2.1 过程能力指数发展历程

1974年，一代宗师、美国著名质量专家朱兰（Joseph Moses Juran）最早把Cp引入其质量管理专著（起初称为“能力比”）[8]，为数理统计学在质量管理中的应用开辟了广阔前景，如何运用过程能力指数分析和评价过程能力日渐成为世界各国专家和学者探讨的热门话题，从理论数学杂志到质量控制出版物，各种有关过程能力指数的论文不计其数。尽管种类繁多，但目前各种情况下过程能力指数的研究大都离不开Cp、Cpk、Cpm和Cpmk这4个基本指数，它们已被应用于各种工业产品的质量控制。其中，对称公差有偏情况下的计算公式Cpk似乎具有很高的接受程度，它最早由塔沃尔（Tarver）于1984年在美国质量学会年会上提出[9]，美国福特汽车公司的工程师凯恩（Kane）于1986年连同CpU和CpL一同引入[10]的，是用偏移量ε对Cp中的分子修正后得到的。Cpm主要是基于田口方法[11]由陈（Chen）、程（Cheng）等人于1988提出[12]，故有时称其为“田口指数”，它是用目标值对Cp分母中的标准差进行修正得到的。而Cpmk则是由奇奥（Choi）和欧文（Owen）对Cpm进一步修正后于1990年提出[13]的，故有时称其为“混合指数”。Cpm和Cpmk指数虽然是针对非对称公差提出和修正的，但它们却同时又涵盖了对称公差公式。

自20世纪80年代以来，用于评价过程控制和分析过程能力的各种统计技术已广泛应用于制造工程。过程能力指数作为度量过程能力的重要指标，在分析评价过程输出是否满足规格要求以及在过程改善方面起到了重要作用。Cp和Cpk不仅作为一个重要监控指数引入常规控制图[14][15]中，而且也是六西格玛管理的一个重要评价工具。美国最早将Cp和Cpk指数应用于汽车制造工业，如福特公司于1989年在质量控制中引入过程能力指数评价组织内部和供应商过程能力，波音公司要求其供应商提供过程能力指数和控制图，施耐德（Schneider）[16]等人利用过程能力指数选择合适的供应商。国内许多企业尤其是制造业，也在定期取样测算评价过程能力，并将过程能力指数作为选择和评价供应商的重要依据。

科兹（Kotz）和约翰逊（Johnson）二博士于2002年在美国质量学会（ASQ）《质量技术杂志》（JQT, Journal of Quality Technology）上发表了《过程能力指数——综述，1992-2000》的综述性文章[17]（网址：http://www.asq.org/pub/jqt/past/vol34_issue1/qtec-2.pdf，该文系ASQ网站为数不多的可免费下载文章之一），对世界上19个国家和地区的专家学者于1992至2000年间公开发表在各种期刊杂志上的约170篇有关过程能力指数论文进行了综合阐述。该文统计结果表明：在20世纪70年代至80年代的20年间，有关过程能力指数的文章共约50篇，而在1992年至2000年的8年间，各国对过程能力指数进行了大量的研究，过程能力指数取得了迅猛发展，期间出版了四本英文专著[18][19][20][21]和一本德文专著[22]，在1993年至2000年间，至少有170篇关于过程能力指数文章问世，以至于单变量过程能力指数多达20种，多变量过程能力指数也有7种，其中包括形形色色的过程能力指数，如基于废品率的过程能力指数、超结构过程能力指数、可行性指数（广义过程能力指数）以及质量损失能力指数等等，期间还涌现出大量的质量控制软件。

由于无论是多变量过程能力指数还是非正态分布的过程能力指数的研究，都离不开单变量过程能力指数公式，且在单变量过程能力指数中最常用的4个基本过程能力指数是Cp、Cpk、Cpm和Cpmk，所以以下简要介绍这4个基本指数及其相互关系和存在的问题。