![罗斯《公司理财》（第9版）笔记和课后习题（含考研真题）详解[视频讲解]](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/377/27039377/b_27039377.jpg)
8.2 课后习题详解
一、概念题
1．票面利息（coupons）
答：票面利息是指附息债券（息票债券）到期之前，以标注在息票上的利率为依据，发行者支付给投资者的一系列金额。票面利息一般等于票面利率与面值的乘积。息票债券均为无记名债券，无论持票人是谁，只要息票提交给付款代理机构或债券发行者就付给利息。曾被广泛使用的息票债券已经逐渐被记名债券所替代，有些记名债券通过电子划拨系统支付利息。
2．面值（face value）
答：面值是指在债券、票据、抵押债券或其他证券票面上标明的价值，或在票面上未标明时由证券发行公司规定的价值。债券的面值通常为1000美元。只有在票面利率与市场利率相等的时候，即平价发行，债券的实际价格才等于面值。
3．到期日（maturity date）
答：到期日是指债券或其他债务工具到期支付本金的日期，也指分期偿还贷款必须全部清偿的最后日期。换句话说，它是指偿还本金的日期。债务一般都规定到期日，以便到期时归还本金。
4．折价（discount）
答：折价是指发行有价证券时，发行价格低于有价证券面值的情形。这是因为票面利率低于市场利率。折价可以看作是发行者因为投资者只获得低于市场利率的债券而给予投资者的返还。
折价又可以理解为贴现、折扣、贴水。贴现指票据的持有人在票据承兑后未到期之前，经银行同意，将票据以背书转让给银行，由银行将票面金额扣除一定贴现利息之余额交付给持票人的行为。贴现是商业银行的放款形式之一。贴水指在外汇市场上远期汇率低于即期汇率的差额。采用间接标价法时，应在即期汇率数字上加上贴水，得出远期汇率的实际价格，而采用直接标价法时，则从即期汇率数字上减去此贴水数字，得出远期汇率的实际价格。
5．溢价（premium）
答：溢价是指发行有价证券时，发行价格高于有价证券面值的情形。这是因为票面利率要高于市场利率。溢价可以看作是投资者因为获得高于市场利率的债券而向发行者的返还。也指在某债券被提前清偿时，其清偿价格超过该债券面值的金额。
溢价又可以理解为升水或期权费。其期权含义指在购买期权合约时，看涨期权或看跌期权的购买者所支付的价格。这种价格是由市场的供求关系决定的。股票含义指：①在借用股票进行卖空交易的交割时，卖空者所支付的费用;②某股票价格超过其他可比股票价格的部分;③在新证券发行中，该证券的交易价格超过发行价格的部分;④在要约收购中，收购者支付超过市场价值以上的部分。
6．到期收益率（yield to maturity）
答：到期收益率是指使债券的价格等于本金与利息现值之和的贴现率。对于息票债券来说，到期收益率是使未来各年息票利息支付额的现值与最后偿还的债券面值的现值之和，等于债券当前价值（即债券价格）的利率。到期收益率是事前评价债券收益的重要指标。
7．利率期限结构（term structure of interest rates）
答：利率期限结构是指短期利率与长期利率之间的关系。利率期限结构包括三种情况：向上倾斜、向下倾斜和驼峰形状。最常见的形状是向上倾斜的，但陡峭程度的差异相当大。
利率期限结构的决定因素：实际利率、通货膨胀率和利率风险。
实际利率是许多因素的综合函数。但是，实际利率对于期限结构的形状其实仅有微小影响。
未来的通货膨胀因素则会非常强劲地影响期限结构的形状。投资者们考虑到借出不同期限长短的资金时，他们意识到未来发生的通货膨胀将会侵蚀所回报的货币的价值。因此，投资者们通过要求更高的名义利率的方式对这部分损失求得补偿，而这额外的补偿就被称做通货膨胀溢价。
利率风险。与短期债券相比，长期债券在利率上升时遭受损失的风险更大。投资者意识到这类风险，因此他们要求得到额外的补偿，这种补偿就通过要求更高的利率来体现。这份额外的补偿被称做利率风险溢价。
