5.2　课后习题详解

一、概念题

1．调整的内部收益率（modified IRR，MIRR）

答：调整的内部收益率是指使投资成本的现值等于项目产生收益现值的贴现率。用公式可以表示为：

式中，COF_t为t时刻的现金流出量；CIF_t为t时刻的现金流入量；k为适当贴现率，MIRR为调整的内部收益率。

2．内部收益率的基本法则（basic IRR rule）

答：内部收益率的基本法则是：若内部收益率大于折现率，项目可以接受；若内部收益率小于折现率，项目不能接受。

3．互斥项目（mutually exclusive investments）

答：互斥项目，就是存在相互排斥关系的项目，对其接受或者放弃的决策受其他项目投资决策的影响。比如可以选择A也可以选择B，或者是两者同时放弃，但不能同时采纳项目A和项目B。

4．资本配置（capital rationing）

答：资本配置是指在资本不足以支付所有净现值为正的项目的情况下进行投资决策时对资本的分配。比如，某公司的项目之间相互独立，公司只有2000万美元可供投资。由于项目A需要初始投资2000万美元，因此公司一旦选择了项目A就不能再选择其他项目。而项目B和C都只需要1000万美元的初始投资，这两个项目就可以同时采纳。也就是说，有限的资本使得公司要么选择项目A，要么选择项目B和C。

在资本有限的情况下，决策者不能仅仅根据单个项目的净现值进行排序，还应根据现值和初始投资的比值进行排序（即盈利指数法则）。

另外，capital rationing在有些译著中也翻译为“资本约束”，偏重强调资本不足或资本有限本身对投资决策的“约束”。

5．净现值法（NPV rule）

答：净现值法是指通过计算和比较不同投资项目的净现值来选择最佳投资方案的一种决策方法。

净现值指投资项目投入使用后的净现金流量，按资本成本或企业要求达到的报酬率折算为现值，减去初始投资以后的余额。用公式可以表示为：

其中，NPV为净现值；NCF_t为第t年的净现金流量；k为适当贴现率；n为项目预计使用年限；C为初始投资额。

净现值法的决策法则是：选择净现值为正的项目，放弃净现值为负的项目；两个或多个项目的净现值均为正时，选择净现值最大的项目。

6．折现回收期法（discounted payback period method）

答：折现回收期法是指先对整个项目周期的现金流量进行折现，然后求出达到初始投资所需要的折现现金流量的时限长短，最后选择折现现金流量时限小于目标时限项目的投资决策方法。简而言之，初始投资的折现回收期就是针对这些折现后现金流量的回收期。

7．回收（payback）

答：回收是指企业投入资金后，通过经营，陆续收回初始投资的过程。回收期法就是按照初始投资回收的期限（即回收期）与目标回收期对比，作出项目选择决策的一种方法。

8．增量内部收益率（incremental IRR）

答：增量内部收益率是增量现金流的内部收益率，即使金额相对较大预算所增加的投资等于增量现金流现值的贴现率。它是内部收益率法的一种扩展或体现，基本原理与内部收益率相似，用公式表示为：

其中，ICF_t为第t期的增量现金流；IIRR为增量内部收益率；C为预算较大项目超过预算较小项目的初始投资额。

9．回收期法（payback period rule）

答：回收期法是指将能收回初始投资的期限与目标回收期相比较，作出投资决策的方法。投资回收期是回收初始投资所需要的时间，一般以年为单位。投资回收期的计算，因每年的营业净现金流量（NCF）是否相等而有所不同。如果每年的营业净现金流量相等，则投资回收期可用公式计算：投资回收期＝初始投资额/每年NCF。如果每年NCF不相等，那么，计算回收期要根据每年年末尚未回收的投资额加以确定。

回收期法的决策法则：运用回收期法进行互斥项目投资决策时，应优先选择回收期短的方案；若进行单个项目选择是否投资决策时，则必须设置基准投资回收期T_C。当计算的回收期小于等于T_C，则项目可以接受；当计算的回收期大于T_C，则应予以拒绝。

10．独立项目（independent project）

答：独立项目，就是对其接受或者放弃的决策不受其他项目投资决策影响的投资项目。

11．盈利指数（profitability index）

答：盈利指数是初始投资以后所有预期未来现金流量的现值和初始投资的比值。盈利指数可以表示为：盈利指数（PI）=

盈利指数法的决策法则是：在只有一个备选项目的采纳与否决策中，盈利指数大于或等于1时采纳，否则拒绝该方案。在有多个互斥项目的选择决策中，应采用获利指数超过1最多的投资项目。

12．内部收益率（internal rate of return）

答：内部收益率（IRR）是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的贴现率，或者说是使投资方案净现值为零的贴现率。内部收益率用公式表示为：

