第20章 三个必然成功的方向！
吃完晚饭，秦川与林语墨回到图书馆。
“小秦，我就不在这里呆太久了，明天还有课呢。”林语墨把电脑书本装进书包，说道。
“学姐再见。”
林语墨微微一笑，留给秦川一个的娇美背影，如同小说女主一般。
“哎，没办法，女人缘太好......”秦川感慨道。
现在时间才晚上7点多一点，秦川还没有打算离开。他看到图书馆的计算机有一个空位，便收拾东西坐了过去。
坐在电脑前，秦川打开了word文档。
他今天晚上的任务就是开始研究李平留下的研究课题。
《广义康托尔点集的内在和外在有理逼近问题研究》
康托尔点集秦川大概知道是什么东西，李平今天也有讲，这是一个实变函数领域的概念，首次由康托尔提出。
即：取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，……，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔点集，记为C。
听起来是不是很简单？
康托尔，这个人可能非数学系的人很陌生；但是在数学系中他可是如雷灌耳，是现代数学的奠基人之一。
集合，这个大名鼎鼎的概念，便是康托尔最开始提出并广泛使用的概念。
秦川要研究是广义康托尔集，广义康托尔集是康托尔集概念的推广，可以说又向前迈进了一步，如果所有的性质在广义康托尔集上成立，那一般的情况也不需要证明了。具体来说就是在三等分的过程中，将中间那一段要去掉的部分长度乘上一个系数，假设中间那段长度是x，那么现在去掉的部分就改成αx，α∈(0，1)，接着仍然按照原来的操作，就得到了广义康托尔集合。
是不是小学生都能够听懂？
李平现在研究的问题就是康托尔集中的有理数能以怎样的程度逼近康托尔集中的无理数。
要知道，一般的d进制有理数在康托尔点集中的分布目前还是一个未知，广义康托尔点集更是知之甚少。本身就依托于数学分析和实变函数，研究也有前景，作为一个大一新生的研究方向可以说再合适不过了。
秦川没有犹豫，直接开始学习李平推荐阅读的书籍和论文。
《实变函数论，周明强》
《分形几何的数学基础，文智英》
【定义1，我们称一个迭代函数系统（IFS）F=(f1，f2，...，fj)是一个有限的矛盾集，其中矛盾集的定义见[1]，因此可以定义迭代函数系统的相似，即......】
秦川在word文档上面写着读论文的笔记，在思维药剂的buff之下，秦川论文读的很快，遇到不明白的概念就看看书中的定义，两者搭配使用，事半功倍。
据说德国青年数学家，彼得·舒尔茨，就在高中时期直接通过阅读费马大定理证明的那篇论文进行学习，有不懂的便直接查阅相关概念，而且能立刻学懂并深刻理解。如果秦川没有记错的话，明年，也就是2018年，舒尔茨就将会获得数学界的最高大奖，菲尔兹奖！
虽然秦川暂时不能跟舒尔茨比，但是思维药剂的buff也不是盖的，阅读实变函数相关的论文他还是轻轻松松的。
“创新点......”秦川思索着，有些摸不着头脑了，正所谓读书容易写书难，真正要写一篇论文的难度还是相当大的。
“系统，能不能告诉我这篇论文怎么写？”秦川问道。这个系统，如果能够直接告诉自己论文的答案，就像那篇《基于最优传输理论的矿物运输规划方案》一样，那岂不是美滋滋？
【正在计算论文答案所需积分......所需积分：200点！】
“......买不起啊！”秦川心中咆哮，自己即使完成了读书任务，他还是只有190积分，根本买不起！
“破系统，金手指都不给我！”秦川郁闷至极。
【侦测到宿主极度愤怒】
【本系统打折销售“论文研究指南（蓝色）”，价值100积分，现在售价：20积分】
“论文研究指南？”
