第三节
授信资产预期与非预期损失

一、单项授信资产的预期损失

估计两状态违约过程，计算单项资产预期损失的必要因素包括：（1）EAD，未偿还债务、贷款额度和违约提款率；（2）LGD，有担保或无担保；（3）内部风险等级，预期违约概率；（4）到期日。预期损失就是固定分析期内某一资产可能遭受平均损失。即：

预期损失（EL）=违约概率（PD）×违约损失率（LGD）×风险暴露（EAD）

只要一种随机变量的损失不超出事先设定范围，就可以从分布曲线（某一随机变量所有取值的概率组合）形状中预测损失大小，如可从假设分布曲线中导出某种结论，比如损失额超过某一特定值的概率为10%，这一百分数称为损失容忍度。实际损失与预期损失有所不同，可能更高，也可能更低。大数定律表明，虽然损失有大有小，但取其平均值，就可以得到预期损失。对于预期损失，提取准备金对其加以补偿。银行计提单笔贷款损失准备金就是以该笔贷款预期损失额的大小为依据。贷款损失准备金是抵补贷款预期损失的，而经济资本是对在实际损失额偏离平均值的部分（即非预期损失）提供保护的。

二、单项授信资产非预期损失

单笔资产非预期损失是单笔资产预期损失的标准差（波动性）。授信资产的信用风险预期损失取决于违约暴露、违约概率和违约损失率（回收率）三个基本因素。分析期内损失风险的不确定性源于风险资产价值的不可预测变化。资产价值不可预测变化的驱动因素主要有违约概率波动性、违约损失率波动性以及潜在风险暴露不确定性。违约概率不确定性源于债务人是否违约、是否非预期地发生信用迁移。在决定单笔资产非预期损失时，违约概率波动性是最重要因素，有许多模型只考虑违约概率变化，违约变化最终与经济周期关系密切。

非预期损失是偏离预期损失的损失，由于与风险容忍度关联，有多少种不同的风险容忍度，就有多少种非预期损失。非预期损失常常被定义为预期损失的波动度，而不是潜在损失，因为后者常被看做是损失波动度的乘数。换句话说，非预期损失是资产价值潜在损失围绕其预期损失波动的估计。在计算非预期损失时，假设债务人违约风险（即表示违约可能性的预期违约频率EDF=PD）与损失严重性（LGD）在统计上是相互独立的。期末单笔风险资产价值的方差为：

由此可得出：

由此表明，非预期损失不仅取决于预期损失的三个基本参数：PD、LGD、EAD，还取决于PD和LGD的方差与。假如不存在违约的不确定性（即），也不存在回收率的不确定性（即），此时，非预期损失为零，分析期内资产价值无不确定性。银行应按照一个既定的置信水平（比如1%）对这些非预期损失持有资本准备金，以确保银行在既定时间内（如1年）遭受的损失超过资本准备金限额的概率只有1%。表6-6和表6-7给出了单项资产预期损失与非预期损失计算的两个例子。

三、授信资产组合的预期损失

组合预期损失计算很容易，由于每笔资产平均损失之间是相互独立的，可以将组合内各个单笔资产预期损失加总就得到组合预期损失。按照巴塞尔Ⅱ要求，资产组合中两项资产是属于同一个债务人或属于不同债务人，这都无关紧要。预期损失与某些信用事件特征呈线性增长关系，如预期违约频率。由两个不同风险资产A和B构成的资产组合，其预期损失EL_P就是资产组合中各个单笔资产损失的简单加总，即，EL_P=EL_A+EL_B。推广至N个风险资产i=1,2, …, N，可得

其中EL_P是资产组合预期损失，且调整风险暴露EAD_i仅指违约时风险暴露的第i项资产期末价值的风险部分。用预期损失占调整风险暴露的百分比度量资产组合预期损失率，是对单笔资产预期损失的加权平均和，即

其中

信用风险分散化有益于增加收益，而且人们不断设法分散风险，然而，实际度量债务组合分散化程度的方法并不存在。在信用风险中，关键是组合头寸多样化水平，这取决于借款人之间的相关程度（通过地域和行业的集中度）和单个风险头寸大小（大风险头寸将更大程度地影响贷款组合风险）。量化技术在金融领域中的发展，使得组合信用风险量化成为现实，在一些大型银行开发或使用的各种信用风险模型中，具有代表性的有JP摩根的信用矩阵模型（CreditMetrics）、穆迪KMV公司信贷监控模型（Credit Monitor Model）、麦肯锡公司（Mckinsey）的信用组合观模型（Credit-Portfolio View）以及瑞士信贷第一波士顿银行（CSFP）的信贷风险附加模型（CreditRisk⁺）等。

