4.6 推论3——过程能力指数Δ=0

当均值μ向右偏移ε（ε＞0）时，见图4-11，根据过程能力指数可计量特性，以μ为中心的对称区域[TL+2ε, TU]内的合格率对过程能力指数贡献是（T-2ε）/6σ。根据过程能力指数对半特性，无偏时区间[TL, TL+ε]内的合格率对过程能力指数贡献是ε/6σ。当偏移发生时，区间[TL, TL+ε]移至区间[TL+ε, TL+2ε]，根据过程能力指数不变性，区间[TL+ε, TL+2ε]内的合格率对过程能力指数的贡献也是ε/6σ。那么，此时进入合格区间[TL, TL+ε]内的合格率对过程能力指数的贡献是多少呢？

图4-11 用反证法证明当偏移发生时进入合格区内的合格率对过程能力指数的贡献等于零

假定偏移发生时进入区间[TL, TL+ε]内的合格率对过程能力指数有贡献且贡献值为Δ，则必有Δ=ε/6σ＞0。

根据过程能力指数可加性，偏移后的过程能力指数由三部分组成：区间[TL, TL+ε]和[TL+ε, TL+2ε]以及对称区域[TL+2ε, TU]。由于它们各自对过程能力指数的贡献分别是Δ、ε/6σ和（T-2ε）/6σ，所以偏移后的过程能力指数为Δ+ε/6σ+（T-2ε）/6σ。由于偏移发生后的过程能力指数小于无偏时的T/6σ，故有Δ+ε/6σ+（T-2ε）/6σ＜T/6σ，即Δ＜ε/6σ。显然，这与Δ=ε/6σ矛盾。

故Δ不能大于零。由于Δ不能小于零，故必有Δ=0。

由此可得如下推论

推论3：当偏移发生时进入合格区内的合格率对过程能力指数贡献等于零。

这一推论表明，在对称公差情况下，无偏时合格区内的合格率对过程能力指数一定有贡献；有偏时由一侧进入合格区内的合格率对过程能力指数一定没有贡献。这一推论无情地颠覆了人们头脑中固有的传统观念——有合格率就应该对过程能力指数有贡献，不仅为推导证明研究中提出的Cpkr修正公式是正确的提供了理论依据和强有力支撑，而且也为发现过程能力指数零判据奠定了理论基础。