02 量子力学其实并不关乎量子
把量子力学当成一部长篇史诗来讲述的诱惑力是很难抵抗的。这是多么伟大的传奇啊：20世纪伊始，物理学家如何开始意识到，世界的结构与他们此前设想的大为不同；这一“新物理学”如何逐渐呈现出古怪的意涵；量子力学的各位奠基人如何疑惑、争论、构思、推测，好努力得到一个能解释所有这些怪现象的理论；人们曾经认为精确而客观的知识又是如何变得偶然、不确定，并依赖于观测者。
再看看出演这场传奇的阵容！阿尔伯特·爱因斯坦、尼尔斯·玻尔、维尔纳·海森堡、埃尔温·薛定谔，还有其他经历丰富、智力超群的巨人，如约翰·冯·诺伊曼、理查德·费曼和约翰·惠勒。而其中最值得讲述的，当然是爱因斯坦和玻尔之间长达数十年的、大体富有建设性但又不乏犀利的争论，争论的是量子力学到底意味着什么——争论的是现实/实在（reality）的本质。这是一个精彩绝伦的故事，你要是从来没听说过，应该去了解一下。*
然而，大多数对量子理论的通俗描述都太执着于其历史演变了。我们没有理由认为量子理论中最重要的方面是最先被发现的，却有很多理由认为这些最重要的方面反倒不是最先被发现的。哪怕是“量子”（quantum）这个词也有误导性，因为在量子力学中，世界被描述为成颗粒状（即被分成离散的量子），而非连续的流体，但这只是一种现象描述，并没有解释其内在本质的成因。我们要是今天给量子力学起名字，不会用“量子”这个词。
我不是要无视这段历史。讨论量子力学时，谁也不可能忽视历史，一个重要原因是量子力学史上一些老前辈（尤其是玻尔和爱因斯坦）说过的话在今天看来仍然颇有洞察力和重要性。但我们如果按年代顺序讲述量子力学，可能会加重我理解这一理论的困难。它把我们束缚在一种特定的观点中，而这一观点如今看来已经不在正确的方向上了。
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量子理论有着最最奇怪的起源，它的先驱者们是一边前行一边把它“编造”出来的。他们还能怎么办呢？这是一种全新的物理学，当时的物理学家无法从已有的理论中推导出它，即便他们已经能使用非常多的传统物理学与数学工具了。他们用已有的概念和方法拙劣地拼凑出新的形式，常常只是胡乱猜想什么样的方程或数学形式或许顶用。
在各种十分特殊、甚至可说深奥的物理现象面前，这些相应的预感和假设逐渐汇聚成一个如此广阔、精确又强大的理论，整个过程确实非同寻常。而关于量子力学的课程，不管是讲科学的还是讲历史的，对这一过程都关注得太少。教师直接给学生（至少我本人做学生的时候）呈现一套数学机制，就好像它是从严格的演绎和决定性的实验中得来的一样。没有人告诉你它背后往往缺乏任何支撑——只不过（并且明显很重要的是）它很有效。
当然，这种数学方面的有效也不全是出于运气。爱因斯坦、玻尔、薛定谔、海森堡，以及马克斯·玻恩、保罗·狄拉克、沃尔夫冈·泡利等人之所以能“捏造”出量子力学的数学形式，是因为他们既有出众的物理直觉，又得益于其深厚的经典物理学基础。传统物理学的哪些部分该去利用，哪些部分又该丢弃，在这个问题上，他们有着不可思议的本能。但这并不能改变这样一个事实，即量子理论的数学形式只是临时措施，因此终归是相当任意的。是，我们拥有的最精确的物理学理论就类似于希斯·罗宾逊（对美国人而言就是鲁布·戈德堡）†绘制的精巧装置——甚至比这还糟，因为这些装置的运转有清晰的理路，其各部分也有着合理的连接，而在量子力学中，大多数基本的方程和概念都只是（灵感指引下的）猜测。
