四、自测题

（一）填空题（每小题3分，共15分）

1. 已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（2x-1）的定义域为__________.

2. 设，则f[f（x）]=_________.

3. 若，则=_________.

4. 已知，则c=_________.

5. 已知=_________.

（二）单项选择题（每小题3分，15分）

1. 函数（a≠0）是（　）.

A. 偶函数
B. 奇函数
C. 非奇非偶函数
D. 奇偶性与a的符号有关

2. =（　）.

A. 0
B. 1
C. ∞
D. 不存在，且不是∞

3. 设f（x）=x2-1，g（x）=sgn（x），则点x=0是复合函数f[g（x）]的（　）.

A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 第二类间断点

4. 当x→0时，下列无穷小中与x不等价的是（　）.

A. tanx
B. esinx-1
C.
D.

5. 设a＞0，b＞0，则=（　）.

A. max{a，b}
B. min{a，b}
C. a+b
D. 1

（三）计算下列极限（每小题6分，共36分）

（四）计算题（每小题10分，共20分）

1. 已知，试求常数a，b的值.

2. 设x1=10，（n≥1），试证数列{xn}的极限存在，并求此极限.

（五）证明题（每小题7分，共14分）

1. 设函数f（x）在[0，2]上连续，且f（0）=f（2），试证方程f（x）=f（x+1）至少有一个属于[0，1]的根.

2. 当x→x0时，α（x），β（x），γ（x）都是无穷小，且α（x）o=（β（x）），β（x）～γ（x）.

试证：α（x）+β（x）～γ（x）（x→x0）.