2.3 民间借贷债务危机理论模型
我国的民间借贷市场为家庭或企业提供了正规金融体系外的资金来源。作为正规金融体系的补充，民间借贷的主体往往是无法从正规金融市场获取资金的企业或个人，其风险水平相对较高。因此，民间借贷在逐步发展壮大的同时，也在迅速地积累风险，严重时会对正规金融市场产生严重的冲击。
由于民间借贷区域性特征非常明显，不同区域民间借贷的主体、借贷网络、借贷链条及借贷规模等通常都存在差异，其借贷危机模式也各不相同，其借贷危机模型也会有较大差异。因此，本书以“小企业—家庭—民间借贷机构”这样一个典型的三部门来构建一个民间借贷的危机模型，考虑货币政策收紧、经济增速下滑等宏观背景，以现实中典型的经济主体行为特征为基础，评估以未来借贷收入为抵押、扩大当前借贷的民间借贷机构的债务可持续性，以及其在经济收缩期发生债务危机的可能性。
为了更好地分析，本书假定民间借贷市场有如下特征：
（1）代表性小企业，通过利用劳动进行生产，并分配所有收益。企业没有储蓄，民间借贷作为企业外部资金来源的一部分。
（2）家庭（个人）是资金供给者，企业为资金需求者。
（3）信贷市场的代表性中介，向企业发放无担保贷款。
（4）民间借贷机构为公司类的借贷居间人。
2.3.1 小企业：借款人收支核算
基于短期生产函数特征，假设竞争性小公司生产同质商品，使用劳动力作为唯一的投入，它通过改变总产量来对商品市场的不均衡做出反应；企业收入和经济周期相关。
当前产量Qt［式（2-1）］和价格Pt［式（2-2）］取决于前一时期的水平和敏感性参数（分别为φQ和φP）乘以需求缺口。需求缺口［式（2-3）］定义为上一时期总需求和总产出的差除以产出本身。需求缺口衡量过去的实际过度需求或供应。
在每一时期的开始，公司将其在上一期结束时获得的全部收入以工资（Wt，h）的形式分配给大众。分配过程基于固定的个人收入份额，服从帕累托分配。企业支出［式（2-4）］包括工资和上期贷款偿还（RSGt-1，包括本金和利息）［式（2-5）］，假设贷款利率由三个部分组成，具体内容如式（2-6）所示。
反映贷款机构对企业债务与GDP比率的敏感性，
中，
为央行在每个时期开始时设定的政策利率。央行利率的制定也会对需求缺口做出反应，因此，
为特定借款人的利率，反映特定借款人的风险。
2.3.2 家庭收入和支出：贷款人分析
公司的所有者是家庭h，他们都为公司工作。家庭收入［式（2-7）］定义为工资（Wt，h）、企业利润（πt，h）和上一时期企业债务偿还（RSTt-1）的总和。Wt，h为企业产出和价格的增函数。处于经济下行期时，工资收入会下降。
在获得收入后，家庭根据累进税制纳税，个人可支配收入（
）由应纳税额（
）减去税收（Tt，h）得出，如式（2-8）所定义。
家庭的消费支出基于示范效应和模仿，如式（2-9）所示。
家庭h的期望消费是其可支配收入（
）和j的上一时期实际消费的函数，j是收入表中排在h前面的家庭，j=h+1。γ是一个与永久收入水平或等级无关的参数（Alberto Cardaci，Francesco Saraceno et al.，2016）(22)，α为敏感性参数（0≤α≤1），（当α=1时，h完全模仿j的消费；而α=0时，h独立于j的消费）。进一步地，本书假设消费支出遵从“棘轮效应”，具有刚性的特征。
根据上述分析，本书假设：作为净储蓄部门，家庭在经济收缩时期能够向市场提供的储蓄量呈下降趋势。
2.3.3 经济收缩期的信贷市场：企业、家庭、民间借贷机构
企业实施财务评估，计算其预期支出（所需支出和上期贷款偿还）与其可用的内部资源（过去的存款）之间的差额。如果差额为负，企业有足够的资源来支付预期的支出。相反，如果差额为正，那么一旦企业陷入负面财务状况，必须通过发行新的债务（Lt，c）来为其支出融资。
本书假设企业通常是几乎没有存款的。在每个周期的开始，借款企业设定其债务占产出的百分比为
，这一决定遵循反周期规则。这意味着在经济增速下滑时，企业的信贷总量或者说需要偿还的信贷量是不断增长的。
通常，借款机构会根据前一期的需求缺口确定敏感度（φc），调整该比率的初始值（
），则民间借贷机构在供给无约束条件下愿意提供的贷款量为式（2-10）。
但市场上的信贷总量取决于家庭部门的储蓄总量。根据式（2-7）、式（2-8）、式（2-9），在经济收缩期，家庭能够向市场提供的储蓄量是下降的。
值得注意的是，目前没有任何机制保证信贷市场处于均衡状态。换句话说，由于信贷需求和供给的形成基于家庭和企业的独立决策，信贷市场可能会发生配给。事实上，如果信贷供给高于需求，那么所有企业都能得到所需的数量。然而，在相反的情况下，所有的申请人都被配给，使得每个企业得到的信贷数量等于
，其中
。
2.3.4 债务可持续性与危机
本书区分了两种借款人：正常借款人（NB）和财务困境借款人（FDB）。NB指的是所有拥有足够资源的企业，其可以偿还前一时期的贷款。因此，它进入市场只是为了获得贷款来满足其正常支出。相反，FDB申请新贷款不仅是为了支出，也是为了进行债务展期。换句话说，FDB使用新贷款偿还前一笔贷款。
