2.2 资金时间价值的衡量——利率计算
利率（用i表示）可视为货币时间价值的一种具体表现。利率计算的实质是已知终值F、现值P、期数n，求利率i。
公式14 插值法下利率的计算
【公式简介】
复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，可以通过插值法计算对应的利率。
通过插值法计算利率包括两种情形：① 系数同向变动；② 系数反向变动。
【公式原文】
① 系数同向变动
② 系数反向变动
【参数说明】
i——所求利率；
b——对应的现值（或终值）系数；
b1、b2——现值（或终值）系数表中b相邻的系数；
i1、i2——b1、b2对应的利率。
插值法的运用方法包括以下两种。
① 已知复利现值（或者终值）系数b和期数n，可以通过查询“复利现值（或者终值）系数表”找出与已知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，然后按插值法公式计算利率。
② 已知年金现值（或者终值）系数b和期数n，可以通过查询“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，然后按插值法公式计算利率。
知识链接——永续年金利率的计算
插值法除了可以用来计算上述两种情况下的利率外，还可以用来计算永续年金的利率。永续年金利率的计算公式如下。
【公式演练】
【例2-14】甲打算在某商业街购买一间商铺，该商铺价值500000元。由于缺乏资金，甲拟申请缓期付款，开发商向甲提供了以下3种可供选择的付款方案。
方案一：向银行申请贷款，一次性付款500000元。
方案二：两年后一次性付款570000元。
方案三：两年内每年年末支付280000元。
若银行的贷款利率为年利率6%，试分析上述3种方案中，甲选择哪种方案最划算？
【解析】
本例应先计算出两年内分次付款和两年后一次性付款的利率，然后再与银行贷款利率相比较。如果两年内分次付款和两年后一次性付款的利率高于银行贷款利率，则应现在支付，即选择方案一；如果两年内分次付款和两年后一次性付款的利率低于银行贷款利率，则再根据所计算出的利息判断选择方案二还是方案三。
方案一：一次性支付500000元，银行贷款利率为6%。
方案二：两年后一次性付款，实际上已知复利终值和期数，求利率，相关计算过程如下。
500000×（F/P，i，2）=570000（元）
（F/P，i，2）=570000÷500000=1.14
通过查询“复利终值系数表”，得出：
① 当i=6%时，（F/P，6%，2）=1.1236；
② 当i=7%时，（F/P，7%，2）=1.1449。
因此，目标利率应在6%与7%之间。
根据公式
，可得出：
≈6.77%。
方案三：分次付款，实际上是已知年金现值，求利率，相关计算过程如下。500000=280000×（P/A，i，2）
（P/A，i，2）=500000÷280000=1.7857通过查询“年金现值系数表”，得出：
① 当i=7%时，（P/A，7%，2）=1.8080；
② 当i=8%时，（P/A，8%，2）=1.7833。
因此，目标利率应在7%与8%之间。
根据公式
，可得出：
≈7.9%。
综上所述，方案一至三的利率分别为6%、6.77%、7.9%，方案二和方案三需要承担的利率都比银行贷款利率高，所以甲选择方案一最划算。
公式15 一年多次计息时的名义利率和实际利率
【公式简介】
名义利率是指票面利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。实际利率是指投资者得到利息回报的真实利率。
【公式原文】
i=（1+r/m）m-1
【参数说明】
i——实际利率；
r——名义利率；
m——每年复利计息次数。
知识链接——名义利率与实际利率的关系
如果每年计算一次复利且以“年”作为基本计息期，这种情况下的实际利率等于名义利率。
如果按计息期短于1年的情况计算复利（即1年计息多次），并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率，这种情况下的名义利率小于实际利率。
【公式演练】
【例2-15】甲企业向银行借款10000000元，借款期限为3年，年利率为5%，若每半年计算复利一次，则甲企业该笔银行借款的实际利率为多少？
【解析】
每半年计息一次，即一年计息两次，则m=2。根据公式“i=（1+r/m）m-1”，可得出：i=（1+5%/2）2-1=5.06%。
公式16 通货膨胀情况下的名义利率和实际利率
【公式简介】
在存在通货膨胀的条件下，市场的各种利率都是名义利率，而实际利率往往不能直接观察到。一般而言，名义利率大于通货膨胀率，两者之差为实际利率。
延伸阅读——通货膨胀和通货紧缩
【公式原文】
1+名义利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率）
实际利率=［（1+名义利率）÷（1+通货膨胀率）］-1
【参数说明】
在有通货膨胀（包括通货紧缩）的情况下，名义利率包括补充通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率；实际利率则是剔除通货膨胀率后储户或投资者得到真实回报的利率。
【公式演练】
【例2-16】2016年，我国商业银行一年期存款利率为3.25%，如果通货膨胀率为2.5%，则实际利率为多少？
【解析】
根据题干可知，名义利率为3.25%，通货膨胀率为2.5%，根据公式“实际利率=［（1+名义利率）÷（1+通货膨胀率）］-1”，实际利率=［（1+3.25%）÷（1+2.5%）］-1=0.73%。