4.3 不确定性分析

客观事物发展多变的特点以及人们对客观事物认识的局限性，使得对客观事物的预测结果可能偏离人们的预期，具有不确定性，项目投资也不例外。尽管在项目决策分析工作中已就项目市场、采用技术、设备、工程方案、环境保护、配套条件、投融资和投入产出等方面做了尽可能详尽的研究，但项目经营的未来状况仍然可能与设想状况偏离。在完成项目基本方案的财务评价和国民经济评价后，为了了解在不确定性情况下项目效益的可能变化，一般要对项目进行不确定性分析，不确定性分析的内容一般包括盈亏平衡分析和敏感性分析。

4.3.1 盈亏平衡分析

盈亏平衡分析是指在一定的生产能力下，研究分析项目成本费用与收益平衡关系的一种方法。随着某些因素的变化，企业的盈利与亏损会有个转折点，称为盈亏平衡点（BEP）。在这一点上，销售收入等于总成本费用，刚好盈亏平衡。盈亏平衡分析就是要找出盈亏平衡点，考察企业或项目对市场的适应能力和抗风险能力。

盈亏平衡分析可以分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析，项目投资决策分析与评价中一般使用线性盈亏平衡分析。

盈亏平衡点的表达方式有多种，可以用产量、产品售价、单位可变成本和年总固定成本等绝对量表示，也可以用某些相对值表示，最常用的是以产量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点，盈亏平衡点越低，表明企业适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强。

（1）盈亏平衡分析的前提条件。

进行线性盈亏平衡分析有以下四个假设条件：

①产量等于销售量，即当年生产的产品在当年销售出去。

②产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数。

③产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数。

④只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。

（2）盈亏平衡点的求取方法。

盈亏平衡点可以采用公式计算，也可采用图解法求取。

①公式计算法。

根据盈亏平衡的原理，在盈亏平衡点上产品的生产成本与销售收入相等，因而可以得到下面的数学公式。

设：生产成本函数为y1=f+vx。

销售收入函数为y2=px。

当y1=y2时，有f+vx=px。

式中：

y1是正常生产年份内生产总成本；

y2是项目投产后正常年份销售收入；

v是单位产品可变成本；

f是总固定成本；

p是单位产品价格；

x是正常年份内产品产量。

基于以上公式，可得：

a．用实际产量（或销售量）表示的盈亏平衡点（BEPx）

b．用销售收入表示的盈亏平衡点（BEPs）

c．用生产能力利用率表示的盈亏平衡点（BEPR）

RX为正常年份的设计产量。

d．以单位产品保本价格表示的盈亏平衡点（BEPP）

②图解法。

如图4-2，在以纵轴表示收入与支出、横轴表示产品产量或销售量的坐标上，按照正常年份的产量画出固定成本线y=f和可变成本线y=vx，再y=f+vx按画出总生产成本线，然后按正常年份的生产量、销售量和产品单价画出销售收入线y=px，总生产成本线和销售收入线的交点即为盈亏平衡点BEPx。

例4-1 某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。

解：首先计算单位变动成本：

盈亏平衡产量：

盈亏平衡生产能力利用率

（3）盈亏平衡分析的要点。

①盈亏平衡点应按项目达产年份的数据计算，不能按计算期内的平均值计算。

由于盈亏平衡点表示的是相对于设计能力下，达到多少产量或负荷率才能盈亏平衡，因此必须按项目达产年份的销售收入和成本费用数据计算。

②当各年数值不同时，最好按还款期间和还完借款以后的年份分别计算。

项目达产后，由于固定成本中的利息各年不同，折旧费和摊销费也不是每年相同，所以成本费用数值可能因年而异，具体按哪一年的数值计算盈亏平衡点，可以根据项目情况进行选择。一般而言，最好选择还款期间的第一个达产年和还完借款以后的年份分别计算，以便给出最高的盈亏平衡点和最低的盈亏平衡点。

采用线性盈亏平衡分析法有助于检验变量因素（如价格、固定成本、可变成本等）的变化对项目收支平衡的影响，但盈亏平衡点的计算有相当多的假设前提条件，这些条件在一般情况下很难满足，这样又给盈亏平衡分析带来了不确定性。因此这种分析方法只能作为项目决策分析过程中的辅助手段。

4.3.2 敏感性分析

敏感性分析是项目经济评价中应用十分广泛的一种技术，用以考察项目涉及的各种不确定因素对项目效益的影响，找出敏感因素，估计项目效益对它们的敏感程度，粗略预测项目可能承担的风险，为进一步的风险分析打下基础。敏感性分析对项目财务评价和国民经济评价同样适用。

