双城记

为了进一步探讨复杂性建模，我们考虑一个由两个城市组成的简单系统，其中每个城市各有三位市民。此外，我们假定每个城市都必须对一个重要的公共议题作出抉择：究竟为其市民的年度野餐活动提供红辣椒还是绿辣椒。市民们十分喜爱辣椒并强烈偏好其中的一种。⁴为了使得分析有趣，我们假设每个城市中都有两个市民喜欢绿辣椒，而另一个市民喜欢红辣椒。

尽管这个情景十分直白，但它是建立在广泛调研社会科学中关于为市民提供公共物品和服务的文献基础之上的（Samuelson，1954； Tiebout，1956）。公共物品和服务一旦面向社会提供，就会在全体社会成员之间流通，不会排斥任何人或对其减少配额。此外，正如我们将看到的，这个模型同时也会触及在复杂适应系统中对主体进行分散化排序这样一个更加深刻的问题。

在探索该模型的行为之前，我们需要进一步定义两个要素。第一是城市在给定市民群体下，如何决定供应哪种辣椒。第二就是市民在城市的决定下如何反应。

一个城市可以采用多种机制来决定提供哪种类型的辣椒。这可以通过雇用一个裁决者、抛掷硬币或者实施其他的一些政治程序，如多数裁定原则（majority rule）等来实现。目前，我们假定每个城市都采用多数裁定原则。在前述场景下，这意味着每个城市将总是在年度野餐中供应绿辣椒（两票对一票）。注意这种结果并不理想，因为每个城市都有一个市民始终没有机会享用他所喜欢的野餐（参见图2.2）。

现在，假定我们允许市民流动，也就是说，任何市民都可以根据他的意愿在城市间自由迁移。我们假定只有当另一个城市供应有他更喜欢的野餐时，市民才会迁移。如果每个城市都供应绿辣椒，则没有任何人有迁移的动机，每个人都会待在他当前所在的城市。

显然，还需要引入一些新的变化。当前的形势形成了一个不幸的对称性，阻止喜爱红辣椒的人去达到他们所期盼的结果，因为在每一个城市，红辣椒爱好者都属于少数。为了改善这种状况，我们必须找到一种打破这种对称性的方法。

打破这种对称性的一种方法就是在系统里引入一些随机因素。例如，我们可以在没有任何理由的情况下，随机地选择一个市民搬迁至另一城市。如果该市民喜爱红辣椒，则他搬离的城市便会留下两位喜爱绿辣椒的市民，他所到的城市则会有两位市民喜爱红辣椒，两位市民喜爱绿辣椒。相反，如果迁移的这位市民喜爱绿辣椒，则他离开的城市将留下红、绿辣椒喜爱者各一位，而另一城市现在便有三个绿辣椒喜爱者与一位红辣椒喜爱者。注意到不管是谁（喜爱何种辣椒）迁移，我们总是会得到一个强烈偏好绿辣椒的城市和一个具有同等数量的喜爱红绿辣椒市民的城市。

在这种情景下，我们可以期望那个票数均等的城市会最终倾向供应红辣椒而非绿辣椒。一旦这种情况发生，我们就会有一个城市供应红辣椒，而另一个供应绿辣椒。至此，对称性已被破坏，每个城市的市民都可以及时调整他们的决定，自主选择城市以完全满足他们对所爱辣椒的需求。这样导致其中一个城市提供绿辣椒——受到四个爱吃绿辣椒市民的欢迎，而另一个城市提供红辣椒——受到两个爱吃红辣椒市民的青睐；如果此刻市民们另外选择城市，他们的野餐情况将会变得更糟（参见图2.3）。这种形势对个体的随机迁移而言是相当稳定的，因为单个市民的迁移不会改变任何一个城市原有的多数派。

另一个破坏对称性的方法就是轻微改变控制市民迁徙行为的规则。不妨假设市民们在不降低（不一定非要改善）其生活的幸福水平情况下也愿意迁移。这种行为变化被生物学家称为中性突变（neutral mutations），也就是说，基本结构上的变动不会直接影响结果。尽管中性突变不会立即产生效果，但它能通过改变可能的情况来最终导致更好的结果。在初始情况下，因为两个城市提供同样类型的辣椒，所以任何市民都愿意迁居。不论谁选择迁居，都会导致其中一个城市爱吃红或绿辣椒的人数相等，继而我们之前看到的对称性的破坏情形可能会再次发生。