二、复习题
1．债券估值当到期收益率（YTM）等于如下值时，到期日将支付1000美元的10年期零息债券的价格分别是多少？
a．5％
b．10％
c．15％
答：纯贴现债券（即零息债券）的价格是面值的现值。尽管没有票息支付，为了和付息债券保持一致，其也是以半年为一期。所以，每个收益率下的债券价格为：
a．P=1000/（1+0.05/2）20=610.27（美元）
b．P=1000/（1+0.10/2）20=376.89（美元）
c．P=1000/（1+0.15/2）20=235.41（美元）
2．债券估值Microhard发行了一份具有如下特征的债券：
面值：1000美元
期限：25年
利息率：7％
利息每半年支付—次
如果到期收益率（YTM）为如下值，分别计算债券价格：
a．7％
b．9％
c．5%
答：任何债券的价格是利息的现值，再加上面值的现值。注意，这个问题中的收益率是半年收益率。这张债券在不同到期收益率下的价格为：
（1）P=35×{1-[1/（1+0.035）]50}/0.035+1000×[1/（1+0.035）50]=1000.00（美元）
当到期收益率和票面利率相等时，债券将按面值出售。
（2）P=35×{1-[1/（1+0.045）]50}/0.045+1000×[1/（1+0.045）50]=802.38（美元）
当到期收益率高于票面利率时，债券将折价发行。
（3）P=35×{1-[1/（1+0.025）]50}/0.025+1000×[1/（1+0.025）50]=1283.62（美元）
当到期收益率低于票面利率时，债券将溢价发行。
首先在这里介绍一个简单的方程，以便在以后的计算中不用写下整个现值的计算公式，这是个很常见的缩写为方程：
PVIFR，t=1/（1+r）t
它代表现值系数。
PVIFAR，t={1–[1/（1+r）]t}/r
它代表年金现值系数。
这个公式是一个简便的计算公式，把利率和持续时期数代入方程求解。在以后的计算中将更多的使用这个更加简便的公式。
3．债券收益率Watters雨伞集团公司2年前发行了12年期的债券，票面利率为7.8％。该债券每半年支付一次利息。如果债券当前售价为面值的105％，那么到期收益率（YTM）会是多少？
答：利用下面的债券定价方程，可以得到以半年期为一期的付息债券的收益率。
P=1050=39×PVIFAR，20+1000×PVIFR，20
由于不能直接通过解方程得到R，用表格程序、金融计算器或试错法可得：
R=3.547%
由于该债券半年付息一次，故该利率为半年期利率。到期收益率是该债券的年收益率，所以有：
YTM=2×3.547%≈7.09%
4．票面利率Rhiannon公司发行在外的债券期限为13.5年，到期收益率为7.6％，当前价格为1175美元。该债券每半年支付一次利息。这些债券的票面利率应是多少？
答：要得到债券的票面利率，只需建立债券定价方程，然后解出支付的票息。如下所示：
P=1175=C×PVIFA3.8%，27+1000×PVIF3.8%，27
解得：C=48.48（美元）
由于这是半年的支付额，年票息支付为：
2×48.48=96.96（美元）
票面利率等于年票息除以面值，所以：
票面利率=96.96/1000≈9.70%
5．债券估值尽管美国的大多数公司债券每半年支付一次利息，但其他地方发行的债券通常是每年支付一次利息。假设一家德国公司发行了一份面值为1000欧元的债券，期限为15年，票面利率为8.4％，每年支付一次利息。如果到期收益率为7.6％，请问该债券当前的价格是多少？
答：任何债券的价格都是其票面利息的现值与面值的现值之和。这与债券以欧元计价无关。本题中假设债券每年付息一次，故债券的价格为：
P=84×[1-1/（1+0.076）15]/0.076+1000×1/（1+0.076）15=1070.18（欧元）