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科学发现通常始于一项无人能解释的观测或者实验结果，量子力学也不例外。实际上，量子力学只可能从实验中诞生，因为在逻辑上根本没有任何理由去期待它的那些结论。我们不能通过推理而走进量子理论（如果你相信乔纳森·斯威夫特的那句名言‡，这也大体相当于我们也绝不可能通过推理而放弃量子理论），它只是我们的一种尝试，尝试在足够仔细地研究自然时去描述我们看到的东西。
然而，我们把量子力学和其他经验证据驱动的理论区分开来，是因为对底层成因的探求无法（至少现在无法）让我们利用更基本的元素来建构这一理论。对于任何理论，在某个时刻你可能都会禁不住发问：“所以为什么事情会是这样？这些规则从何而来？”通常在科学领域，我们只要仔细观察和测量，就能回答这些问题；但对于量子理论，事情就没这么简单了。因为量子理论不是一个可以让我们通过观察和测量来检验的理论，而是一个关于观察和测量到底意味着什么的理论。
量子力学始于1900年德国物理学家马克斯·普朗克的一个权宜之计。当时，他正研究物体辐射热的过程，这看起来像是一个物理学家会问的常规问题，还有点儿乏味。当然，这一课题是19世纪末的物理学家十分感兴趣的，但它看起来实在不像是需要崭新的世界观才能解决的样子。
热的物体会发出辐射。如果物体热到一定程度，其中一部分辐射会变成可见光：它们会变得“红热”，更热的话还变得“白热”。物理学家为这类发出辐射的物体发明了一种理想化的描述，称其为“黑体”——听起来有点违反常理，但这个名字只是表示物体会吸收落在它身上的所有辐射而已；这会让问题简单化，这样你只需要关注发出的辐射就行了。
造出表现如同黑体的物体是可行的，热炉子中间的一个洞就有这个效果。要测量它们在不同的光波长处§辐射了多少能量也不难。但利用热的物体，即辐射源中的振动模式来解释测量结果，却不简单。
对黑体辐射的解释，依赖于热能在多种振动模式之间如何分布，这属于热力学范畴，这个领域研究的就是热与能量如何相互转换。我们现在可以把黑体的振动等同于组成它们的原子的振荡，但在普朗克研究这个问题的19世纪末，人们还没有发现原子存在的直接证据，因此普朗克对黑体中的振动单元即“振子”（oscillator）的描述很含糊。
普朗克做的事情看似无伤大雅。他发现，只要假设振子的能量不能取任意值，其取值只能落在与振子频率成正比的特定大小的区块，即“（能）量子”（quantum）之上，那么热力学理论预测的黑体辐射就能与实验结果相吻合。换句话说，如果一个振子的频率为f，它的能量就只能是f的整数倍再乘以一个常数h（今称“普朗克常数”），可以是hf、2hf、3hf等，但不能取它们之间的值。这意味着，每个振子在连续的能态之间移动时，只能发射（或吸收）频率为f的离散能量“小份”。
介绍量子力学发展的故事经常会说普朗克采取这一方法是为了避免“紫外灾变”：经典物理学预测，热物体随着波长变短（即越发靠近可见光光谱的紫外一端）会发射出更多的能量，这意味着，根据热物体会在所有的振动模式之间均分能量的假设，它会发出无穷多的能量——这当然是不可能的。
普朗克的“（能）量子假说”通过规定振子不能取任意频率，确实避免了这个麻烦的结果，然而这并不是普朗克提出这一假说的动机。他认为自己关于黑体辐射的新公式也只是适用于频率较低的情况，而紫外灾变只会出现在高频的时候。这一讹传大体反映了一种感觉：只有某种貌似紧迫的危机才会使量子理论轰然降生。但情况并非如此，普朗克的提议并没有激起任何争议和不安——直到爱因斯坦坚称“（能）量子假说”反映的是微观现实一个普遍特征。
1905年，爱因斯坦提出，量子化是真实的效应，并不只是一种让方程有效的数学小花招而已。原子的振动确实受这一限制。他还指出，量子化也适用于光波自身的能量：光波的能量也是一小份一小份的，他称之为“光子”。每一小份能量等于h乘以光的频率（即光波的每秒振荡次数）。
