3.4 阻抗的串联与并联

3.4.1 阻抗的串联

阻抗串联电路如图3-23所示，根据相量形式的KVL（基尔霍夫电压定律）可得，

由上式得知：Z=Z₁+Z₂+Z₃ （3-33）

Z为全电路的等效阻抗，它等于各复阻抗之和。

如果把各阻抗用R与X串联来表示，

即 Z₁=R₁+jX₁，Z₂=R₂+jX₂，Z₃=R₃+jX₃

则 Z=（R₁+R₂+R₃）+j（X₁+X₂+X₃）=R+jX

式中 R=R₁+R₂+R₃，X=X₁+X₂+X₃

因此，串联阻抗的等效电阻等于各电阻之和，等效电抗等于各电抗的代数和。故等效阻抗的模为

图3-23 阻抗串联电路

阻抗角为

阻抗串联时的分压公式：

其公式与直流电路相似，所不同的是电压、电流均为相量，Z为复数。

【例3.7】设三个复阻抗串联电路如图3-23所示。已知Z₁=5+j10Ω，Z₂=10-j15Ω，Z₃=-j9Ω，电源电压，试求等效复阻抗Z，电流I·和电压、、，并画出相量图。

解：复阻抗Z=Z₁+Z₂+Z₃=（5+j10+10-j15-j9）Ω

相量图如图3-24所示。

图3-24 相量图

3.4.2 阻抗的并联

阻抗并联电路如图3-25所示，根据相量形式的KCL（基尔霍夫电流定律）得

由上式得知：

几个复阻抗并联时，全电路的等效复阻抗的倒数等于各复阻抗的倒数之和。

若用导纳表示，则为Y=Y₁+Y₂+Y₃ （3-35）

图3-25 阻抗并联电路

也就是说，几个复导纳并联时，等效复导纳等于各复导纳之和。当两个复阻抗并联时，其等效阻抗也可用下式计算：

【例3.8】电路如图3-26a所示。已知R₁=3Ω，X_L=4Ω，X_C=2Ω，R₃=10Ω，U=200°V，试求电路的等效复阻抗，总电流I·和支路电流、、，并画出相量图。

解：

图3-26 电路相量图

a）电路 b）相量图

相量图如图3-26b所示。

3.4.3 阻抗混联电路

阻抗混联的电路的分析方法可按照直流电路的方法进行。

【例3.9】在图3-27中，已知R=10Ω，L=40mH，C=10μf，R₁=50Ω，，ω=1000rad/s，试求各支路电流。

图3-27 例3.9图

解：（1）首先计算全电路的等效阻抗Z

（2）计算电路总电流

（3）利用分流公式计算各支路电流

或

从上例可以看出，阻抗串、并联交流电路的计算与直流电路的电阻串、并联方法相同，所不同的是电阻用复阻抗来代替，电压、电流用相量代替，且计算比较复杂。可借助于函数计算器中的复数计算（CPLX）功能来进行。