内部收益法的基本法则是：若内部收益率大于资本成本或基准贴现率，项目可以接受；若内部收益率小于资本成本或基准贴现率，项目不能接受。

13．价值可加性（value-additivity）

答：价值的可加性是指计算出个别投资计划所创造的价值后，不同投资计划的组合所创造的总价值（以V表示）等于个别投资计划所创造价值的加总。用公式可以表示为：

其中，V_j为个别计划j所创造的价值，j1。

如果投资计划评估法不满足价值可加性，表示互斥型投资计划的评估结果受到其它独立型投资计划评估结果的影响，两者无法分开独立评估。如果投资计划评估法符合价值可加性，当投资决策者评估不同的计划组合时，不需重新计算不同组合所创造的总价值，而仅对这组合中个别计划所创造出来的价值加总即可。

二、复习题

1．回收期与净现值如果某项目会带来常规的现金流，而且其回收期短于该项目的生命周期，你可以明确地说出该项目净现值的代数符号吗?为什么?如果该项目的折现回收期短于该项目的生命周期，此时的情况又是怎么样?请解释。

答：假设常规的现金流，投资回收期比该项目的生命周期短只是意味着在零折现率下净现值为正。如果折现率大于零，投资回收期仍低于该项目的生命周期，但净现值仍可以是正、零或负，这取决于折现率小于、等于或大于回报率。折现回收期包括了贴现率的影响。如果一个项目的折现回收期比该项目的生命周期短，它的净现值必然为正。

2．净现值假设某项目有常规的现金流，而且其净现值为正。根据这个条件，你对该项目的回收期了解多少?折现回收期呢?盈利指数呢?内部收益率呢?请解释。

答：假设某项目有常规的现金流，而且其净现值为正，则当折现率为零的时候其净现值也为正，因此，投资回收期必然比整个项目生命周期短。由于贴现回收是以相同的折现率计算的净现值，如果净现值为正，投资折现回收期必然低于该项目的生命周期。如果净现值为正，那么未来现金流的现值大于初始投资成本，因此，盈利指数大于1。如果净现值是在一定的折现率下为正，且NPV为零，则折现率会较大，因此，内部收益率必然大于贴现率。

3．比较投资标准对下列的投资准则下定义并讨论其潜在的缺陷。根据你的定义，阐述如何根据这些标准来接受或拒绝某个独立的项目。

（1）回收期

（2）平均会计收益率

（3）内部收益率

（4）盈利指数

（5）净现值

答：（1）投资回收期仅仅是一系列现金流的会计收支平衡点。要真正计算投资回收期，假定发生的任何现金流在一定时期内整个周期内连续，并不是在某一时点上。回收期只是一个时点，在这个时点上，所有的初始投资刚好全部收回。根据回收期的原理，如果项目的回收期在预计期限之前则接受该项目，否则，拒绝该项目。投资回收期决策方法最严重的问题是，它忽略了货币的时间价值。此外，没有一个科学可行的方法来确定回收期的最后期限。一般来说投资回收期方法适用于短期项目，它完全忽略回收期之后的现金流。

（2）平均会计收益法是对一个项目的会计业绩的平均计算，根据资产负债表对该项目上的利润的平均余额进行计算。就平均（总）账面价值计算AAR的平均纯收入。鉴于一些AAR给出目标收益率，并以此判断是接受一个项目还是拒绝一个项目。AAR不是现金流或市场价值的衡量，而是一种财务的措施，往往与一个项目的价值没有什么相关之处。此外，目标收益率的选择也是主观性的，货币的时间值会被忽略。对于一个财务经理，不依靠市场数据和将时间序列因素排除考虑，只依靠会计数字是令人不安的。尽管存在这些问题，AAR在实践中仍然被应用，因为：①会计信息通常比较容易得到；②分析人员经常使用会计比率分析公司的业绩；③管理层的薪水往往是与实现目标会计比率联系在一起的。

（3）内部收益率是这样的折现率，它使项目的所有现金流的净现值为零。因此，内部收益率可以解释为收支相抵的回报率，在这个折现率下，该项目的净值是零。判断的标准是：

①如果C₀<0，即初始现金流流向为流出，而且将来所有的现金流流向为流入的话，且内部收益率大于或等于折现率，则接受该项目;

②如果C₀<0，即初始现金流流向为流出，而且将来所有的现金流流向为流入的话，且内部收益率小于折现率，则拒绝该项目;

③如果C₀>0，即初始现金流流向为流入，而且将来所有的现金流流向为流出的，且内部收益率小于或等于折现率，则接受该项目;

④如果C₀>0，即初始现金流流向为流入，而且将来所有的现金流流向为流出的，且内部收益率大于折现率，则拒绝该项目。

（4）盈利指数是现金流入的现值相对于项目成本的比例。因此，它是一个收益与成本的比，提供了一个项目的相对盈利指标。盈利指数决策规则，就是要接受盈利指数大于1的项目，并拒绝盈利指数小于1的项目。盈利指数可表示为：有价证券=（净现值+成本）/成本=1+（净现值/成本）。如果一家公司有一揽子净现值为正的项目，并受到资本限额，盈利指数就会提供一个排序，这显示了每一个项目对“钱”的贡献。

（5）净现值是对项目的现金流进行折现的现值，包括初始费用。净现值具体措施，考虑货币时间价值，并以此计算项目对公司财富的净贡献。NPV的决策规则是接受净现值为正的项目，并拒绝负净现值的项目。净现值优于教材中提出的其他分析方法，因为它没有严重的缺陷。该法明确对相互排斥的项目判断，可以区分不同规模和时间跨度的项目。惟一的缺点是，它的计算要依赖于现金流和折现率，而这两个都是通过估计得出的，而不是确定的量，但是这个问题也存在于其他方法之中。一个净现值为2500美元的项目意味着如果该公司接受这个项目股东总财富将会增加2500美元。

4．回收期与内部收益率某项目每阶段均有永续的现金流C，并且其成本为I，必要报酬率为R。那么该项目的回收期与其内部收益率之间的关系是什么?对于一个拥有相对固定现金流的长期项目而言，你的回答意味着什么?

