第四节
信用资产组合违约损失分布
在分析信用资产组合时，仅仅了解组合的预期损失和非预期损失是不够的，还要了解其损失分布，考虑一个贷款组合，其中每一笔贷款都有给银行造成损失的可能。为了使银行达到适当的信用评级（如Aa级），银行必须使其风险资产配置的权益资本等于组合损失分布上对应的理想分位数。
一、选择恰当的违约损失分布
对于信用资产组合来说，银行总资产非预期损失是其资产组合价值潜在损失的波动性，因此，确定资产组合置信水平很重要。此外，经济资本可对银行承担违约非预期损失起到缓冲作用，它等于资产组合非预期损失倍数。所以，估计波动性使用置信水平估算时，确定“资本乘数”非常关键，可通过损失分布尾部特征获得发生“极端损失”概率。
借款人在大多数情况下不违约，且贷款人的违约损失为零。然而一旦发生借款人违约，贷款人损失通常是很大的。现实中，多个债务实际违约率多为正相关，虽非完全正相关，但违约负相关是很少见的。因此，即使资产数目庞大的组合，其损失不均性也绝不能被完全分散。组合内总存在发生概率很大而损失数额相对小和发生概率小而损失却很大的情况。这些大的损失往往是同近年国际周期低谷相联系的，分布形状是由贷款组合多样化程度决定的，对单个借款人、行业或地域贷款越集中，图形就越不对称，这种“偏斜性”导致信用组合实际损失分布呈现偏峰厚尾特征。从组合观点看，银行资产组合的非预期损失是组合预期损失波动性估计值，是银行出于谨慎而持有经济资本份额，且持有这些份额在长期是合理的，可使银行免受非预期违约损失冲击，降低破产可能性。
人们可选择很多种概率分布来拟合极端“尾部事件”，其中最重要信息不是分布“峰部”（即均值位置），而是分布尾部。分布形式有很多选择，如贝塔分布以及极值理论分布（柯西分布（Cauchy）、康拜尔分布（Gumbel）或帕累托分布（Pareto）等）。考虑到信用组合有两个统计或风险度量指标（组合预期损失和非预期损失），二者都不含尾部信息，此时若不给出一些假设使问题简单化，就不可能建立损失分布完整图形。由于银行信用资产组合损失的概率分布差异性很大，在拟合组合风险特征时，只好将组合损失概率分布与蒙特卡罗模拟过程结合起来进行。
二、Beta概率分布
Beta概率分布是定义在[0,1]区间、自由度等于2的参数概率分布集合，密度函数是：
参数α＞0, β＞0为固定常量，它们是概率分布的形态参数，分别决定着峰部的锐度和尾部的厚度。Beta概率分布的均值和方差分别为：
在α=β=1的特殊情况下，Beta分布退化为在区间0＜x＜1上的均值分布。由Beta概率分布给出该分布的累积概率，记为pbeta（x, α, β），代表服从参数为α和β的Beta概率分布的变量在小于或等于x的概率：
损失概率分布非常重要，因为它决定了弥补非预期损失必需的标准差数量，银行根据自身理想信用等级确定对应置信水平（α），从而确定风险容忍度（1-α），见表6-11。
表6-11 银行理想信用水平对应的置信水平和平均历史违约概率
当银行资产组合预期损失与非预期损失的总和超过银行组合终期价值（XT=ELP+ULP≥VT）时，就要破产清算。为避免破产，银行必须确定既定置信水平和既定时间内应持有的最低经济资本（EC），即P（XT-ELP≤EC）=α。经济资本等于某个资本乘数（Capital multiple, CM）与组合非预期损失的乘积，即EC=CM × ULP，见图6-5。
图6-5 信用风险损失分布图
假设通过最佳拟合校准，得到Beta概率分布的参数是：α=1.02, β=1.273，其中最小误差平方和的收敛值为χ2=8.21 × 10 -6，拟合Beta概率分布均值和标准差并以违约暴露的百分比值来标记，分别为μ=0.080%和σ=0.079%，于是，可以得到
