引理 XXV

如果平行四边形的四条无限延长的边与任意圆锥截线相切，并被第五条任意切线所截；所取任意两邻边的截段终止于平行四边形的对角：我说任一截段比那条边，从它截段被截下，如同其邻边的切点和第三边之间的部分比另一截段。

设平行四边形MLIK的四条边ML，IK，KL，MI切圆锥截线于A，B，C，D，并且第五条切线截这些边于F，Q，H和E；此外，取边MI和KI的截段ME，KQ，或者取边KL，ML的截段KH，MF；我说ME比MI如同BK比KQ；且KH比KL如同AM比MF。因为由上一引理的系理1，ME比EI如同AM或者BK比BQ，再由合比，ME比MI如同BK比KQ。此即所证。同样，KH比HL如同BK或者AM比AF，再由分比，KH比KL如同AM比MF。此即所证。

系理1 因此，如果平行四边形IKLM被给定，它围绕一条给定的圆锥截线画出，则矩形KQ×ME被给定，等于它的矩形KH×MF亦被给定。那些矩形相等是因为三角形KQH，MFE相似。

系理2 且如果引第六条切线eq交切线KI，MI于q和e；矩形KQ×ME等于矩形Kq×Me；且KQ比Me如同Kq比ME，再由分比，如同Qq比Ee。

系理3 因此，如果连结并平分Eq，eQ，并经分点引一条直线，这条直线经过圆锥截线的中心。因为，由于Qq比Ee如同KQ 比Me，同一直线经过所有直线Eq，eQ，MK的中点（由引理XXIII），且直线MK的中点是截线的中心。