该系统展示了复杂适应社会系统中的一些关键特征。首先，在这个案例中，我们有一个通过城市将居住在同一城中的居民联系起来的关系网。其次，我们看到了由系统中所有不同类型的主体所做的选择而引起的改变。市民们必须决定迁居何处，而城市也必须就提供哪种类型的辣椒做出决定。此外，尽管这种“选择”并不是经由系统本身有意识地计算来得出，而是隐含地由各个市民和城市的离散的选择来实现的，系统作为一个整体必须“决定”如何在城市间妥当地配置市民。该模型还展示了一个社会系统是如何被滞阻在一个较次的结果，以及在引入噪声或不同的行为规则后，它能打破这种“滞阻”进而重新进行自我配置以实现更好的布局。

该模型同时还包含了复杂适应社会系统中的一些其他关键性主题：均衡、动力学、适应性以及“离散交互在系统组织上的作用”。系统包含有多重均衡，其中一些劣于其他的。模型中出现的关键动力学包括由各个城市的选举机制引起的选择动力学，以及由市民偏好和每个城市的供应导致的各个市民的迁移动力学。注意到这些动力学同时暗示着城市要适应市民，市民也要适应城市。最后，我们看到系统动力学是如何导致局部性、离散化的行为的，这些行为最终根据市民偏好把市民组织在一起，从而各个城市的供应都能符合它的居民需求。

增加复杂性

我们的模型为我们提供了一些有用的直觉与见解，然而这还非常有限（此处意有所指）。和所有好的模型一样，它被设计为仅够阐述一个易于理解的故事，而同时又有足够的材料为更广泛的议题提供一些见解。超越该模型限制的变化将需要对模型进行某些妥协——换句话说，如果我们想扩展其提供见解的潜力，我们可能需要将模型复杂化，而这也许会“混浊”分析的思路。

举例来说，假设我们希望更充分地挖掘蒂伯特系统中“用脚投票”的概念（Tiebout，1956）。亦即，我们想知道能否更好地刻画社会系统在各个城市间动态、妥善地配置市民的能力？在前述的模型中我们对社会系统进行了大幅简化：只有两个城市、六个公民、一个议题（对辣椒的选择）以及用以决定各个城市供应的辣椒种类的单一决策机制（多数裁定原则）。如果我们想要超越这些限制条件，就会很快在按照先前的思想实验（thought experiment）框架进行运作时碰到麻烦。

在经济学中，形式化建模通常都是通过对第一性原理推断出来的数学模型的发展来推进的。当这种方法被正确用于实践时，会得到非常清晰而完整的模型，进而获得一些关键的见解。不幸的是，虽然这个框架能对建模施以一个有用的约束和指导，但它所能发挥的作用却相当有限。形式化的数学方法在处理静态、同质、均衡的系统中的问题时表现优异。但即使在我们这个极端简化的例子中，也已经开始违背了这些要求。⁽¹⁰⁾因此，如果想深入调查更加丰富、更为动态的系统，我们需要尝试利用其他的建模方法。当然，这里的折衷之处是我们需要在“获得新见解的潜力”和“弱化严格分析能力所要付出的代价”之间进行权衡。

一个有希望的替代方法是发展基于计算的模型。对于蒂伯特系统，通过计算，我们可以将它扩展为能容纳多个城市和市民，以及允许更加详尽的偏好与选择机制的系统。从而我们可以考虑在扩展后的系统中，每个城市必须对多个议题做出二元抉择，比如，在年度野餐活动中应该供应红辣椒还是绿辣椒，是否允许在公共场所吸烟，以及该征收重税还是低税等等。一旦我们允许存在多个议题，市民们需要借助更加复杂的偏好结构来阐释更加复杂的可选择集合。这也表明，我们现在需要面对一个更加异质的群体，而不再是只有两种市民。最后，我们容许城市采纳一些其他可能的社会选择机制作为它选择供应的方式——不再仅仅依赖多数裁定原则。例如，城市可以采用一种全体市民公投（democratic referenda）的方式，在这种方式下，市民可以像简单多数裁定原则一样对每个问题都进行投票，且以多数派为准；或者也可以依靠各政党来制定施政纲领（每个可能的选择在这个纲领中都有其对应的位置）争取市民选票。

我们并不打算全面探讨刚才列出的模型的具体细节（感兴趣的读者可参见Kollman，Miller and Page，1997），而这里仅给出一个概述。利用计算方法，我们可以探究包括更多的议题、市民、城市、可选项以及选择机制的系统。例如，考虑一个模型，其中每个城市必须对总共十一个议题做出二元抉择。每个市民对每个议题都有各自的偏好，这个偏好通过对每个城市的施政纲领中的每个议题赋以一个（随机抽取的）权重来表达，市民对某个城市的总体幸福指数由他对该城市施政纲领上的所有议题的权重之和决定。目前我们特别关注的是，不同的公共选择机制在“市民选择城市”和“城市制定施政纲领”这两种行为上所发挥的作用。

