二、相对收入与消费的模型

在学界有许多种将相对地位引入效用函数的方法，大致可以分为两种类型。一种是比率型比较效用函数（ratio comparison utility function），即U=v（x，r）=v（x，x/）。^[19][20]另一种是添加型比较效用函数（additive comparison utility function），即U=v（x，r）=v（x，x-）。^[21][22][23]其中x表示个人绝对收入，表示参与排序的群体的平均收入，x/则表示个人相对收入。本文采用约翰逊等人的具体模型，即形如的比率型效用函数和形如v＝x-δ的添加型效用函数。对模型系数的考察可以用来讨论人们对收入的相对性的关注程度。

假定某消费者在两个假想的社会A与B里进行选择，在给定本人收入水平和已知两个社会的收入分布情况下，如果个人认为社会A和社会B无差异的话，那么，两个社会给予该个人的效用是无差异的，即满足如下公式：

那么不难算出：

同样，对于添加型比较效用函数，有：

因此，如果一个消费者对于社会A和社会B的选择是无差异的，那么，γ＝0.5（或δ=0.46）；如果他倾向于社会A，那么，γ＞0.5（或δ＜0.46），否则反之。我们假定社会A中的社会收入水平不变，社会B中的平均绝对收入水平逐渐降低，使得该消费者的相对收入水平逐渐升高，那么，相应的γ或δ的值越大，就表明消费者越在意自己的相对收入水平，换句话说，相对消费对其主观幸福感的影响程度就越大。

阿尔皮扎等人还给出了收入或消费品的边际地位表征程度，又称边际炫耀度的表达式：

其中v表示选取的效用函数形式，r表示相对收入，x表示绝对收入。它衡量的是个人在不同商品之间绝对消费和相对消费的权衡取舍，换句话说，就是由于每一单位货币中相对消费的份额增加所导致的总效用的变化。那么根据此计算公式，我们不难得出比率型比较效用函数和添加型比较效用函数的边际炫耀程度分别就是他们效用函数中间的参数γ和δ。据此，我们能够度量不同消费品的地位表征程度，即在保持其他不变的情况下，让个人在自身绝对消费和相对消费之间做出权衡取舍。显然地，如果当且仅当个人的幸福感只与相对收入相关时，对于所有市场上的消费品都有α=1。更一般地，α往往介于0到1之间取值，这说明个人效用往往取决于相对收入和绝对收入的共同影响。

值得注意的是，以上简化模型假定了人们在关注相对性时所选取的比较对象是社会中的平均水平。布朗（Brown）等人根据中国农村的调查数据研究发现贫穷家庭的地位性消费（如铺张性的婚礼、送礼行为）与村内平均消费正相关。^[24]但同时，人们的攀比心理可能更多地表现在把收入或消费水平高于自己的人作为参照对象，因此，在给定个人水平和社会平均水平的情况下，社会中的不平等程度也可能影响个人的相对水平，进而影响个人的效用。弗兰克等人认为，社区的不平等程度越高，人们为地位追逐所进行的竞争越激烈。可以想象，将不平等程度直接放入个人效应方程很困难，因为需要准确地了解收入分布情况。考斯克（Kosicki）假定人们的攀比愿望是向上的，以个体在整体中的收入排序位置来描述相对位置，证明了控制收入水平后，储蓄倾向与相对收入位置负相关，即低收入家庭消费倾向高。^[25]但这并没有清楚解决不平等程度在模型中的设置。本研究通过实验方法，从实证上初步探讨社会中的收入不平等在相对收入和相对消费的决策中有何影响。