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1.4 SDF的碰撞检测与碰撞响应
前面提到φ(x)≤0表示点x在障碍物内，那么碰撞检测只需要得到点的φ值，然后与碰撞半径r比较即可，φ(x)≤r表示角色与障碍物发生了碰撞。由于栅格地图的SDF数据是离散存储的，但角色移动是连续的，不能把角色在一个栅格内任意位置的φ值等同于栅格顶点，否则会在栅格边界产生巨变。因此，在移动是连续的情况下，无法直接查表获取角色所在位置的φ值，如图1.4所示圆的圆心位置，需要根据周边栅格顶点的φ值采样获取。
图1.4 如何计算圆心的φ值
因为距离本身是线性的，可以采用双线性过滤（Bilinear Filtering）采样角色位置的φ值，根据角色所处栅格的四个顶点线性插值可得到场景任意点的φ值，如图1.5所示。
图1.5 双线性过滤示意图
由此完成SDF的碰撞检测，只需要查表和乘法计算，时间复杂度为O(1)。以下为插值获得场景任意点的SD值的代码。
// 计算位置pos的SD值
// 每个栅格的实际尺寸为grid，横向栅格数量为width
public float Sample(Vector2 pos) {
pos = pos / grid;
int fx = Mathf.FloorToInt(pos.x);
int fy = Mathf.FloorToInt(pos.y);
float rx = pos.x - fx;
float ry = pos.y - fy;
int i = fy ＊ width + fx;
return
(sdf[i ] ＊ (1- rx) + sdf[i + 1] ＊ rx) ＊ (1- ry) +
(sdf[i + width] ＊ (1- rx) + sdf[i + width + 1] ＊ rx) ＊ ry;
}
当前几乎所有的MOBA手游在摇杆移动过程中，碰到障碍物之后均是绕着障碍物滑行的，而不是直接停止，因为停止的体验实在很糟糕。那么SDF在发生碰撞后如何处理绕障碍物滑行的问题呢？
如图1.6所示，v表示摇杆方向（角色原始移动方向），当与障碍物发生碰撞后需要沿着v′方向滑行，v′和v的关系是
图1.6 滑行
上式中，n为碰撞法线，如何获取呢？
SDF为纯量场，纯量场中某一点上的梯度（Gradient）指向纯量场增长最快的方向，因此可以利用SDF的梯度作为碰撞法线：
同时，φ(x)几乎随处可导，可以使用有限差分法（Finite Difference）求出x处的梯度：
从而得到碰撞法线n，求出在滑行方向实现碰撞后绕障碍物滑行。以下为求梯度方向的代码。
// 求位置pos的梯度方向
public Vector2 Gradient(Vector2 pos) {
float delta = 1f;
return 0.5f ＊ new Vector2(
Sample(new Vector2(pos.x + delta, pos.y)) -
Sample(new Vector2(pos.x - delta, pos.y)),
Sample(new Vector2(pos.x, pos.y + delta)) -
Sample(new Vector2(pos.x, pos.y - delta)));
}
至此，得到当角色按摇杆方向移动时的实际移动方向代码。
// 获取在移动过程中使用SDF得到的最佳位置
public Vector2 GetVaildPositionBySDF(Vector2 pos, Vector2 dir, float speed) {
Vector2 newPos = pos + dir ＊ speed;
float SD = Sample(newPos);
// 不可行走
if (SD ＜ playerRadius) {
Vector2 gradient = Gradient(newPos);
Vector2 adjustDir = dir - gradient ＊ Vector2.Dot(gradient, dir);
newPos = pos + adjustDir.normalized ＊ speed;
// 多次迭代
for (int i = 0; i ＜ 3; i++) {
SD = Sample(newPos);
if (SD ＞= playerRadius) break;
newPos += Gradient(newPos) ＊ (playerRadius - SD);
}
// 避免往返
if (Vector2.Dot(newPos - pos, dir) ＜ 0)
newPos = pos;
}
return newPos;
}