答：对于未来的现金流是C的年金项目：

投资回收期=I/C

而其内部收益率为：

0=-I+C/IRR

求解回报率方程，得到：

内部收益率=C/I

请注意这仅仅是对等的回报。因此：

内部收益率=1/PB

对于现金流长期相对稳定的项目，该项目盈利越早内部收益率就越大，内部收益率约等于投资回收期的倒数。

5．国际投资项目2004年11月，汽车制造商本田公司计划在格鲁吉亚建一个自动化的传送厂，并对俄亥俄州的传送厂进行扩张。本田公司明显觉得在美国有这些设备将使公司更加有竞争力，并带来价值。其他的公司，例如富士公司、瑞士龙沙有限公司也得出类似的结论并采取相似的行动。汽车、胶片与化学药品的国外制造商得出类似这种结论的原因有哪些?

答：原因很多，最重要的两个是运输成本和汇率。在美国制造的成品更接近销售点，运输成本大幅节省。它还减少了库存，因为货物的运输花费更少的时间。更高的劳动成本在一定程度上抵消了这些成本的节省，至少与其他可能的生产地点相比是如此。非常重要的是，在美国进行制造意味着成本有相当高的比例以美元支付。因为销售是按美元计算的，净利率在一定范围内是对汇率免疫的，利润不会因为汇率的大幅度波动而波动。

6．资本预算问题我们在本章所讨论的各种标准在实际应用时可能出现什么问题?哪种标准最容易应用?哪种标准最难?

答：目前最大的困难，是对未来现金流的准确估计。确定一个适当的折现率也不是一项简单的任务。在接下来几章将对这些问题进行更加深入的讨论。投资回收期法最简单，其次是AAR，即使是这些都需要收入和成本的预测。贴现现金流量的方法（贴现回收期、净现值、内部收益率和盈利指数），实际上只稍微困难一点点而已。

7．非营利实体的资本预算我们所讨论的资本预算法则是否可以应用于非营利公司?这些非营利实体是如何做资本预算的?美国政府是如何做资本预算的?在评价支出议案时，是否应使用这些方法?

答：可以，这些实体通常需要对资金进行有效的分配，与企业追求利润是一样的。然而，经常出现这种情况，不以盈利为目的的企业的收益是无形的。例如，慈善捐赠有机会成本，但收益一般很难衡量。在某种程度上，就算利益是可衡量的，确定一个适当回报率仍然很困难。这种情况下一般采用投资回收期法。最后，实际成本/效益的分析方法看起来对美国政府而言是很合适的，然而要用于平衡预算还有很长的路要走。

8．净现值项目A的投资额为100万美元，项目B的投资额为200万美元。这两个项目均有惟一的内部收益率20％。那么下列的说法正确与否?

对于0～20％之间的任何折现率，项目B的净现值为项目A的2倍。

请解释。

答：该说法错误。如果项目B现金流量发生较早，而项目A的现金流发生在后期，那么在一个低的折现率下，项目A可以超过项目B的净现值，考察下面的例子的净现值。

然而，在严格的假定下，本题的论断是正确的。如果这两个项目的风险一样，生命周期是相同的，项目B每一期现金流量都是项目A的两倍，那么项目B的净现值是项目A净现值的2倍。

9．净现值与盈利指数：思考全球投资公司的两个互斥项目，具体如下：

项目的适宜折现率为10％。公司选择承担项目A。在股东的午宴中，其中的一个股东是某养老保险基金的管理者，其拥有公司很大一部分股份，他不解为什么会选择项目A而不选择项目B，毕竟项目B有更高的盈利指数。

如果你是公司的CFO，你将如何评价公司的这一行为?是否在某些条件下，公司将选择项目B?

答：虽然项目A的盈利指数（PI）低于项目B，但是应该选择项目A，因为它具有更大的净现值。之所以令人困惑是因为项目B的规模比项目A要小，因此项目B可以具有较高的盈利指数但是NPV却较小。如果存在资本限额的情况下该公司的决定就不正确了。

10．内部收益率：项目A与项目B有以下的现金流：

（1）如果两个项目的现金流均相同，那么哪个项目将会有更高的内部收益率?为什么?

（2）如果C1B=2C1A，C2B=2C2A，C3B=2C3A，那么IRR_A=IRR_B吗?

