引理 XXIV

如果三条直线与任意圆锥截线相切，其中的两条平行且位置被给定；我说截线的平行于两切线的半直径，是位于切点和第三条切线之间的线段的比例中项。

令两平行线AF，GB切圆锥截线ADB于A和B；第三条直线EF切圆锥截线于I，并交前面的切线于F和G；又，图形的半直径CD平行于切线：我说，AF，CD，BG成连比。

因为，如果共轭直径AB，DM交切线FG于E和H，且相互截于C，再补足平行四边形IKCL；由圆锥截线的性质，EC比CA如同CA比CL，在此情况下由分比，EC－CA比CA－CL，或者EA比AL，又由合比，EA比EA＋AL或者EL，如同EC比EC＋CA或者EB；且因此，由于三角形EAF，ELI，ECH，EBG相似，AF比LI如同CH比BG。同样由圆锥截线的性质，LI或者CK比CD如同CD比CH，由并比（ex æquo perturbate）：AF比CD如同CD比BG。此即所证。

系理1 因此，如果两条切线FG，PQ与平行的切线AF，BG交于F和G，P和Q，且相互截于O；则由并比，AF比BQ如同AP比BG，又由分比 ［该比］如同FP比GQ，因此如同FO比OG。

系理2 因此过点P和G，F和Q引两条直线PG，FQ，它们在穿过图形中心和切点A，B的直线ACB上相遇。