四、授信资产组合内部相关性

组合中各个单笔资产之间客观存在相关性，直接影响着各个债务人违约风险波动性，每笔资产风险贡献大小直接影响着组合信用风险总量。如何计算资产（债务人）之间违约相关性是计算组合非预期损失的关键。从目前的数据积累、数据质量以及计算技术等各方面情况看，难以直接计算，但可以借助于行业相关性近似地求解组合中各资产之间相关系数。

组合中单笔风险资产的非预期损失简单加总，不能代表资产组合的非预期损失，原因是组合内部的资产之间存在相关性。一般情况下，债务人违约相关度越高，由信用风险引起的资产组合价值波动性就越大。穆迪公司的一项研究发现，债券发行者之间存在着正的信用质量相关性，它决定了组合的期末价值分布。信用质量相关性对资产组合的总风险特征有着重要影响，而且发行人的行业特征及地理位置等特定因素也对信用质量相关系数有部分影响。因此，发行公司的国别和行业类型也影响着相关系数。穆迪公司对1920—1996年间14000家美国公司及非美国公司债券发行者的信用记录研究发现：自1920年以来的77年里，各级别的公司中只有11%的信用质量变动超过1级；在1—15年时间里，信用级别较高公司发生信用等级迁移概率通常远小于信用级别较低公司；当高投资级别公司出现信用等级迁移时，通常更倾向于向下而非向上变动；不同发行者信用质量的变动是相互关联的，在一定程度上相关性的大小取决于宏观经济状况、行业特征、地理位置及时间因素，这一相关性对整个资产组合的波动性有着重大影响。造成违约相关性的是债务人彼此处于相同工业部门或地区，受到相同经济形势影响，很大程度上有着“同生共死”的关系，这就是违约相关性。卢卡斯（Lucas,1995）通过穆迪投资服务公司1970—1993年的历史数据研究发现，尽管违约相关系数随着信用等级的提高而降低，但相关系数水平很低。高信用等级债务人之间违约相关系数很小，对他们来说，违约通常是特定债务人问题。接近违约点的低信用级别债务人更易受经济低迷影响，从而随整体经济变动而同时违约。违约相关系数一般先是随着时间增大，而当期限更长时则趋于减小，这可能是由于分析期与平均商业周期的相关性。

违约相关性将组合中所有单笔资产风险贡献结合在一起，若不能确定组合中债务人之间的成对违约相关系数，就无法计算单个资产风险贡献。同样，不知道组合中债务人两两违约相关系数，难以将单笔风险资产风险贡献与资产组合风险总量联系在一起。但是对于一个规模相对较小的资产组合，如债务人数N=100，就需要计算4950个可能的违约相关系数；若债务人数N=2000，此时需要计算的违约相关系数有1999000对；若N=3000，运算量之大就可想而知。可见，违约相关系数非常重要，却又无法直接度量，因而是构建信用风险模型中最难确定的参数。

估计违约相关系数方法一般有三种：一是根据两个债务人资产价值波动性和方差-协方差矩阵，分析计算其联合违约概率，从而得出违约相关系数；二是采用蒙特卡罗模拟法对风险负债模型进行模拟，从而推导出协方差矩阵；三是运用历史数据进行统计测算，得出违约相关系数。但是，历史数据并没有反映债务人的详细信息，难以对其结果进行解释；蒙特卡罗模拟数据处理工作太烦琐，不太实用。幸运的是，能得到资产相关性信息，可从债务人资产价值波动性以及市场资产相关系数推导违约相关系数。尽管违约相关系数难以计算，由于行业及地理位置等信息对组合中债务人联合违约有重要影响，债务人间的违约相关系数只是行业违约相关系数的参考，每个债务人只能归属于一个特定行业。这种处理方法既减少了相关系数计算数目，无损实质性信息，还可使协方差矩阵具有“模块结构”，处理起来较容易。

在已知债务人资产规模的情况下，可以得到近似的行业权重，只要根据公开信息估计行业相关系数，则两债务人之间的违约相关系数就很容易推导出来了。比如，假定债务人A和债务人B各自的特定风险分别是25%和35%，则它们的行业权重近似地分别为和，这样债务人A和债务人B之间的资产相关系数就约为行业相关系数的49%。

由此推广到多因素条件下分析框架。一般来讲，债务人公司结构可能是若干相关或无关行业集合。因此，债务人资产收益变动也可由一个以上行业来表示。如若债务人从事的行业集合为I≡{α, β, γ, δ, …}，则债务人资产收益为行业收益加权平均值，即：

r^债务人= ω_αr_α+ω_βr_β+ω_γr_γ+… +ωγ^债务人=∑ω_Iγ_I+ωγ^债务人

其中最后一项表示债务人的特定收益权重为ω。

在假定行业指数和债务人的特定收益具有统计独立性。设各行业收益的方差为：

σ_I= {σ_α, σ_β, σ_γ, σ_δ, …}

且其相关系数为

ρ_IJ≡{ρ_αβ, ρ_αδ, …}

那么债务人加权的行业指数波动性为：

现在对债务人的行业权重进行调整，使其只能部分解释债务人资产目标收益的波动性，其余部分当然就用债务人企业的特定因素进行解释。即债务人的特定权重必须满足以下关系：，其中Г定义为： 。