爱因斯坦的很多同行，包括普朗克本人，都觉得爱因斯坦太过执着于普朗克假说的字面义，这一假说原本只是为了数学上的方便而提出的。但是关于光与物质相互作用的实验很快证明，爱因斯坦是对的。
因此，量子力学在一开始，确实关于“量子化能量”这一概念：不管是原子、分子还是光辐射，其能量只能像台阶一样一级一级地增加，而不能平滑地增加。我们被告知，这是早期量子力学的基本物理学内容，其他内容都是为了解释它而加上去的理论工具。然而，这就好像是在说艾萨克·牛顿的引力理论是关于彗星如何在太阳系中移动的理论一样。确实，是1680年一颗彗星的出现促使牛顿思考各种彗星的轨迹形状，并提出一条引力定律来解释它们的轨迹。但牛顿引力理论可不是专门关于彗星的。它表达了大自然的一项底层原理，而彗星的运动只是该原理的一个表现而已。同样，量子力学也并不只是关于（能）量子的：能量被分成一个个小块，只是它的一个附带结果（尽管一开始这个结果很让人意外和惊讶）。量子化现象只是一条警示，一条泄露内情的线索，让爱因斯坦和同行们意识到经典物理学某个方面出了问题，此外并无他意。我们不能把线索混同于答案。
尽管普朗克和爱因斯坦都因为引入“量子”概念而获得了与其成就相称的诺贝尔奖，但这一步只是引发了一系列后续事件的历史偶然。¶假如当时普朗克和爱因斯坦没有提出量子，20世纪二三十年代的几项其他实验也会触发量子力学的诞生。
这么说吧：给你量子力学的规则，你一定能得出量子化，但反之却并非如此。能量的量子化本身也很可以是经典物理学中的一个现象。假设大自然恰好是如此构造的：在最小的尺度上，能量必须得是量子化的，只能取一系列阶梯状的离散的值。这很不寻常，我们好像找不到任何理由做如此期待（不过这确实能解释我们的很多直接经验，比如为什么草是绿色的）。但为什么不能如此呢？也许物质的本质就是这样：大自然在小尺度上就是颗粒状的。爱因斯坦应会对此满意。
说量子化只是量子理论的附带结果，对于这一观点，我所知的最好阐释来自《量子力学入门》（Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum），这本书基于斯坦福大学理论物理学教授伦纳德·萨斯坎德的一门本科生系列讲座，在作家阿特·弗里德曼的帮助下撰写而成，被描述为“写给所有后悔没在大学选修物理的人[14]：你们知道一点儿，但还想知道更多”。这个评价可说是相当乐观了，但只要有一定的数学基础，你就可以从这本精彩的册子里学到需要知道的所有知识。萨斯坎德正是以此为目标组织的材料，按照合理的先后认知顺序教给读者需要知道的内容，而不像对量子力学的常见介绍那样大体按时间顺序呈现话题和概念。那么，在萨斯坎德这本书里，你会在什么时候学到普朗克“振子”的量子化呢？最后一章。实际上，“量子化的重要性”是最后一章的最后一节。现代物理学就是这么判断普朗克假说在概念上的重要性的，是很公正的评价。
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因此，如果你想要理解量子力学讲的究竟是什么，你到底需要从何处开始呢？萨斯坎德的第一讲是“系统和实验”，他在这一部分解释了量子力学与经典力学有什么根本上的不同。而且，虽然很多说法暗示量子理论适用于小尺度，经典力学适用于大尺度，但事实并非如此。
从实际的角度讲，量子力学和经典力学的差异确实体现在尺度上，但后文将解释，这是因为当物体变得有网球这么大时，量子规则就会“密谋”让物体产生经典式的行为。大小差别的意义主要不在于物体的行为，而在于我们的感知。因为我们人类并没有感知量子行为的能力，只能感知到其有限的经典形式，因此面对量子现象我们无法产生直觉。这很可能是问题的一个重要方面；还有其他的原因，我们会在后文继续解释。
