙船的抛沙量（专门用于挖沙船例子计算），kg/s。

不考虑推移质，河床变形方程为

式中：Z_b为断面平均河床高程，m。

不考虑推移质，床沙级配调整方程为

式中：E₀为初始河床底沙厚度，m；E_L为混合层厚度，m；p_bn1为混合层级配；p_bn0为底沙级配；ε₁为系数，取值如下：

一维、二维泥沙模型连接条件：

式中：S₁为一维模型连接断面含沙量，kg/m³；S_ζ为二维模型连接断面垂线平均含沙量，kg/m³。

1.3.2 基本公式、参数与问题的处理

（1）泥沙沉速按式（1.3-7）计算：

式中：ν为运动黏滞系数；d为泥沙粒径，mm；γ为水的容重，kg/m³；γ_s为泥沙的湿容重，kg/m³。

（2）泥沙平均干容重采用如下公式计算：

式中：d₅₀为悬沙中值粒径，单位mm。

（3）挟沙力级配按式（1.3-8）计算：

式中：L为可悬浮泥沙的粒径号；S^*潮流挟沙力，kg/m³；p_nb为无悬沙条件下底沙的挟沙力级配。用李义天公式计算

其中

式中：p_bn为第n粒径组所占百分比；u_*摩阻流速，m/s；k为卡门常数。

（4）潮流挟沙力公式选用窦国仁公式计算：

其中

式中：ω_L为L组悬浮泥沙平均沉降速度，m/s；v为断面平均速度，m/s。

（5）泥沙模型计算成功与否关键在于泥沙冲淤函数Φ_n的研究与设定，泥沙冲淤函数是反映潮流在当地的挟沙能力及底沙补充条件所构成的允许挟沙力。当潮流的挟沙力小于水中的悬移质泥沙时，泥沙产生淤积，而在无底沙补充条件时，潮流的最大允许挟沙力是水中的悬移质沙量。

式中：u_c为泥沙启动速度；m/s；p_bns为可悬粒径沙所占百分比；是潮流的分组挟沙能力，kg/m³，它由潮流的强度，床面泥沙级配及悬移质泥沙级配所控制，。

（6）泥沙启动速度公式采用张瑞瑾公式：

式中：h_a为表示与大气压力相应的水柱高度，mm；d₁为为任意选定的与泥沙粒径d（变量）作对比的参考粒径，mm。

（7）可悬浮泥沙控制条件：

式中：u_s为泥沙扬动速度，m/s。

（8）对α_nω_n（S_n-Φ_n）项的处理。在泥沙模型计算中，α_nω_n（S_n-Φ_n）项是反映河床中泥沙冲淤的源汇项。该项是在输沙处于平衡状态时，床面形态将不再发生变化条件下得出，并假定这一规律在输沙不平衡状态时，仍然成立。当潮流中泥沙产生淤积时，该项中ω_n反映泥沙在水中的沉降过程。用α_nω_n（S_n-Φ_n）表达泥沙的淤积是合理的；而当潮流强度达到一定的量级时，河床产生冲刷，该项的合理性就存在一定的问题，因河床中粗颗粒泥沙的沉速往往是细颗粒泥沙的几十倍，用该式计算时，河床会产生细化现象，这是非常不符合自然规律的现象，因此，当床沙普遍产生悬浮时，ω_n用ω_L进行计算。

1.3.3 泥沙模型验证

模型泥沙验证成果（图1.3-1）：含沙量验证结果良好，除个别站外，大部分基本能满足精度要求；冲淤验证是采用南沙港区试挖槽试验资料验证，模型计算中水期7天连续潮型试挖槽的淤强为0.039m，月平均淤积强度为0.167m，与南沙试挖槽汛期的淤强相吻合。

图1.3-1 （一）含沙量验证成果（“1998·6”洪水组合）

图1.3-1 （二）含沙量验证成果（“1998·6”洪水组合）