6．债券收益率一家日本公司发行在外的债券售价为其面值（100000日元）的87％。债券票面利率为5.4％，每年支付一次利息，期限为21年。请问该债券的到期收益率是多少？
答：本题要计算年付息债券的到期收益率，这与债券以日元计价无关。债券的定价方程为：
P=87000=5400×PVIFAR%，21+100000×PVIFR%，21
不能直接计算出R，利用表格程序、金融计算器或者试错法，可得：
R=6.56%
由于债券为年付息债券，故该利率即为到期收益率。
7．计算实际收益率如果国库券当前支付的利息率为5％，通货膨胀率为3.9％，那么近似的实际利率为多少？准确的实际利率又是多少？
答：名义利率R、实际利率r以及通货膨胀率h之间的近似关系为：
R=r+h
故近似的实际利率为：r=5%-3.9%=1.1%
费雪方程表明了名义利率、实际利率与通货膨胀率之间的准确关系，如下：
（1+R）=（1+r）（1+h）
（1+0.05）=（1+r）（1+0.039）
解得准确的实际利率为：r=（1+0.05）/（1+0.039）-1=1.06%
8．通货膨胀率和名义收益率假设实际利率是2.5％，通货膨胀率为4.7％。你认为国库券的利率应是多少？
答：费雪方程表明了名义利率、实际利率以及通货膨胀率之间的关系，如下：
（1+R）=（1+r）（1+h）
故该国库券的利率R=（1+0.025）（1+0.047）-1=7.32%
9．名义收益率与实际收益率某项投资在下一年的总收益率为17％。Alan Wingspan认为这项投资的实际总收益率将仅为11％。那么请问Alan预计下一年的通货膨胀率将会是多少？
答：费雪方程表明了名义利率、实际利率以及通货膨胀率之间的关系，如下：
（1+R）=（1+r）（1+h）
故该通货膨胀率h=（1+0.17）/（1+0.11）-1=5.41%
10．名义收益率与实际收益率假设你拥有一项资产，上一年的收益率为14.1％。如果上一年的通货膨胀率为6.8％，那么你的实际收益率是多少？
答：费雪方程表明了名义利率、实际利率以及通货膨胀率之间的关系，如下：
（1+R）=（1+r）（1+h）
故实际收益率r=（1+0.141）/（1+0.068）-1=6.84%
11．运用国债报价查询表8-4中到期日为2027年11月的国债报价。请问其票面利率是多少？买入价是多少？前一天的卖出价是多少？
答：位于国债报价表第一行的票面利率为6.125%，买入价为：
Pbid=119∶19=119+19/32=119.59375%×1000=1195.9375（美元）
前一天的卖出价可以由下式得到：
以美元计价的前一天的卖价为：
=120.1875%×1000=1201.875（美元）
12．运用国债报价查询表8-4中到期日为2024年11月的国债报价。请问该债券是折价还是溢价发行？当前收益率是多少？到期收益率是多少？买卖差价是多少？
答：该债券为溢价发行，因为其以高于债券面值的价格出售，其当期收益率为:
当期收益率=年付息额/卖价=75/1347.1875=5.57%
到期收益率位于卖价收益率栏，所以到期收益率为4.4817%
买卖价差指的是买价和卖价之间的差异，所以有：
买卖价差=134∶23-134∶22=1/32（美元）
13．债券价格变动Miller公司的溢价债券每半年支付一次利息。债券的票面利率为90％，到期收益率为7％，期限为13年。Modigliani公司的折价债券每半年支付一次利息。票面利率为7％，到期收益率为9％，期限为13年。如果利息率保持不变，
你认为这些债券的价格在1年后会发生什么变化？3年后呢？8年后呢？12年后呢？13年后呢？情况是如何变化的？请通过绘制债券价格-债券期限图来阐释你的答案。
答：想知道半年期付息债券在不同到期日下的价格。利用债券定价方程有：
P=C×PVIFAR，t+1000×PVIFR，t
Miller公司的债券：
P0=45×PVIFA3.5%，26+1000×PVIF3.5%，26=1168.90（美元）