答：（1）如果两个项目的现金流是相同的，那么项目A将会有更高的IRR，这是因为项目A的初始投资小于项目B的初始投资。

（2）等于。因为项目B的初始投资以及现金流都是项目A的2倍。

11．净现值你正在评估项目A与项目B。项目A有短期的未来现金流，而项目B有较长期的未来现金流。哪个项目对必要报酬率变化更加的敏感?为什么?

答：项目B的NPV对贴现率的变化更加敏感。原因是货币的时间价值。发生在离现在更远的未来的现金流量对利率的变动总是更加敏感，这种敏感性类似于债券的利率风险。

12．修正内部收益率对于MIRR这一缩写的一种解释是“无意义的内部收益率”，你认为为什么会这样讲?

答：MIRR的计算方法是找到项目生命周期内所有的现金流出的现值和所有现金流入在项目期末的现值，然后通过这两个现金流计算IRR。因此，所有的现金流都是经过计算并合并，然后再计算出IRR。所以，MIRR不是真正的收益率。与之不同的是，在IRR的计算中，如果知道初始投资，以IRR计算未来的价值，你可以准确的算出该项目的现金流。

13．净现值据称，净现值法假定内部的现金流以必要报酬率进行再投资。这种说法是否正确?为了回答这个问题。假设你用常规的方法来计算某项目的净现值。接着，假设你会这样做：

（1）计算除最初投入费用外的所有现金流的终值（以项目的完结为终点），并假定这些现金流以必要报酬率进行再投资，从而可以得到该项目终值的一个数目。

（2）使用这个数目与最初的投入费用计算该项目的现值。此时，你将很容易证明，只有你在第一步使用必要报酬率作为再投资所能获得的收益率时，你得到的净现值才会与用常规方法计算得到的一样。

答：该说法是错误的。的确，如果你按合理的折现率计算从现金流出到期末所有中间现金流的终值，然后再计算这个终值和初始投资的NPV将会得到相同的净现值。然而，净现值与中间现金流的再投资没有关系。净现值是该项目的现金流量的现值。这些现金流在产生以后干了什么跟NPV不相关。一个项目的价值取决于产生的现金流，而不是这些现金流的终值。只有在假设中要求的贴现率和再投资无关时，再投资才会起作用，这是因为再投资不是项目价值的关键的地方。

应该注意：这里的讨论假定现金流一经产生就可以拿到，这意味着决定如何处理现金流量是公司管理层的事。在某些情况下，可能有规定现金流必须用于再投资。例如，在国际投资中，公司可能需要对其现金流在其产生的国家进行再投资而不是将这些钱汇回。这些资金是被封锁的，此时再投资和贴现率就不是不相关的了，因为现金流不是产生后就可以拿得到。

14．内部收益率据称，内部收益率假定内部的现金流以内部收益率进行再投资。这种说法是否正确?为了回答这个问题，假设你用常规的方法来计算某项目的内部收益率。接着，假设你会这样做：

（1）计算除最初投入费用外的所有现金流的终值（以项目的完结为终点），并假定这些现金流以内部收益率进行再投资，从而可以得到该项目终值的一个数目。

（2）使用这个数目与最初的投入费用计算该项目的内部收益率。此时，很容易证明，只有在第一步使用内部收益率作为再投资所获得的收益率时，得到的内部收益率才会与用常规方法计算得到的一样。

答：说法是不正确的。的确，如果你计算回报率的所有中间现金流在项目结束时的终值，然后计算这个未来的价值回报率和初始投资，你会得到相同的回报率。然而，正如先前的问题，现金流产生之后发生了什么，不影响内部回报率。考察下面的例子：

假设这100美元，是银行账户上的存款。现金流量IRR为10%。如果对第一年的现金流再投资或者如果它被撤销并被用于消费比萨饼用，内部收益率是否改变？不会变，考虑债券的到期收益率计算。如果你想一想，到期收益率是债券的IRR，但没有债券的发行考虑到再投资。原因是再投资与到期收益率无关，两者是相互独立的。以同样的方式计算，再投资与IRR也是无关的，两者也是相互独立的。前一题中提到的关于冻结资金的问题在这里也是一样的。

15．计算项目的回收期与净现值：富士软件公司有以下互斥项目：

（单位：美元）

（1）假设富士公司的项目回收期仅为前两年。请问应该选哪个项目?

（2）假设富士公司运用净现值法来对这两个项目进行排序。如果恰当的折现率为15％，请问应该选择哪个项目?

答：（1）回收期指使项目的累积未折现的现金流入额等于初始投资所需要的时间。

项目A：

第一年的累积现金流=6500（美元）

第二年的累积现金流=6500+4000=10500（美元）

运用部分回收期法公司可以得到更为精确的回收期。为了得到部分回收期，要找出第二年的现金流中达到公司未折现的累积现金流10000的部分。用初始投资减去第一年的累积未折现现金流，进而用得到的数值除以第二年的未折现现金流，再加上一年就可以得到精确的回收期。

回收期=1+（10000-6500）/4000=1.875（年）

项目B：

第一年的累积现金流=7000（美元）

第二年的累积现金流=7000+4000=11000（美元）

第三年的累积现金流=7000+4000+5000=16000（美元）

为了得到部分回收期，要找出第三年的现金流中达到公司未折现的累积现金流12000的部分。用初始投资减去前两年的累积未折现现金流，进而用得到的数值除以第三年的现金流，再加上两年就可以得到精确的回收期。

