从巴菲特的一笔生意看保险公司如何量力而行

巴菲特不仅是股票投资大师，还是杰出的保险经营家。他的一个著名经营策略是：在别人纷纷降价销售保险、扩大市场的时候，自己收缩保险业务；在别人遭受破产风险之后，自己再加大保险业务。正是由于这一策略，巴菲特控股的保险公司（GEICO）才能在竞争激烈的保险市场上发展壮大。巴菲特的这一策略通俗说来就是：量力而行，生存唯上。但是巴菲特又敢于冒别人不敢冒的风险。下面的例子说明他特别善于在风险和收益之间作适当的权衡。

巴菲特曾做了一桩很大的保险生意。他和加州政府签订协议：在1997年4月1日到2001年3月31日的4年里，加州如发生损失达70亿美元的地震灾害，巴菲特将赔偿15亿美元。加州为此付给巴菲特5.9亿美元。据历史统计，加州出现超过70亿元损失的地震大约80年一次，即巴菲特赔偿损失的概率是4/80=1/20=5%。

这笔保险生意看来很合算，因为承保人的期望收益是5.9-15×5%=5.15亿。一旦赔偿，损失是15-5.9=9.1亿（忽略银行利息）。但是为什么没有人出低于5.9亿的价格抢走巴菲特的生意呢？可能的原因是：①其他承保人心有余而力不足；②其他承保人担心未来4年发生大地震的概率比过去大许多；③巴菲特通过非保费竞争手段赢得了这桩生意。对于第三种因素我们姑且不论。现在我们从几何增值理论的角度考虑前两个因素。

首先，假设赔偿损失的概率是5%，求自有资本达到多大时，承保最好。对于本例，P1=0.05, P2=0.95。我们可以设亏损额9.1亿就是投资额，则r1=-1, r2=5.15/9.1=0.57。利用不考虑资金成本的优化比例公式，可以求出最优投资比例：

q*=-（P1r1+P2r2）/（r1r2）=-[0.05×（-1）+0.95×0.57]/（-1×0.57）=0.862

令q*=投资额/自有资本，可得，自有资本=投资额/q*=9.1/0.862=10.56亿。即自有资金为10.56亿的承保人承保，可使自己的资金几何平均增值最快。巴菲特的保险公司资产远超过10.56亿，故承保更安全。

现在我们看另一个问题：假设保险公司自有资产为30亿元，问赔偿概率大到什么程度，保险公司才不合算。令几何平均收益或增值熵等于0，即：

H=log2Rg=P1log2（1-9.1/30）+（1-P1）log2（1+5.15/30）=0

由此方程可以解出P1=0.3。这就是说，当亏损概率达到0.3时，如此保险才是不合算的（重复如此保险将使自己的资金不断减少）；如果考虑管理费用，这一比例应更低一些。

从上面分析可以看出，退出竞争的保险公司过高地估计了承保的风险。保险公司如何参与火箭发射保险竞争？几何增值理论同样可以告诉你如何量力而行。

前面假设保险公司在同一期间只承保一桩风险。如果承保多桩风险，就要用到更复杂的数学公式甚至计算机程序，一般情况下要求承保人有更强的实力。上面的优化公式仍不失参考价值。从目前的自然灾害、飞机失事等保险行情来看，保费比率太高了，使得开保险公司远比开赌场合算。希望上面的分析有助于保险行业的竞争，使买保险者受益。

医疗等保险和卫星发射的地震灾害保险不同，可能盈亏幅度xi有多种，保险赔偿比率的概率分布可以通过统计得到。假设x0是保本比率（其确定考虑了保费的投资收益和管理费用）。第i种比率发生时，保险公司的产出比是ri=1+q（x0-xi）/x0，其中q等于保费除以保险公司净资产。则相应的增值熵是：

对于给定的赔率xi的概率分布和保本赔率x0，可以用计算机求出最优承保比例q*。设q是保费比率f的函数（因为f越小——即保险越便宜，q将越大——投保人越多），即q=q（f），则通过上式可以求出最优的保费比率f *。

在降低保费比率以便增加客户的同时也会增加风险，风险大了又要求有较低的最优投资比例q*。目前在中国，许多保险公司不顾一切地抢占市场（特别是人寿和养老保险市场），好像保费是没有成本的利润，不要白不要，这是很危险的。美国就曾有许多保险公司因降价出售保险而破产。巴菲特的策略——他在保险市场过热时情愿失去部分市场而不降价出售保险，在别人无力承保时加大承保量——值得借鉴。

（补注：1995—1996年，长期国债利息达到14%，民间利息达到27%，许多保险公司按照如此高的预期利息承诺高回报，后来银行利息降低，保险公司不是巨亏就是赖账。2009年年初，巴菲特在美国股市非常困难的时候卖出了股市看跌期权——也就是卖出股市下跌保险，同样显示了他高超的财技。）