P1=45×PVIFA3.5%，24+1000×PVIF3.5%，24=1160.58（美元）
P3=45×PVIFA3.5%，20+1000×PVIF3.5%，20=1142.12（美元）
P8=45×PVIFA3.5%，10+1000×PVIF3.5%，10=1083.17（美元）
P12=45×PVIFA3.5%，2+1000×PVIF3.5%，2=1019.00（美元）
P13=1000（美元）
Modigliani公司的债券：
P0=35×PVIFA4.5%，26+1000×PVIF4.5%，26=848.53（美元）
P1=35×PVIFA4.5%，24+1000×PVIF4.5%，24=855.05（美元）
P3=35×PVIFA4.5%，20+1000×PVIF4.5%，20=869.92（美元）
P8=35×PVIFA4.5%，10+1000×PVIF4.5%，10=920.87（美元）
P12=35×PVIFA4.5%，2+1000×PVIF4.5%，2=981.27（美元）
P13=1000（美元）
债券价格-债券期限图如下图所示：
可以看出，在其他条件不变的情况下，随着债券到期日的临近，溢价债券的价格越来越低，折价债券的价格越来越高，即“向面值靠近”。在两种情况下，距到期日越近，债券的价格变化越大。
同时注意到，债券到期时，尽管投资者会立即同时收到面值及利息的收入，债券价格还是会等于其面值。这是因为计算的是债券的净价。
14．利率风险Laurel有限公司以及Hardy集团公司发行在外的债券的票面利率均为8％，每半年支付一次利息，且均以面值定价。Laurel有限公司债券的期限为2年，而Hardy集团公司债券的期限为15年。如果利率突然上升了2％，那么这些债券的价格变动的百分比是多少？如果利率突然下跌了2％，这些债券的价格变动百分比又会是多少？请绘制债券价格-到期收益率图来阐释你的答案。你从这个问题中学到期限较长的债券利率风险是如何的？
答：任何以面值出售的债券的到期收益率都等于其票面利率。因为两家公司的债券都以面值出售，所以它们的初始到期收益率相同，都为8%。
如果到期收益率升至10%：
PLaurel=40×PVIFA5%，4+1000×PVIF5%，4=964.54（美元）
PHardy=40×PVIFA5%，30+1000×PVIF5%，30=846.28（美元）
两者的价格变化率可以用下式计算：
ΔP=（变化后价格-原价格）/原价格，故有：
ΔPLaurel=（964.54-1000）/1000=-3.55%
ΔPHardy=（846.28-1000）/1000=-15.37%
如果到期收益率降为6%：
PLaurel=40×PVIFA3%，4+1000×PVIF3%，4=1037.17（美元）
PHardy=40×PVIFA3%，30+1000×PVIF3%，30=1196.00（美元）
价格的变化率为：
ΔPLaurel=（1037.17-1000）/1000=3.72%
ΔPHardy=（1196.002-1000）/1000=19.6%
债券价格-到期收益率图如下所示：
在其他条件相同的情况下，债券的期限越长，其价格对利率的变化越敏感。对于相同的利率变动额，由利率下降所带来的收益大于利率上升相同幅度带来的损失。这一点对于普通债券总是成立的。
15．利率风险Faulk集团公司发行在外的债券票面利率为6％，Gonas公司发行在外债券的票面利率为14％。这两份债券的期限都是8年，每半年支付一次利息，到期收益率均为10％。如果利率突然上升了2％，那么这些债券的价格变动的百分比是多少？如果利率突然下跌了2％，这些债券的价格变动百分比又会是多少？你从这个问题中学到票面利率较低的债券利率风险是如何的？
答：最初，在10%的到期收益率下，两种债券的价格分别为：
PFaulk=30×PVIFA5%，16+1000×PVIF5%，16=783.24（美元）