秦川疑惑，这系统怎么老是不按照常理出牌？算了，不按常理出牌就不按常理出牌吧，反正打折销售对自己没坏处！
“买了，老子直接买5个行不行？！”
【宿主购买成功，获得“论文研究指南（蓝色）”5份。】
【打折活动结束！】
【论文研究指南（蓝色）：对任意论文使用，使用后将提供研究可完成的方向与指点（蓝色品质的指点）。】
描述只有一句话，浅显易懂。
这是个好东西啊！秦川盯着全息屏幕上的论文研究指南看了好一会儿。他正愁自己现在写的这个论文没有思路，有这个东西帮忙不是正好？
秦川心想：“这个道具描述是提供‘可完成’的方向与指点，那岂不是以后对任何问题都适用？”这样想着，这个道具就十分强大了。可惜的是，这个研究指南的品质似乎只是蓝色？
“系统，还有更高级的吗？”
【论文研究指南（紫色）：1000积分；论文研究指南（橙色）：20000积分】
秦川的心跳仿佛都慢了一拍，他呼吸变得急促起来。橙色道具！这是系统第一个可以购买的橙色道具！一个就要2万积分！
“2万积分，不知道能不能解决黎曼猜想这种级别的问题啊......”秦川心脏怦怦直跳，他忍不住想到这个数学界最负盛名的猜想之一！
即使是那种没有方向、极度困难的猜想，貌似只要使用了对应品阶的指南，就可以获得一条一定走得通的方向！要是让希尔伯特来使用，估计他第一个想法就是给黎曼猜想使用吧？[注1]
当然写不写得出论文，能不能从这个方向闯出来，那就要看秦川自己的实力了。
“使用！”秦川兴致勃勃地使用了一个论文研究指南。
虽然自己的研究指南只是蓝色品质，但是李平布置的这个问题似乎不是很困难，给几个能成功的方向应该还是很简单的吧？
【叮！论文研究指南使用成功，正在生成可能完成的方向与指点......】
【1.考虑从正面证明，查阅论文《有理数点集在m-adic的康托尔集中的分布》、《实变函数论，周明强》、《泛函分析，张共庆》......】
【2.考虑从反面入手，得到上界估计，查阅论文《有理数在康托尔集中的分布规律》、《调和分析》.....】
【3.考虑数值估计，采用启发式算法，查阅论文《有理数在康托尔集合中的算数结构》、《matlab入门》......】
“3个方向！”这可把秦川激动坏了，这不就是久旱逢甘露么？
一共三种方法，每种方法都给出了需要参考的论文和需要阅读的书籍，无疑大大节省了秦川的时间。
先从第一个方向入手！
正面思考，往往是最符合逻辑的。
虽然对于很多问题，正面思考是无法证明出来的。越是困难的问题，越需要思考问题的等价表示，从侧面，反面，甚至绕个山路十八弯来证明！
针对现在研究的这个问题，既然系统已经明确告诉自己正面行得通，那他自然要选择最简单入门的方向。
秦川很快就沉浸在系统推荐的几篇论文和教材中，忘记了时间。
“......呼！”2小时过去，思维药剂的buff时间过去，秦川伸了伸懒腰。
“有捷径就是不一样！”秦川感慨万千，在那几篇论文的启发之下，他已经对于自己的第一篇论文有了一些新的想法。
自己第一篇论文的题目就叫做：
《传统康托尔点集的内在和外在有理数逼近问题》
秦川并没有考虑广义康托尔点集，因为在读了几篇论文之后，秦川发现需要用到不少测度论的知识，他暂时没法短时间拿下。
退而求其次，未尝不是一种选择。
“方向定下后，后面就可以开始写论文了。”秦川拔出了自己的U盘，收拾好东西，往宿舍走去。
白色夜灯的照耀下，路上稀稀疏疏的情侣在泊油路上、榆树下、池塘边散步，享受着静静的夜。秦川一个人走在路上，思考着论文的细节，不知不觉便回到了宿舍。
“秦哥，你回来了！”
[注1]：希尔伯特曾经说过，如果他能复活，第一件事情就是要问问，黎曼猜想证明了吗？
（某位鲁姓大师：终于不是我说的了！！！）