第2章　傅里叶分析与时频分析基础

傅里叶分析在数学上是一个庞大的体系，其部分知识被引入信号处理过程中。快速傅里叶变换（fast Fourier transform）算法的提出极大地促进了傅里叶变换在工程领域的应用。在应用过程中，人们发现傅里叶变换在处理非平稳信号时的性能有待进一步提升，因此发展了时频分析，以展示信号在不同时间的各个频率分量。对于弱调制等非平稳信号，若其在短时间内可由平稳信号近似，那么可以在这个短的时间内用傅里叶变换来分析，基于此思想，发展了短时傅里叶变换。此外，还发展了多种诸如魏格纳-维利分布、模糊函数、Cohen类等非线性的时频分布方法。非线性的时频分布在处理多分量非平稳信号时产生的交叉项可能会给信号分析带来困难。分数傅里叶分析是一种时频平面上的线性变换，既可以反映信号在时频平面上的分布特征，又避免了交叉项的影响。经过约半个世纪的发展，分数傅里叶分析取得了丰硕的成果。