PGonas=70×PVIFA5%，16+1000×PVIF5%，16=1216.76（美元）
如果到期收益率从10%上升到12%，两者的价格为：
PFaulk=30×PVIFA6%，16+1000×PVIF6%，16=696.82（美元）
PGonas=70×PVIFA6%，16+1000×PVIF6%，16=1101.06（美元）
两者的价格变化率可以用下式计算：
ΔP=（变化后价格-原价格）/原价格，故有：
ΔPFaulk=（696.82-783.24）/783.24=-11.03%
ΔPGonas=（1101.06-1216.76）/1216.76=-9.51%
如果到期收益率从10%降至8%，有：
PFaulk=30×PVIFA4%，16+1000×PVIF4%，16=883.48（美元）
PGonas=70×PVIFA4%，16+1000×PVIF4%，16=1349.57（美元）
ΔPFaulk=（883.48-783.24）/783.24=12.8%
ΔPGonas=（1349.57-1216.76）/1216.76=10.92%
在其他条件相同的情况下，债券的票面利率越低，债券的价格对利率变化越敏感。
16．债券收益率Hacker软件公司在市面上的债券票面利率为7.4％，期限为9年。债券每半年支付一次利息，且当前售价为面值的96％。请问债券的当前收益率是多少？到期收益率是多少？实际年收益率是多少？
答：由债券定价方程可知债券价格为：
P0=960=37×PVIFAR，18+1000×PVIFR，18
用表格程序、金融计算器或者通过试错法可得：R=4.016%
此为半年期的利率，故到期收益率为：
到期收益率=2×4.016%=8.03%
当前收益率为：
当前收益率=年付息额/债券价格=74/960=7.71%
实际年收益率与实际利率相同，所以用上一章的实际利率计算公式可得：
实际年收益率=（1+0.04016）2-1=8.19%
17．债券收益率Pembroke公司希望发行一份20年期的债券为一个亟需的扩建项目融资。公司目前在市面上的债券售价为1063美元，每半年支付一次利息，期限为20年。请问公司如果想以面值售出债券，那么应该设定多高的票面利率？
答：该公司应该设定新债券的票面利率等于必要报酬率。必要报酬率可以通过市场上该公司市面上的债券的到期收益率来计算。而目前市场上债券的到期收益率为：
P=1063=50×PVIFAR，40+1000×PVIFR，40
用表格程序，金融计算器或者通过试错法可得：R=4.65%
这是半年期利息率，所以到期收益率为：
YTM=2×4.65%=9.3%
18．应计利息你购入一份发票价格为1090美元的债券。该债券的票面利率为8.4％，距离下一次半年期利息支付还有两个月的时间。请问该债券的净价是多少？
答：应计利息等于债券一期的付息额乘以上一付息日至买卖日的持有时间占计息期间的比例。因为此债券为半年期付息债券，故每六个月的利息等于年利息的一半。距下次支付还有2个月时间，因此距离上次付息日已过去四个月，该债券的应计利息为：
因此债券净价为：净价=发票价格-应计利息=1090-28=1062（美元）
19．应计利息你购入一份净价为704美元的债券，票面利率为7.2％，距离下一次半年期利息支付还有四个月的时间，请问发票价格是多少？
答：应计利息等于债券一期的付息额乘以上一付息日至买卖日的持有时间占计息期间的比例。因为此债券为半年期付息债券，故每六个月的利息等于年利息的一半。距下次付息还有四个月的时间，因此自上次付息已过去两个月，该债券的应计利息为：
由此可以计算发票价格为：
发票价格=净价+应计利息=704+12=716（美元）
20．计算债券到期日Argos公司有一份票面利率为9％的债券，每年支付一次利息，到期收益率为7.81％。这些债券的当前收益率为8.42％，这些债券距到期日还有多少年？
答：要计算距到期日的时间，需知道债券的价格。因为已经知道债券的票面利率，因此可以用债券定价方程来求解距到期日的时间。又由于已知债券的当期收益率，所以可以计算其价格，如下：
