三、同步练习题

（一）填空题

1. 设函数f（x）的定义域为（0，1]，则的定义域为_____.

2. 已知f（x）=sinx，f[φ（x）]=1-x2，则φ（x）=_____.

3. 已知f（x）的定义域为[0，1]，若，则f（x+a）+f（x-a）的定义域为_____.

4. 已知，则f（-x）=__________.

5. 设f（x）=ax（a＞0，a≠1），则=__________.

6. 已知，则a=__________.

7. 函数的反函数为__________.

8. 若，在（-∞，+∞）上连续，则a=__________.

9. =__________.

10. =__________.

11. =__________.

12. =__________.

13. =__________.

14. 若，则a=__________.

15. =__________.

（二）单项选择题

1. 当x→0时，的极限是（　）.

A. 0
B. ∞
C. 1
D. 不存在

2. 设数列xn与yn满足，则下列断言正确的是（　）.

A. 若xn发散，则yn必发散
B. 若xn无界，则yn必有界
C. 若xn有界，则yn必为无穷小
D. 若xn无穷大，则yn必为无穷小

3. 设函数在（-∞，+∞）内连续，且，则常数a，b满足（　）.

A. a＜0，b＜0
B. a＞0，b＞0
C. a≤0，b＞0；
D. a≥0，b＜0

4. 设，则=（　）.

A. e-1
B. e-2
C. e-3
D. e3

5. 若，则常数a=（　）.

A. 1
B. -1
C. 0
D. 以上都不正确

6. 设，讨论f（x）的间断点，其结论为（　）.

A. 不存在间断点
B. 存在间断点x=1
C. 存在间断点x=0
D. 存在间断点x=-1

7. 设对任意x，总有φ（x）≤f（x）≤g（x），且，则（　）.

A. 存在且等于零
B. 存在但不一定为零
C. 一定不存在
D. 不一定存在

8. =（　）.

A. 1
B. 2
C.
D. 0

9. ，则=（　）.

A. 0
B. 6
C. 36
D. ∞

10. 若，则必有（　）.

11. 下列命题正确的是（　）.

A. 无穷多个无穷小之和仍为无穷小
B. 两个无穷大之和仍为无穷大
C. 两个无穷大之积仍为无穷大
D. 无穷大与有界变量（但非无穷小）之积一定为无穷大

12. 已知，则x=0是函数的（　）.

A. 无穷间断点
B. 跳跃间断点
C. 可去间断点
D. 第二类间断点

（三）计算题

（四）证明题

1. 证明方程2x3+3x2=e至少有一个正根.

2. 设函数f（x）在[0，2a]上连续，且f（0）=f（2a），试证方程f（x）=f（x+a）至少有一个属于[0，a]的根.

3. 设a1，b1是两正数，令，（n=1，2，…），

证明：.