回收期=2+（12000-7000-4000）/5000=2.20（年）

由于项目A的回收期比项目B的回收期短，故公司应该选择项目A。

（2）用15%的折现率计算出每个项目的净现值，选择净现值最高的项目。

项目A：

项目A的净现值=-10000+6500/1.15+4000/1.15²+1800/1.15³=-139.72（美元）

项目B：

项目B的净现值=-12000+7000/1.15+4000/1.15²+5000/1.15³=399.11（美元）

由于B项目的净现值高于A项目，故公司应选择项目B。

16．计算折现回收期：一项投资项目的现金流入分别为6000美元、6500美元、7000美元以及8000美元，折现率为14％。如果初始成本为8000美元，请问这些现金流的折现回收期是多长?如果初始成本是13000美元，相应的折现回收期又是多长?如果是18000美元，那么情况又是如何?

答：在使用折现回收期的时候，需要计算所有现金流的折现值。

第一年的现金流的折现值=6000/1.14=5263.16（美元）

第二年的现金流的折现值=6500/1.14²=5001.54（美元）

第三年的现金流的折现值=7000/1.14³=4724.80（美元）

第四年的现金流的折现值=8000/1.14⁴=4736.64（美元）

为了算出折现回收期，需要用到上述折现值。第一年的现金流折现值是5263.16美元，所以8000美元的初始投资的折现回收期为：

折现回收期=1+（8000-5263.16）/5001.54=1.55（年）

13000美元的初始投资的折现回收期为：

折现回收期=2+（13000-5263.16-5001.54）/4724.80=2.58（年）

注意在计算折现回收期时，已经知道折现回收期在2到3年之间，所以从初始成本中减去第1年和第2年的现金流量的折现值。这是分子，即第三年现金流折现值中用于收回初始投资的部分，用该值除以第三年的现金流可以得到部分回收期的小数部分。

如果初始投资为18000美元，折现回收期为：

折现回收期=3+（18000-5263.16-5001.54-4724.80）/4736.64=3.64（年）

17．计算内部收益率泰迪熊星球公司的一个项目的现金流如下所示：

（单位：美元）

公司采用内部收益率法来评估所有项目。如果恰当的折现率为8％，请问公司是否应该接受该项目?

答：内部收益率是使得项目净现值等于0的利率值，因此该项目的IRR等式如下：

0=C₀+C₁/（1+IRR）+C₂/（1+IRR）²+C₃/（1+IRR）³

0=-11000+5500/（1+IRR）+4000/（1+IRR）²+3000/（1+IRR）³

使用电子表格、金融计算器或反复试错法得出该等式的解：

IRR=7.46%

由于IRR比必要收益率更低，因此将拒绝该项目。

18．计算内部收益率请计算以下两项目的内部收益率：

（单位：美元）

答：内部收益率是使得项目的净现值等于0的利率值，因此项目A的IRR等式如下：

0=C₀+C₁/（1+IRR）+C₂/（1+IRR）²+C₃/（1+IRR）³

0=-3500+1800/（1+IRR）+2400/（1+IRR）²+1900/（1+IRR）³

使用电子表格、金融计算器或反复试错法得到该等式的解：

IRR=33.37%

项目B的IRR满足：

0=C₀+C₁/（1+IRR）+C₂/（1+IRR）²+C₃/（1+IRR）³

0=-2300+900/（1+IRR）+1600/（1+IRR）²+1400/（1+IRR）³

使用电子表格、金融计算器或反复试错法得到该等式的解：

IRR=29.32%

19．计算盈利指数Bill计划用一间店面开办一间自助式疏导中心。疏导设备将耗资190000美元，需要马上进行支付。Bill希望在7年中能获得每年65000美元的税后现金流入，当设备报废时，可以送到Nevis海滩。第一笔现金流入发生在第1年年末。假设必要收益率为15％，请问项目的盈利指数是多少?是否应该接受该项目?

答：盈利指数可以定义为由现金流入额的现值除以现金流出额的现值所得的数值。该项目的现金流为年金收入。因此盈利指数等式可写为：

PI=C（PVIFA_R，t）/C₀=65000（PVIFA_15%，7）/190000=1.423

20．计算盈利指数假设Greenplain公司目前有两个相互独立的投资项目可供选择，恰当的折现率为10％。

（单位：美元）

a．分别计算这两个项目的盈利指数。

b．根据盈利指数法则，Greenplain公司应该接受哪个或哪几个项目?