资本乘子可以根据Beta概率分布假设，通过对银行理想评级或置信区间适当校准，确定达到这个置信水平的标准差个数。如，为达到AA信用等级，对应置信水平是99.97%，有：pbeta（x, α, β）=99.97%，求解beta反函数，得出xmax=0.640%，于是，可得标准个数为：
这表示银行必须准备相当于组合非预期损失7.057倍的经济资本，才能获得理想的标准普尔AA债务评级。所以，资本乘子应为7.057。
在决定经济资本与极端损失的分界点上，由于损失分布的厚尾特征和利用资本的限制，必须采取简化的“尾部拟合”技术。Michael K. Ong通过实证研究，发现：（1）假如目标是拟合分布的尾部，则使用Beta分布很难使其与模拟组合的统计值（均值与方差）完全匹配，实际上，采用同时满足统计值和尾部要求选择的损失分布，绝非易事；（2）采用自由度为2的Beta概率分布不足以充分地描述信用损失分布的尾部事件；（3）通过精心选择极少损失事件而不完全地描述整个尾部区域，可深入极端损失尾部区域。
Oldrich Vasicek（2002）建立的单因素模型，推导出一定假设条件下的信用组合损失分布，证明了随着组合规模的增加这种分布收敛于一种极限形式，即
如果组合含有充分多的贷款，且不存在少数贷款支配其余大多数贷款的情况下，那么极限分布就提供了组合损失的极好近似。
三、模拟信用组合损失分布
使用蒙特卡罗方法模拟信贷组合损失分布，可分为以下六个步骤（见图6-6）：
图6-6 资产组合损失分布模拟流程图
第一步，估计违约概率和损失。每笔贷款违约概率是根据其内在风险等级确定的。为简单起见，假设贷款的既定违约损失与行业平均水平相同，担保贷款为35%，无担保贷款为50%。LGD标准也需要进行估计。实际上，组合中信用工具抵押品的类型也会影响LGD水平。CreditMetrics和KMV公司都暗示可以用beta分布来对既定违约损失率建模。
第二步，估计债务人之间的资产相关性。考虑所有两两债务人之间资产相关性不可行，估计行业资产相关矩阵变得很重要。
第三步，生成相关的违约事件。先用标准正态分布生成一组随机数字来模拟组合中所有债务人资产价值；再分解资产相关矩阵，将上一步生成那一组独立资产价值随机数字转换为一组相关资产价值，注意在实际中资产相关矩阵不一定为正；再使用标准正态分布和已知债务人违约概率计算每个债务人违约点；最后比较债务人资产价值与其对应模拟违约点，如某一特定情况下，债务人资产价值低于模拟违约点，则认为违约将要发生。
第四步，随机生成既定违约损失。只要违约事件发生，就可得出一个随机数，该随机数服从以第一步得出LGD均值和标准差为特征的均值分布。由此可得既定违约损失数值。
第五步，损失计算。对特定情况下违约债务人来说，其损失=风险暴露× LGD；在同样情况下对未违约债务人来说，其损失=0。资产组合损失总额是组合中债务人损失之和。
第六步，损失分布。在每个特定的情况下都可以得到与之相对应的唯一的组合损失总值。重复前面的步骤，如100000次，我们就得到100000个特定情况下的组合损失值。所有这些组合损失值构成的柱状图就是违约风险导致的资产组合模拟损失分布。
仅仅使用模拟方法得出的必要经济资本数额相当大，从银行角度看非常不经济。因此，仅使用一种方法对置信区间估计得出结论具有误导性，且无法直接用于实际工作。事实上，尽管模拟技术比较有效，但还有很多不足之处，当确定必要经济资本时，我们感兴趣的并非整个损失分布，而只是尾部极端区域，而对该区域蒙特卡罗模拟结果并不可靠。如果进行两次模拟，可能得到两个形状完全不同的尾部。所以，尽管模拟有助于更好地认识接近极端尾部区域，但仍需要对近尾区域最“完美”部分进行研究，需要与极值理论结合起来。