当期收益率=0.0842=90/P0
解得P0=90/0.0842=1068.88
现在已知债券价格，因此可得如下债券定价方程：
P=1068.88=90×[1-（1/1.0781）t]/0.0781+1000/1.0781t
按照如下步骤求解t:
1068.88×1.0781t=1152.37×1.0781t-1152.37+1000
152.37=83.49×1.0781t
1.8251=1.0781t
t=log1.8251/log1.0781≈8（年）
故该债券距到期日还有8年时间。
21．运用债券报价假定如下所示的IOU公司的债券报价刊登在今日报纸的金融版块。假定债券面值为1000美元，当前日期为2010年4月15日，请问债券的到期收益率是多少？当前收益率又是多少？
答：该债券距到期日还有10年，所以债券定价方程为：
P=871.55=41.25×PVIFAR，20+1000×PVIFR，20
用表格程序、金融计算器或者通过试错法可得：
R=5.171%
这是半年期的利息率，因此到期收益率为：
到期收益率=2×5.171%=10.34%
当期收益率等于债券年利息支付除以债券的价格，因此：
当期收益率=82.5/871.55=9.47%
22．计算债券到期日你刚刚发现市场上有一份票面利率为10％的债券以面值出售。请问该债券的到期日是哪一天？
答：在20题中计算了距债券到期日的时间，然而在本题中，该债券的到期日是不确定的。以面值出售的债券的到期日可以是任意值。即，可以以解第20题的方法来求解本题，但距该债券的到期日的时间可以是任何正数。
23．债券收益率的构成债券P是一份溢价债券，票面利率为9％。债券D为折价债券，票面利率为5％。两份债券都是每年支付一次利息，到期收益率为7％，期限为5年。请问债券P的当前收益率是多少？债券D的当前收益率是多少？如果利率保持不变，那么在下一年债券P和债券D的预期资本利得率为多少？请阐释你的答案，并阐释不同类型债券间的相互关系。
答：要计算资本利得率和当期收益率，需要知道债券的价格。债券P的当前价格和一年后价格为：
P0=90×PVIFA7%，5+1000×PVIF7%，5=1082（美元）
P1=90×PVIFA7%，4+1000×PVIF7%，4=1067.74（美元）
当前收益率=90/1082=8.32%
资本利得率=（新价格-原价格）/原价格=（1067.74-1082）/1082=-1.32%
债券D的当前价格以及一年后价格为：
P0=50×PVIFA7%，5+1000×PVIF7%，5=918（美元）
P1=50×PVIFA7%，4+1000×PVIF7%，4=932.26（美元）
当前收益率=50/918=5.45%
资本利得率=（新价格-原价格）/原价格=（932.26-918）/918=1.55%
在其他条件不变的情况下，溢价债券有较高的当期收益率，但是随着到期日的临近价格越来越低；折价债券有较低的当期收益率，但是随着到期日的临近价格越来越高。无论对于溢价债券还是折价债券，总的回报率都为7%，但是回报率在当期收益率以及资本利得率间的分配不同。
24．持有期收益率债券的到期收益率等于利率不变的情况下，你从投资中所获得的利率。如果你在到期日前售出债券，那么你实现的回报就被称做持有期收益率（HPY）。
a．假设今天你以1140美元的价格买入一份年利息率为9％的债券。债券距到期日还有10年的时间。你预期能从投资中获得的收益率是多少？
b．两年后，你所持有债券的到期收益率降低了1％，而且你决定售出债券。你的债券的卖出价会是多少？你的投资的持有期收益率（HPY）是多少？将此收益率与你刚买入债券时的到期收益率（YTM）相对比。为什么这二者有所差别？
答：a．购买一个债券并持有至到期，期望收益率等于到期收益率，该债券的定价方程为：
P0=1140=90×PVIFAR，10+1000×PVIFR，10