敏感性分析的做法通常是改变一种或多种不确定因素的数值，计算其对项目效益指标的影响，通过计算敏感度系数和临界点，估计项目效益指标对它们的敏感程度，进而确定关键的敏感因素。通常将敏感性分析的结果汇总于敏感性分析表，也可通过绘制敏感性分析图显示各种因素的敏感程度并求得临界点。

敏感性分析包括单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分析是指每次只改变一个因素的数值来进行分析，估算单个因素的变化对项目效益产生的影响，多因素敏感性分析则是同时改变两个或两个以上因素进行分析，估算多因素同时发生变化的影响。为了找出关键的敏感性因素，通常多进行单因素敏感性分析。这里主要介绍单因素敏感性分析的步骤和方法如下：

（1）确定敏感性分析指标。

针对不同项目特点和要求、不同研究阶段和实际需要情况，选择合适的敏感性分析指标。由于敏感性分析建立在确定性分析的基础之上，故一般敏感性分析指标都应与确定性分析指标相一致。当项目确定性分析指标比较多时，分析可围绕其中一个或几个重要的指标进行。最基本的分析指标是内部收益率，根据项目的实际情况也可选择净现值或投资回收期评价指标，必要时可同时针对两个或两个以上的指标进行敏感性分析。

（2）选择需要分析的不确定性因素。

影响项目经济效果的不确定性因素有很多，其内容因项目的规模、类型不同而各异。在进行敏感性分析时，只需要分析那些在成本、收益构成中占比重最大、对项目经济效益指标有较大影响的，并且在整个计算期内最有可能发生变化的因素。经验表明，主要对产出物价格、建设投资、主要投入物价格或可变价格、生产负荷、建设工期及汇率等不确定因素进行敏感性分析。

（3）研究并设定不确定性因素的变动范围。

列出不确定性因素不同变化率或不同取值的几个点。一般选择不确定因素变化的百分率为±5%、± 10%、± 15%、± 20%等，对于不便用百分数表示的因素，如建设工期，可采用延长一段时间表示，如延长一年。

（4）列出敏感性分析的计算指标。

分析各种不确定性因素在可能的变动范围内发生不同幅度的变化对方案经济效果指标产生的影响，给出敏感性分析的计算指标。

敏感性分析的计算指标主要有两种：敏感度系数和临界点。

①敏感度系数。

敏感度系数是指项目评价指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，计算公式为：

式中：SAF是评价指标A对于不确定因素F的敏感系数；

ΔF/F是不确定因素F的变化率；

ΔA/A是不确定因素F发生ΔF变化率时，评价指标A的相应变化率。

SAF＞ 0，表示评价指标与不确定因素同方向变化；SAF＜ 0，表示评价指标与不确定因素反方向变化。SAF较大者敏感度系数高。

②临界点。

临界点是指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目内部收益率等于基准收益率或净现值变为零时的变化百分比，当该不确定因素为费用科目时，即为其增加的百分比；为效益科目时，即为降低的百分比。临界点也可用该百分比对应的具体数值表示。当不确定因素的变化超过了临界点所表示的不确定因素的极限变化时，项目内部收益率指标将转而低于基准收益率，表示项目将由可行变为不可行。

例4-2 某投资项目投资额、年销售收入、年经营成本等数据如下表4-16所示。考虑到将来的某些不确定性，投资额、经营成本和产品价格有可能在±20%的范围内变化，设基准收益率为10%，试分别就这三种不确定因素对净现值的影响作敏感性分析。

用净现值指标，根据公式应有：

NPV =-K +（I -C -T）（P/A,10%,11）+KS（P/F,10%,11）

=- 18000+ 4800× 6.4951+ 5000× 0.3505=14929（万元）

现分别就投资额、产品价格和经营成本不确定因素的变化对净现值影响作敏感性分析。

设投资额变动x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：

NPV =-K（1± x）+（I -C -T）（P/A,10%,11）+KS（1± x）（P/F,10%,11）

设经营成本变动x，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为：

NPV =-K +[I -C（1± x）-T]（P/A,10%,11）+KS（P/F,10%,11）

设产品价格变动x，产品价格变动将导致销售收入和销售税金变动，分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV =- K + [（I - T）（1± x）- C]（P/A, 10%,11）+KS（P/F,10%,11）

根据以上公式和已有数据，计算结果如下表4-17，绘出敏感性分析图4-3。

从表4-17和图4-2中可以看出，在同样的变化率下，产品价格的变动对项目净现值的影响最大，经营成本的影响次之，投资额变动的影响最小。