萨斯坎德认为，量子力学与经典力学的关键差异如下：
· 量子物理学对物体的“抽象”——即如何将物体用数学的形式表示出来，以及不同的表现形式在逻辑上如何相关——与经典力学不同。
· 在量子物理学中，系统的状态与对其测量的结果之间的关系与经典力学中不同。
对于前一条，我们还无须担心，就把抽象方式的差异看作物理学概念与文学理论的概念或宏观经济学概念的差异即可，这没什么大不了的。
真正需要担心的是第二条。从某种意义上讲，量子理论所有的反直觉本质（我十分努力地不用“怪”这个词）都浓缩在了这一条里。
讨论系统的状态和对系统的测量之间的关系，是什么意思呢？这个表述颇为怪异，因为这一关系过于稀松平常，一般我们根本不会想到它。如果一个网球的状态是，它在空中以100英里每小时（mph）的速度飞过，我去测量它的速度，那么测到的值就是100 mph。这一测量过程告诉了我这个球的运动状态。当然，测量的精确性有其限度，我可能得说球的速度是100±1 mph，但这只是跟测量仪器有关的问题，测量的精确度大可以提升。
因此，说这个网球以100 mph的速度飞过，然后我测量了它，完全没有问题。“速度为100 mph”是网球的一个事先存在的属性，通过测量我就可以确定这一属性。我们肯定不会认为正是因为我测量了它，它才以100 mph的速度飞过，这可说不通。
但在量子理论中，我们恰恰必须做这样的陈述。我们无法不去问这意味着什么，而争论也就自此开启。
后面我们会介绍一些科学家为讨论测量问题（即关于量子系统的状态与我们对其观测的结果之间的关系的问题）而发展出的一些概念。我们会听到量子理论那些灵符一般的全套概念：波函数、叠加态、纠缠等。但这些概念只不过是一套方便工具，让我们能预测一项测量会显示什么结果——毕竟预测在很大程度上是基础科学的目标。
萨斯坎德讨论状态与测量之关系的第二条原理可以用语言表述，而无需方程或者眼花缭乱的术语，这或许能让我们安心。要理解语言的意义并不容易，但这种情况反映的是，量子力学包含的最基本信息，并不是纯数学的。
有些物理学家可能会倾向于主张正好相反的观点：数学才对量子力学的最基本描述。他们这么说的主要理由可能是，数学能精准地传达意思，而语言则不太行。但这就犯了一个语义错误：如果你说一批方程关于物理现实，却又不解释它，它们也只不过是纸上的标记而已。我们不能把这个“不太行”藏在方程背后，至少在我们真正想探寻“意义”的时候不能这样。费曼深知这一点。
萨斯坎德的第二条原理，陈说的其实是我们在探寻关于世界的知识时，也主动参与到了世界之中。这一情形是两千多年来人类的思想基石，而我们必须由此出发，寻找意义。
*我推荐从曼吉特·库马尔（Manjit Kumar）的《量子理论》（Quantum）开始。
†希斯·罗宾逊（Heath Robinson）和鲁布·戈德堡（Rube Goldberg）都是以画复杂精巧的装置图闻名的漫画家。——译注
‡斯威夫特（Jonathan Swift）的名言如此表述：“如果你不能说服人相信某件事，那你也不能说服他们不相信这件事。”——译注
§据经典物理学，光是一种波，由结合在一起并在空间中传播的电磁场组成。波长就是波的相邻两个波峰间的距离。大多数光，如太阳光，都由许多不同波长的波组成，不过激光一般只包含很窄波段的波长。光的这种波动说是量子理论的首批“受害者”之一，后文我们就会看到。
¶1921年爱因斯坦获诺贝尔物理学奖，颁奖表彰词措辞很是谨慎：表彰他的研究利用“光量子”的概念帮助我们理解了“光电效应”这种现象。当时量子理论的全部意涵仍被认为太过富于推测性，将这样的荣誉颁发给这样的工作必须谨慎。爱因斯坦其实在1922年才领到这一奖项，因为1921年的物理学奖缺乏足够有资格的获提名者，推迟了一年。