我们允许城市使用各种各样的选择机制来决定他们的供应决策。一种极端的情况是采用全体市民公投的方式（本质上是以议题为导向的多数裁定原则），而另一种极端情况是考虑基于政党的政治程序，各个政治党派提出施政纲领并竞争选票。在后面这种机制中，我们考虑拥有两个或更多党派的系统，城市的施政纲领要么完全来自通过直接竞争（direct competition）获胜的政党（即采纳获胜党的纲领作为城市的施政纲领），要么采取比例代表制（proportional representation），把各个党派的纲领按其所获得的选票加权混合而成。

再一次地，我们对系统施加一个简单的动力：城市的市民们通过选择机制进行斡旋磋商，确定他们的城市在这十一个议题上的供应决策；而一旦该决策被确定，市民们可以通过观察，并结合自己的喜好和每个城市当前的供应决策，选择他们最喜欢的城市居住。我们可以多次重复这个选择过程，最后调查“市民对城市”以及“城市对议题”的最终匹配情况。目前，我们仅通过在经历一个确定的时间后，选择机制在最大化市民整体幸福指数的效用来衡量它们的好坏。这样，一个好的结果应该是喜好相似的市民生活在同一个城市，而同时那个城市提供的施政纲领与它的（相对同质的）市民的喜好能较好地吻合。

为找到下一步的方向，我们先考虑一个简单的案例——它仅有一个城市。在这个系统里，由市民们从一个城市迁移到另一个城市所产生的动力学并不存在，模型中唯一的动态因素来自于城市通过选择机制来改变它的供应决策。因此，最好的结果将依赖于选择机制产生一个符合市民喜好的施政纲领的能力。我们发现在这种条件下，全体市民公投将导致最好的结果，其次是两个政党间的直接竞争，再次是多党之间的比例代表制，最后为多于两个党派之间的直接竞争。在全体市民公投机制下，系统会立即将决策锁定在各个议题的投票人数的中位数位置⁽¹¹⁾；在其他的选择机制中，党派竞争会导致城市的施政纲领产生阶段性的变化，可能对任何一个议题都达不到投票人数的中位数位置。在我们模型的偏好结构下，在各个议题上居于投票人数中位数的位置通常能最大化该城市在给定市民规模下的整体幸福指数。因此，在仅包含一个城市的系统里，“全体市民公投”是对最大化社会幸福指数这个目标而言最好的机制。

奇妙的是，当我们为系统引入更多的城市时，全体市民公投不再获得最高的社会幸福指数。事实上，不同的选择机制对最大化社会幸福指数的效用是刚好完全相反的，此刻全体市民公投成为最糟糕的——而不是最好的制度（参见图2.4）。

为什么会发生这些呢？幸运的是，计算模型可以十分轻易地解答这种问题；实质上，我们只需在台式机上部署一个实验就能系统性地提出、检验以及排除一些关键性的假设来更好的理解我们所观察到的结果。

为了获得一些必要的直觉，我们考虑以下情形。如果我们着眼于最大化具有多个城市的系统中市民整体幸福指数，我们必须达到两个目的。首先，我们需要在各个城市之间妥善配置市民，使得具有类似偏好的市民居住在同一个城市里。如果不能实现这种配置的话，市民需求的多样性将降低各个城市的社会幸福指数。其次，每个城市对各类议题所作的选择应该使得其市民的幸福指数最大化。正如前面所提到的，全体市民公投机制在为单个城市求取最大化幸福指数的施政纲领上非常有效。鉴于这个观察，全体市民公投机制在具有多个城市的系统上的失败必定与它不能妥善地在城市间安置市民有关。

对系统动力学更深入的调查证实了全体市民公投之外的选择机制将导致更多市民在城市间的首次迁移。全体市民公投机制倾向于使系统迅速趋于稳定，在为数不多的几次迭代之后，市民和施政纲领就维持在一个稳定的状态。也就是说，在经历少数几次迭代后各个城市的施政纲领将维持不变，也没有市民愿意迁移。而其他的选择机制却更有活力一些——在系统运作的早期，各个城市的施政纲领会不断进行改变，市民乐于不断迁移。当然最终，这些系统也都将维持在一个施政纲领比较稳定、市民较少迁移的状态。

在早些时候，我们了解到系统噪声是如何突破次优配置以实现最优配置的。当然，仅凭噪声本身并不足以保证市民配置的质量——为获得高水平的社会幸福感，我们期望噪声能使得各个城市里的市民趋于（相对）同质，而同时在每个城市实施的施政纲领中，各个议题大致居于投票人数（市民人数）的中位数位置。