用表格程序、金融计算器或试错法可得：R=到期收益率=7.01%
b．为了得到持有期收益率，需要知道两年后债券的价格，在新的利息率下，该债券的价格为：
P2=90×PVIFA6.01%，8+1000×PVIF6.01%，8=1185.87（美元）
为了计算持有期收益率，需要找出使得到的现金流等于购买债券时支付的价格的利息率。两年间所得的现金流为每年90美元的利息加上出售债券时的价格。方程如下：
P0=1140=90×PVIFAR，2+1185.87×PVIFR，2
解得：R=持有期收益率=9.81%
实现的持有期收益率高于购买债券时的到期收益率，这是因为利息率下降了1%，当收益率下降时，债券价格上升。
25．债券估值Morgan集团公司目前发行在外的有两份债券。债券M面值为20000美元，20年后到期。债券在前6年中不进行任何的利息支付，而后在接下来的8年中每6个月支付800美元，并在最后6年中每6个月支付1000美元。债券N面值为20000美元，期限20年，在债券的存续期间不进行任何的利息支付。如果这两项债券的必要收益率都是8％（半年期复利），请问债券M和债券N当前的价格是多少？
答：任何债券的价格都是未来现金流的现值。债券M在未来20年有不同的利息支付，为了得到债券的价格，只需计算出其未来的现金流现值。对M债券有：
PM=800×PVIFA4%，16×PVIF4%，12+1000×PVIFA4%，12×PVIF4%，28+20000×PVIF4%，40=13117.88（美元）
注：对于每年800美元的利息，先计算出其年金的值，然后把其折现到今天得出其现值。
债券N为面值20000美元的零息债券，因此其价格为债券面值的现值，即：
PN=20000×PVIF4%，40=4165.78（美元）
26．实际现金流Marilyn Monroe去世后，其前夫Joe DiMaggio立誓要每周日在她墓碑前放置鲜花直到他去世为止。在1962年她去世的一周之后，他这名前棒球队员认为一束适合的鲜花价格约为8美元。基于精算表，Joe在Marilyn去世后预计还能活30年。假定实际年利率（EAR）为10.7％。同时，假定鲜花价格每年以实际年利率（EAR）所表示的上涨幅度为3.5％。假定每年都是52周，请问这份承诺的现值是多少？Joe在Marilyn去世后的下一周就开始购买鲜花。
答：为了计算现值，需要知道每周的实际利息率。为计算实际利息率，需利用费雪方程计算实际年利率：
（1+R）=（1+r）（1+h）
1+0.107=（1+r）（1+0.035）
r=6.96%
为计算每周的实际利息率，需知道名义年利率，利用离散情况下的复利计算方法，得：
EAR=（1+APR/m）m-1
APR=m×[（1+EAR）1/m-1]=52×[（1+0.0696）1/52-1]=6.73%
所以，周利息率为：
周利息率=APR/52=0.0673/52=0.13%
现在可以计算购买玫瑰所需费用的现值。其实际现金流为普通年金，以实际周利率折现，即可得玫瑰费用的现值：
年金现值=C×[1-1/（1+r）t]/r=8×[1-1/（1+0.0013）30×52]/0.0013=5359.64（美元）
27．实际现金流你计算在未来30年为退休存钱。为了为退休存钱，你将每月投资800美元于股票账户，同时每月投资400美元于债券账户。股票账户的实际年收益率预期为12％，而债券账户的收益率则为7％。当你退休后，你将会把你的资金存入实际收益率为8％的账户。这个期间的通货膨胀率预期为4％。假定有25年的回收期，你每月从账户中能收回的资金是多少？你最后一次收回的资金的名义金额又是多少？
答：为了解答此题，需要得到月利息率，即用名义利率除以12。同时，需要谨慎对待实际利率。费雪方程使用有效年利率，因此股票和债券的实际有效年利率、月利率分别为：
股票账户：
（1+R）=（1+r）（1+h）
1+0.12=（1+r）（1+0.04）