以上推导过程证明：集中的行业指数只能对债务人目标收益的τ部分进行解释，而其余的权重则归结为公司的特定收益。显然，此时相关行业之间相关系数变得非常重要。一般讲，以上所探讨的计算方法原则上也可以扩展到以主权风险或国家风险。

五、巴塞尔Ⅱ对违约相关性的规定

对公司、主权和银行风险暴露，计算风险加权资产时，资产相关性系数是通过分析10国集团各国监管当局数据集得到，通过收集到公司财务数据和违约数据，确定两种系统性依存关系：一是资产相关系数随着PD增加而降低；二是资产相关系数随着公司规模的增加而增加。巴塞尔Ⅱ采用的资产相关系数函数，显示了上述两种依存关系：

可以清楚地看到，对违约概率的对数插入相关性在12%至24%之间。零违约概率意味着相关系数最大可达到24%，而当违约概率等于1时，会有最低12%的相关系数。在巴塞尔Ⅱ框架中，最小违约概率为0.03%，对应这种违约概率的公司相关性为23.82%，当违约概率为20%时，对应的最低相关系数为12.00%，见表6-8。

用于确定零售曲线形状的资产相关性是通过以下方面“反推”出来的：（1）大型国际活跃银行的经济资本数据，（2）10国集团国家监管当局数据库中的历史数据。这两个数据集都包括与各经济资本和损失数据相对应的PD和LGD。由于银行经济资本数据和监管当局时间序列损失数据都隐含着期限效应，但在缺乏零售借款人数据的情况下，期限效应很难进行独立分析和控制，因此，反推得到的资产相关系数也隐含着某些期限效应，正是如此，在零售内部评级法中，期限效应被作为资产相关系数的一个隐含驱动因素，风险加权资产也没有单独的期限调整。对于报告销售额在5百万至5千万欧元之间的中小企业而言，对公司风险暴露相关系数增加一个调整值，即0.04[1-（S-5）/45]，得到的中小企业风险暴露相关性为：

但运用这一规则时，还要遵从以下准则：（1）如果S 的值超过50，就不增加调整值；（2）如果S小于5，则调整值被视为5，即资产相关系数就减少4%，换言之，企业规模底线是S=5百万欧元；（3）如果S处于5百万至5千万欧元之间，上述相关性公式就适用。如对于规模小于或等于5百万欧元、违约概率为0.03%的小企业来说，相关性参数为19.82%（即23.82% -4%）。除公司暴露外的其他资产，要运用其他相关性系数，如，对高波动性商用房地产（HVCRE）来说，指数插入最高点由24%上升至30%，因而相关性公式为：

巴塞尔Ⅱ考虑三个零售资产类型的资产相关性问题：一是住房抵押贷款相关性较高，统一定为15%；二是循环零售贷款的相关性较低，为4%；三是其他零售贷款设定为3%至16%之间，资产相关性系数与PD相关。公式中系数由50变为35。于是相关性公式为：

此公式计算出来零售暴露的PD及相应的相关性，见表6-9。

六、授信资产组合的非预期损失

不同债务人信用质量变化是高度相关的，相关性越高，信用风险导致组合价值波动性（即非预期损失）就越大，因而忽视相关性对组合风险管理作用并将之视为0是不严谨的。因此，不充分理解违约相关性对资产组合影响，无法进行组合信用风险管理。但现实中相关性数据十分缺乏，为此，内部风险管理模型至少应包含一些固定参数相关系数。

资产组合非预期损失不等于组合内各风险资产非预期损失线性总和。由于分散化效应，单个资产非预期损失只有一部分对资产组合总风险损失构成增量，这部分被称为单个资产对资产组合风险贡献（risk contribution）。风险贡献表示组合全局风险分配给这笔交易部分，确定一笔交易风险等价于把风险配置给组合各个成分。组合内各单笔资产风险贡献不能通过添加新资产予以抵消，所有单个资产风险贡献构成了资产组合非预期损失，等于组合风险，这种风险贡献具有可加性，可选用单独风险成比例原则，将全局风险配置给各成分交易，见表6-10。

组合中新增交易的风险贡献被称为边际风险贡献，它是组合中有与没有这笔交易的组合风险之差。新交易风险贡献随着选择的参考组合不同而改变。并且随着管理范围及银行结构中层次的改变，交易风险贡献也发生改变。