事实上，那些在我们更为复杂的模型中表现优异的选择机制都隐含有一个关键性质。当本地市民的爱好异质时，这些机制倾向于向系统引入噪声；而当本地市民的爱好倾向同质时，这些机制会减少噪声。因此，如果一个给定城市里的市民彼此拥有不同爱好，一个成功的机制将倾向于诱发更多的调整。随着当地市民的喜好变得越来越相似，这些机制倾向于在各个议题上收敛于投票人数中位数位置附近。凭直觉就知道一个好的政治机制应该内在地具有此种能力：如果一个地区的每个人都想拥有同样的某件东西，那么这个机制就应该帮助人们实现；反过来，如果存在需求的多样性，政治程序应该使得城市的决策可以在各种可能选项间进行切换（以不至于使得部分人的需求永远得不到满足，而另一部分人刚好相反）。

这种“自然的”退火过程被证明是促使市民在城市间离散配置的一个非常有效的方法。为了达到最高的社会幸福指数，需要每个城市的政策都能使得其同质市民大致处于当地居民的中位数位置。当系统的整体配置能力比较糟糕时，也就是说，当每个城市的市民组合趋向异质而非同质时，我们应该对施政纲领引入大量噪声。这种噪声将促使一些市民迁移，而这种迁移行为往往会波及其他城市，从而导致相当大规模的市民重新配置（重新选择其居住的城市）。然而，随着市民配置更加合理，也就是说，随着每个城市变得更加同质化，选择机制将促使施政纲领紧密地吻合每个城市里相对同质市民的喜好来“冷却”（退火）系统行为。

通过退火的过程来改进离散系统的结构这一理念早在几千年前的早期金属加工业就得到应用。对金属加热会破坏其内部原子间的排列顺序（引入了噪声）；然后，通过缓慢的冷却，其内部原子可以得到更好的排列，从而产生更加紧密的结构。柯克帕特里克、盖拉特和韦基（Kirkpatrick，Gelatt and Vecchi，1983）基于梅特罗波利斯等人（Metropolis et al.，1953）的一些想法，指出“模拟”退火可以作为一种有效的非线性优化技术。因此，蒂伯特模型显示了不同的制度（这里为公共选择机制）是如何成为自然的退火“装置”，该“装置”最终产生一个离散的复杂适应社会系统，以寻求全局最优配置。

通过探究更加复杂的计算模型，我们得到了一些有用的结果。首先，我们得以能够研究一些新的重要问题，如衡量市民异质性和更多的城镇所带来的影响，以及区分各种选择机制在最大化社会幸福指数上的能力。其次，更复杂的模型能为探究系统如何运转提供一些新的见解；其中最重要的是“结构工整的噪声能使系统摆脱次优均衡，导向最优均衡”，而选择机制可被设计成通过离散的方式引入此类噪声。这在直觉上与我们之前考虑此类问题的思路是相悖的：在社会系统中的噪声通常被认为是一种破坏力量，会导致系统陷入混乱而无法达到所想要的均衡，噪声远未被认为是一种实现均衡的手段。

这种复杂系统方法同样允许我们探讨系统的健壮性。系统会自动对所有的变化做出反应。我们能随机改变一些市民的偏好，或引入、移除某些议题等等。在每种情况下，系统会通过提出新的施政纲领来引发新的迁移，以适应这些变化。取决于变化的速度，我们可以发现系统要么缓慢地从一种均衡迁移到另一种均衡，要么就处于不断抖动、变化的过程中。

尽管我们尚只局限于讨论配置公共物品的政治方法，但是模型所包含的基本观点却已十分广泛。离散配置在许多领域中存在。比方说，工人寻找工作，商人寻找贸易伙伴，个体组建社会团体和俱乐部，以及工厂挑选生产标准和地理位置等等。所有这些场景都可以看成是与刚才讨论的离散配置相似的问题。此外，我们还可以利用在这里发展出来的思想制定新的离散配置算法，比如说根据资源（如服务器）或者在线社区（如公告栏或者标签）配置计算机用户。

我们刚才探索的蒂伯特系统是进行更广泛的探索的一个好的样板。就复杂性而言，蒂伯特系统没有什么特别之处。和大多数社会系统一样，它展示了动力学、异质性以及主体间的交互；即使是在极度简化的模型里，这种交互仍能轻易地引入复杂性。就算轻微的复杂性也意味着，我们通常采用的传统的系统研究手段在寻求见解和对策方面的能力将会受到限制。我们并不据此声称这些比较传统的工具已经没有用处；事实上，它们是其他用来理解复杂系统工具的一个重要补充。⁵这里探讨的计算方法为我们提供了许多新的见解和指导，这些见解和指导一方面加强了传统技术的能力，另一方面也强化了计算方法自身的能力。