答：a．盈利指数是未来现金流的现值除以初始成本得到的数值，所以对于A项目而言，其盈利指数为：

PI_A=（800/1.10+900/1.10²+700/1.10³）/1500=1.331

对于项目B而言，盈利指数为：

PI_B=（500/1.10+1900/1.10²+2100/1.10³）/2500=1.441

ｂ．对比盈利指数，会选择接受B项目。但是，请注意，在面临互斥项目的取舍时盈利指数原则可能会导致错误的决策。

21．净现值与内部收益率下列现金流是BRC公司的两个互斥项目。两个项目都要求14％的年度收益率。

（单位：美元）

作为一名BRC公司的财务分析师，你需要回答如下问题：

a．如果你的决策法则是接受内部收益率更高的项目，请问你会选择哪个项目?

b．由于你只关注内部收益率法的规模问题，你计算现金流的增量内部收益率。基于你的计算过程，请问你会选择哪个项目?

c．为了谨慎起见，你对两个项目的净现值也进行了计算。请问你将选择哪个项目?这与增量内部收益率法则的结论一致吗?

答：a．内部收益率是使得项目净现值等于零的利率，因此各项目的IRR等式如下：

项目A的内部收益率：

0=C₀+C₁/（1+IRR）+C₂/（1+IRR）²+C₃/（1+IRR）³

0=-750000+310000/（1+IRR）+430000/（1+IRR）²+330000/（1+IRR）³

使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，可以得到：

IRR=19.83%

项目B的内部收益率：

0=C₀+C₁/（1+IRR）+C₂/（1+IRR）²+C₃/（1+IRR）³

0=-2100000+1200000/（1+IRR）+760000/（1+IRR）²+850000/（1+IRR）³

使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，可以得到：

IRR=17.36%

根据IRR原则，应该选择项目A，因其内部收益率更高。

b．为了计算增量内部收益率，应将小项目中的现金流从大项目的现金流中减去。在这个例子中，将项目A的现金流从项目B中减去，这些增量现金流的内部收益率即为增量内部收益率，因此项目B的增量现金流为：

（单位：美元）

令增量现金流的现值是0，可以得到增量内部收益率为：

0=C₀+C₁/（1+IRR）+C₂/（1+IRR）²+C₃/（1+IRR）³

0=-1350000+890000/（1+IRR）+330000/（1+IRR）²+520000/（1+IRR）³

使用电子表格、金融计算器或反复试验错法解该等式，得：

增量内部收益率=15.78%

对于投资类型项目而言，当增量内部收益率比折现率更高时接受大项目。由于增量IRR为15.78%比必要收益率14%更高，因此选择项目B。注意这与仅仅评估每个项目IRR时所做的选择不同。IRR决策原则的缺陷在于没有考虑到项目的规模问题。也就是说项目B比项目A的初始投资更大。这个问题可以通过计算增量现金流的内部收益率或者评估每个项目的净现值来解决。

c．净现值是项目现金流现值之和，因此每个项目的NPV应该是：

项目A：

A项目的净现值=-750000+310000/1.14+430000/1.14²+330000/1.14³=75541.46（美元）

项目B：

B项目的净现值=-2100000+1200000/1.14+760000/1.14²+850000/1.14³=111152.69（美元）

由于B项目的净现值远远大于A项目，因此选择B项目。增量内部收益率原则总是和净现值原则保持一致。

22．比较投资标准马里奥兄弟公司是一家游戏生产商，现有一个关于冒险游戏的新想法。它可以通过传统的棋盘游戏或是互动式CD-ROM进行营销，但不会同时采用这两种方案。马里奥兄弟公司这两个互斥项目的现金流列示如下。假设马里奥兄弟公司的折现率为10％。

（单位：美元）

a．基于回收期法，应该选择哪个项目?

b．基于净现值法，应该选择哪个项目?

c．基于内部收益率法，应该选择哪个项目?

d．基于增量内部收益率法，应该选择哪个项目?

答：a．回收期指使项目的累积未折现的现金流入额等于初始投资所需要的时间。下面分别计算两个项目下的回收期：

棋盘游戏：

第一年累计现金流为：700美元，故回收期为：

CD-ROM：

第一年累计现金流为：1400美元，第二年累计现金流为：1400+900=2300（美元）。故回收期为：

由于棋盘游戏项目比CD-ROM项目的回收期短，因此公司应选择棋盘游戏项目。

b．项目净现值是该项目现金流量的现值之和。每个项目的NPV如下：

棋盘游戏：

CD-ROM：

因为CD-ROM的净现值比棋盘游戏大，因此选择CD-ROM项目。

c．内部收益率是使得项目净现值等于0的利息率，每个项目的内部收益率如下：

棋盘项目：

使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：

IRR_game=42.43%

CD-ROM项目：

使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：

IRR_CD=25.03%

由于棋盘游戏的内部收益率比CD-ROM更大，因此应该选择棋盘游戏项目。

注：这仅仅是单独评估每个项目的内部收益率时的选择。内部收益率的缺陷是没有考虑到项目的规模问题。也就是说CD-ROM比棋盘游戏的初始投资更大。这个问题可以通过计算增量现金流的内部收益率或者评估每个项目的净现值来解决。

d．为了计算增量内部收益率，应将小项目中的现金流从大项目中减去。在这个例子中，从CD-ROM项目中减去棋盘游戏的现金流，则增量内部收益率就是增量现金流的内部收益率。因此CD-ROM的增量现金流为：

使增量现金流的现值为0，可以得到增量内部收益率为：

使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：

增量IRR=18.78%

对于投资类型项目而言，当增量内部收益率比折现率更高时，接受大项目。本题中，由于增量内部收益率18.78%比必要收益率10%更高，因此选择CD-ROM项目。

23．比较投资标准如下所示为AZ摩托车公司的两个互斥项目。AZ摩托车公司的折现率为10％。

（单位：美元）

a．基于回收期法，应该接受哪个项目?

b．基于净现值法，应该接受哪个项目?

c．基于内部收益率法，应该接受哪个项目?

d．基于增量内部收益率法，应该接受哪个项目?