r=7.69%
EAR=（1+APR/m）m-1
APR=m×[（1+EAR）1/m-1]=12×[（1+0.0769）1/12-1]=7.43%
月利率=APR/12=0.0743/12=0.62%
债券账户：
（1+R）=（1+r）（1+h）
1+0.07=（1+r）（1+0.04）
r=2.88%
APR=m×[（1+EAR）1/m-1]=12×[（1+0.0288）1/12-1]=2.85%
月利率=APR/12=0.0285/12=0.24%
现在可以计算退休金的真实未来值。每个账户的将来价值为：
股票账户：
FVA股票=C×[（1+r）t-1]/r=800×[（1+0.0062）360-1]/0.0062=1063761.75（美元）
债券账户：
FVA债券=C×[（1+r）t-1]/r=400×[（1+0.0024）360-1]/0.0024=227089.04（美元）
退休账户总的未来值为两者之和。即有：
退休账户价值=1063761.75+227089.04=1290850.79（美元）
现在计算退休后的月利息率，采用上面计算股票与债券账户月利率的相同方法。有：
（1+R）=（1+r）（1+h）
1+0.08=（1+r）（1+0.04）
r=3.85%
EAR=（1+APR/m）m-1
APR=m×[（1+EAR）1/m-1]=12×[（1+0.0385）1/12-1]=3.78%
月利率=APR/12=0.0378/12=0.31%
现在可以计算每月提取的退休金实际值，利用年金的现值方程，可得：
解得：C=6657.74（美元）
这是每月领取的退休金的实际值，名义值将随着通货膨胀率而上升，为了得到名义值，可以在实际值的基础上加上通胀率。由于只在意最后一次提款的名义值，因此只需把实际值加上实际年通胀率。故，最后一次的提款额为：
FV=PV（1+r）t=6657.74×（1+0.04）（30+25）=57565.30（美元）
28．实际现金流Paul Adams在洛杉矶的市中心拥有一家健康俱乐部。他向其客户收取每年500美元的年费，同时其目前的客户数量为500。Paul计算将其收取的年费每年提高6％，同时预计俱乐部的会员在未来五年会以每年3％的增长率稳定增长。运营健康俱乐部的总成本为每年75000美元，同时预计每年会以2％的通货膨胀率增长。5年后，Paul打算购买一艘豪华游艇，价值为500000美元，关闭健康俱乐部，余生开着游艇环游世界。请问Paul在其环球旅行的期间每年可以花费多少钱？假设其去世时银行账户存款额为0，假定Paul的寿命还有25年，而且在储蓄上获得的收益率是9％。
答：在本题中，需要计算经营五年后储蓄年金的未来值，储蓄额为收入减去成本。
由于年费及会员数量都在增长，需要计算收入的实际增长率，即：
收入增长率=（1+0.06）（1+0.03）-1=9.18%
当年的收入为会员数量乘以年费，所以有：
当年收入=500×500=250000（美元）
收入以每年9.18%的速度增长，成本以每年2%的速度增长，故接下来五年的年储蓄额为：
（单位：美元）
利用方程：FV=PV（1+r）t，可得每年储蓄额的未来值：
第一年：196450.00×（1+0.09）4=277305.21（美元）
第二年：219976.81×（1+0.09）3=284876.35（美元）
第三年：245773.24×（1+0.09）2=292003.18（美元）
第四年：274049.82×（1+0.09）=298714.31（美元）
第五年：305036.49（美元）
合计：1457935.54（美元）
减去购买游艇的500000美元，其账户价值为：
账户余额=1457935.54-500000=957935.54（美元）
最后，利用年金的现值公式可得：
PVA=C×[1-1/（1+r）t]/r
957935.54=C×[1-1/（1+0.09）25]/0.09
解得：C=97523.83（美元）