民间借贷机构将最大允许信贷供给设置为总信贷需求的一部分［式（2-11）］。
γt∈（γmin，γmax）
民间借贷机构在模型初始阶段外源性设置γt的两个边界为（γmin，γmax），见式（2-12）和式（2-13）。γt为系统性风险函数，系统性风险用上一期企业债务与GDP的比率表示。在此，本书引入一个外生参数（阈值）来表示对企业债务与GDP比率水平的敏感性（阈值）。如果这个比率高于（低于）阈值，借款机构就会相应地降低（增加）γt。
若
，则γt调整为：
若
，则γt调整为：
本书假设贷款是家庭和企业之间的一期债务契约。企业在接下来的一段时间内将偿还RSGt-1（包括本金和利息）。
灵敏度阈值以及γt的两个边界反映了民间贷款人的出借意愿及其对系统风险的反应。阈值和γmax设置为较高的值，反映了金融化程度高，或民间贷款人的低风险认知，或中介机构道德风险度高。
民间借贷机构以总债务偿还比率为标准，将企业的财务健全性按上升顺序进行排列，然后根据各企业的需求为其提供贷款。如果γt<1，则财务状况较差的申请人（即债务偿还比率较高的企业）将在信贷市场上进行定量配给，使其根本得不到贷款。被信用配给的借款人无法偿还之前的贷款，在有限的时间内也不能再申请贷款，其可能破产。
根据上述分析，如果民间借贷中介或者最终贷款人（居民部门）风险认知低，或者借贷中介道德风险程度高（如贷款中介机构资本金水平低下），通常借款机构设置的阈值较高。γmax高，意味着较多的FDB（财务困境借款人）进入市场，获得贷款。在这一条件下，一旦经济下行，来自居民部门的储蓄下降，民间贷款人最大贷款供给
下降，信贷配给加剧，财务困境借款人大规模违约。民间借贷中介将出现资金缺口Fgap［资金总流入（Fin）与资金总流出（Fout）之差］。
假设民间借贷机构的资金均来自居民部门的储蓄，进入民间借贷市场的比重为θ，贷款偿还比率为δ，则有：
临界点偿还率为：
RSGt-1越大，则δ∗越大。
假设企业债务规模存在如下关系：
其中，g为债务增长率。
根据式（2-5）、式（2-11）、式（2-18）可得：
一旦δ<δ∗，借贷中介陷入财务困境，必须依靠扩张借款规模，或政府救助以摆脱困境。排除极致情况下的政府救助，一般地，借贷中介要依靠居民部门的新储蓄流入以维持债务的可持续性。由式（2-7）、式（2-8）、式（2-9）可知，在经济下行期，居民部门的储蓄量是下降的。由于民间借贷市场严重的信息不对称，一旦发生违约事件，家庭部门资产受损，违约信息扩散，居民部门的储蓄流入量为零，甚至发生提前提取资金，庞氏融资不可持续，极易触发危机。
此外，根据式（2-19），当债务比率阈值γt-1高、民间借贷利率水平
高、民众风险意识低，那么进入民间借贷市场的储蓄占比θ较高，或企业债务累积程度高（债务增速g高）时，临界点的偿还率就越高，民间借贷市场就越脆弱。
2.3.5 结论
根据上文模型分析，我们可以得知，三部门模型下我国民间借贷危机触发的主要原因可能包括以下几个方面：
第一，宏观经济周期性波动。企业收入和经济周期相关，与之对应，借款企业债务产出比遵循反周期规则。在经济增速下滑时，企业的信贷总量是不断增长的，但来自居民部门的净储蓄供给是下降的。债务偿还比率较高（财务状况差）的借款申请企业，将在信贷市场上定量配给。被信用配给的借款人出现违约、破产。信贷市场违约率上升将导致贷款中介陷入财务困境，需要依靠居民部门的新储蓄流入以维持债务的可持续性。但因为民间借贷市场严重的信息不对称，违约导致的家庭部门资产损失将引发提款、挤兑的大规模发生，庞氏融资模式不可持续，危机触发。
第二，区域性、结构性外生冲击。当发生不利的区域性、结构性冲击时，借款企业财务状况变差，信贷市场违约率上升，同样会发生借款人违约—最终贷款人挤提—庞氏融资不可持续的链式反应。这一外生性因素在我国区域性的民间借贷危机触发中尤其显著。我国典型的几起地区民间借贷危机案例均与当时的地产调控外生冲击相关。
第三，民间借贷机构的风险认知水平不足，风险管控手段缺失；或者地方政府民间借贷危机处置不当，兜底行为或者监管包容，强化借贷机构道德风险。这二者将导致我国民间借贷机构债务比率阈值设置较高，提升贷款机构的脆弱性。
第四，市场利率环境发生转变。当中央银行收紧货币环境时，政策利率上行；或者由于市场不理性行为等，导致民间借贷市场利率高企。这些将导致临界点偿还率上升，逃脱危机发生的条件更苛刻，危机触发概率上升。
第五，居民金融素养缺失，风险认知差；加之市场上一度广泛出现的“刚性兑付”等错误诱导，民间借贷市场出借人不再局限于资金富裕的个人，扩展到许多普通的个人和家庭，大量低风险居民储蓄进入民间借贷市场。这一变化将推高维持借贷机构债务可持续的临界点偿还率，民间借贷市场的脆弱性上升。一旦发生违约事件，主要依靠居民储蓄流入维持债务可持续的贷款中介就可能陷入财务困境。
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