答：a．回收期是指使得项目的累积未折现现金流入等于初始投资所需要的时间。两个项目的回收期分别为：

AZM Mini-SUV：

第一年的累积现金流为：270000美元

第二年的累积现金流为：270000+180000=450000（美元）

回收期为：

AZF Full-SUV：

第一年的累积现金流为：250000美元

第二年的累积现金流为：250000+400000=650000（美元）

回收期为：

由于AZM的回收期较AZF的较短，故应该选择AZM项目。

注：回收期法不一定能正确地比较投资项目。

b．每个项目的净现值为：

AZM  Mini-SUV：

AZF Full-SUV：

采用净现值法，由于AZM的净现值更大，因此选择AZM项目。

c．内部收益率是使得项目的净现值等于0时的收益率。

AZM的内部收益率为：

使用电子表格、金融计算器或反复试错法去找该等式的解，可以得到：

IRR_AZM=51.43%

AZF的内部收益率为：

使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：

IRR_AZF=26.04%

采用内部收益率法，将选择AZM项目，因为它有较高的内部收益率。

注：内部收益率法不一定能正确地比较投资项目。

d．没有必要采用增量内部收益率法进行评价，因为AZM有较小的初始投资，但有更高的净现值，因此应选择AZM项目。

24．比较投资标准Amaro罐头水果公司的出纳员预测了项目A、项目B以及项目C的现金流，列示如下：

（单位：美元）

假设相关的折现率为每年12％。

a．分别计算三个项目的盈利指数。

b．分别计算三个项目的净现值。

c．假定这三个项目是独立的，那么基于盈利指数法，Amaro应该选择哪个或哪几个项目?

d．假定这三个项目是互斥的，请问基于盈利指数法，Amaro应该选择哪个项目?

e．假定Amaro在这些项目上投入的预算为600000美元，项目不可拆分。那么Amaro公司应该接受哪个或哪几个项目?

答：a．盈利指数是未来现金流的现值除以初始投资得出的数值。每一个项目的盈利指数为：

PI_A=（140000/1.12+140000/1.12²）/200000=1.18

PI_B=（260000/1.12+260000/1.12²）/400000=1.10

PI_C=（150000/1.12+120000/1.12²）/200000=1.15

b．每一个项目的净现值：

NPV_A=-200000+140000/1.12+140000/1.12²=36607.14（美元）

NPV_B=-400000+260000/1.12+260000/1.12²=39413.27（美元）

NPV_C=-200000+150000/1.12+120000/1.12²=29591.84（美元）

c．应接受项目A，B，C。既然项目之间是独立的，且每个项目的盈利指数都分别大于1，所以接受所有三个项目。

d．应接受项目B。由于项目之间是互斥的，考虑到项目的规模，应选择具有最高盈利指数的项目。因为项目A和C具有相等的初始投资，在对比两个项目的盈利指数的时候，不存在规模问题。基于盈利指数法则，由于C项目的盈利指数比A项目的小，因此应当排除C项目。由于规模问题，不能对比项目A和B。然而，可以计算两个项目增量现金流的盈利指数如下：

（单位：美元）

当计算增量现金流的时候，注意用初始投资大的项目的现金流减去初始投资相对小的项目的现金流。这保证了增量初始现金流为负值。增量现金流盈利指数计算如下：

PI（B-A）=（120000/1.12+120000/1.12²）/200000=1.014

公司应该接受B项目，因为增量现金流的盈利指数大于1。

e．注意整个NPV是不同项目的NPV的相加。既然项目预算为600000美元，可以选择两个项目，在本题中，应该选择具有最高净现值的两个项目，即A项目和B项目。

25．比较投资标准你是波音航空公司的高级经理，现被授权将400000美元用于项目投资。你所考虑的三个项目的基本信息如下。

项目A：初始投资为280000美元。第1年的现金流为190000美元，第2年的现金流为170000美元。这是一个厂房扩建项目，必要收益率为10％。

项目B：初始投资为390000美元。第1年的现金流为270000美元，第2年的现金流为240000美元。这是一个产品改进项目，必要收益率为20％。

项目C：初始投资为230000美元。第1年的现金流为160000美元，第2年的现金流为190000美元。这是一个市场拓展项目，必要收益率为15％。

假定公司折现率为10％。

请根据你的分析提供你的建议：

答：a．回收期是使得累计未折现现金流入等于初始投资所需要的时间。

项目A：

第一年累计现金流=190000（美元）

第二年累计现金流=190000+170000=360000（美元）

回收期=1+90000/170000=1.53（年）

项目B：

第一年累计现金流=270000（美元）

第二年累计现金流=270000+240000=510000（美元）

回收期=1+120000/240000=1.5（年）

项目C：

第一年累计现金流=160000（美元）

第二年累计现金流=160000+190000=350000（美元）

回收期=1+70000/190000=1.37（年）

C项目有最短的回收期，按回收期法应接受C项目。然而，回收期并不一定能正确地比较投资项目。

b．内部收益率是使项目的净现值等于零的收益率，所以每个项目的IRR如下：

项目A：

0=-280000+190000/（1+IRR_A）+170000/（1+IRR_A）²

使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：

IRR_A=18.91%

项目B：

0=-390000+270000/（1+IRR_B）+240000/（1+IRR_B）²

使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：

IRR_B=20.36%

项目C：

0=-230000+160000/（1+IRR_C）+190000/（1+IRR_C）²

使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：

IRR_C=32.10%

内部收益率法表明应接受C项目。

c．盈利指数是指现金流现值除以初始投资的数值。需要按照每个项目所要求的必要回报率将其现金流进行折现。每个项目的盈利指数为：

PI_A=（190000/1.10+170000/1.10²）/280000=1.12

PI_B=（270000/1.20+240000/1.20²）/390000=1.00

PI_C=（160000/1.15+190000/1.15²）/230000=1.23

盈利指数法则意味着接受C项目。

d．需要按照每个项目必要收益率对其现金流进行折现。每个项目的净现值为：

NPV_A=-280000+190000/1.10+170000/1.10²=33223.14（美元）

NPV_B=-390000+270000/1.20+240000/1.20²=1666.67（美元）

NPV_C=-230000+160000/1.15+190000/1.15²=52797.73（美元）

净现值法则意味着接受C项目。总的来分析，因为只能接受其中一个项目，那么应该选择具有最高净现值的C项目。

26．多个内部收益率考虑以下现金流。请问有多少项不同的内部收益率?（提示：在20％～70％）我们何时应该接受该项目?

（单位：美元）

答：项目的内部收益率公式为：

0=-504+2862/（1+IRR）-6070/（1+IRR）²+5700/（1+IRR）³-2000/（1+IRR）⁴

运用笛卡尔符号法则，从这些现金流中，可以得知该项目有四个内部收益率。即使运用电脑的电子表格，也不得不反复试错。经过反复试错，得到四个内部收益率：25%，33.33%，42.86%，66.67%。

应当接受净现值大于零的项目。必要收益率在25%和33.33%之间或者在42.86%和66.67%之间的时候，就可以计算得出大于零的净现值。

27．计算内部收益率Utah矿业公司打算开采Utah Provo附近的一座金矿。根据出纳员Monty Goldstein的说法，“这是一个黄金机会”。矿藏的开采将花费900000美元，同时其经济寿命为11年。它将在第一年年末产生175000美元的现金流入，同时该项现金流入预计将在未来10年中以8％的增长率增长。在第11年末，Utah矿业公司将会抛弃这个金矿，并导致125000美元的费用。

a．请问金矿的内部收益率是多少?

b．Utah矿业公司对此项投资要求10％的收益率。是否应该开采该矿藏?

答：a．该项目包含三组现金流：初始投资，年度现金流入和放弃成本。该金矿将会在11年的经济寿命中产生现金流。为了计算年度现金流的现值，应当运用增长年金公式，在8%增长率的情况下，用内部收益率折现。

在第11年末，Utah矿业公司将会抛弃这个金矿，并导致125000美元的费用。用内部收益率对第11年末的放弃成本折现，得到：

PV（放弃成本）=C₁₁/（1+IRR）¹¹=-125000/（1+IRR）¹¹

所以，该项目的内部收益率公式为：

使用电子表格、金融计算器或反复试错法去找该等式的解，可以得到：

IRR=22.26%

b．应该开采。因为金矿的内部收益率超过所要求的10%的回报率，所以应该开采该矿藏。对于一个投资型项目而言，正确的决策法则是接受折现率高于内部收益率的项目。尽管放弃成本看似使项目期末的现金流为负，但是最后一笔现金流实际上是正的，因为最后一年的营运现金流超过了放弃成本。

28．计算增量现金流Darin Clay是MakerMoney.com网站的CFO，决定在以下两个项目中进行选择：

（单位：美元）

这两个项目的期望收益率都是12％。请问当初始投资（I₀）处于哪个区间范围时，项目B比项目M在财务上更有吸引力?

答：为了回答这个问题，需要计算增量现金流。为了使两个项目具有同等的吸引力，项目B必须有一个更大的初始投资。这是由于B项目中产生的现金流比M项目中的现金流大。所以，用B项目的现金流减去M项目的现金流，就得到了增量现金流：

（单位：美元）

用12%的折现率计算增量现金流的现值。如下：

PV=1200+240/1.12+240/1.12¹+400/1.12³

=1890.32（美元）

所以，如果I₀比1890.32大的话，增量现金流将会为负值。要从B项目的现金流中减去M项目的现金流，就意味着，对于任何一个超过1890.32美元的初始投资，B项目的净现值将会小于M项目的净现值，所以I₀必须小于1890.32美元。