维特根斯坦在思想上所受的影响

维特根斯坦在1931年的一条笔记里列出了对他的思考有过影响的人，名单如下：玻尔兹曼、赫兹、叔本华、弗雷格、罗素、克劳斯、路斯[3]、斯宾格勒[4]、斯拉法[5]。维特根斯坦写作《逻辑哲学论》期间，对他影响最深的是弗雷格和罗素，不过在概述他们的思想之前，不如先对这里提到的另外几个名字评点一番。

维特根斯坦少年时热衷叔本华，而叔本华也是名单上除弗雷格和罗素之外仅有的哲学家。维特根斯坦少年时受叔本华影响，接受了一种观念论哲学。叔本华的幽灵在《逻辑哲学论》中的某些地方仍留有踪影，但到这时，也只是作为有待祛除的幽灵而已。

维特根斯坦曾一度想跟随路德维希·玻尔兹曼学习。玻尔兹曼和海因里希·赫兹（Heinrich Hertz）都是维特根斯坦仰慕的物理学家。他们把科学理论看作模型的那种兴趣，也许是维特根斯坦命题图画论的灵感来源之一（参见4.04）。[6]

若说卡尔·克劳斯对维特根斯坦有一种影响，这种影响也属很不同的一种。克劳斯曾为杂志《火炬》（Die Fackel）做编辑工作，并为之撰稿。他宣称：“我的语言原本是妓女，是我把她变回了处女。”克劳斯在意的事情里，很大一部分是向赘语、修辞膨胀与委婉语中的语言误用发起论战。例如，在第一次世界大战期间，他以官方公报的遁词在战争现场的实际意谓与之质证。若从维特根斯坦如下陈词的背后看出克劳斯的影响，我觉得不算别出心裁：“整本《逻辑哲学论》可以概括为这样一句话：凡是可说的都可以说清楚，不可说的则必须付诸沉默”（前言，p.27），或“要求意义的确定性”（3.23），给定任何命题，我们都必须能归结到那些构成了世界的简单而具体的事态来说出这个命题相当于什么，如果不能，就该斥之为胡话。

然而，最主要的影响来自弗雷格和罗素，我们会在本书的各处接触到他们的思想。下面我会大致概括他们著作中的相关内容，以作为我们研读《逻辑哲学论》之前的初步导引。

弗雷格

弗雷格一生的工作都献给了后人称为“逻辑主义”的事业，即捍卫如下论点：算术与数论的真命题都是伪装的逻辑真理，所以把“数”、“相加”等独属数学的概念替换掉之后，可以表明，这时所得的结果能够由纯逻辑公理推导出来。

弗雷格完成这项工作的努力，可以划分为三个阶段，对应他的三部著作：《概念文字》（1879）、《算术基础》（1884）和《算术基本法则》（第一卷出版于1893年，第二卷出版于1903年）。

任务的第一部分是构想出一套对逻辑的说明，这套说明必须有足以完成这项任务的力量。不要以为能在亚里士多德逻辑的限度内推导出整个算术，那是很荒谬的。由于亚里士多德仅仅认识到有限的几种逻辑形式，也由于接下来的十几个世纪里，在亚里士多德的成就之上极少有显著的进步，因此逻辑学曾一直是本质上僵死的学科。弗雷格在逻辑学中发起的革命，最初是在《概念文字》一书中概述的。这里要理解的关键之处是他对“量化理论”的发明，这是他处理概括性问题——包含“所有”、“各个”、“每个”、“有些”等概念的命题所产生的问题——的新途径。亚里士多德逻辑是围绕着诸如“所有人都是会死的”和“有些人是会死的”这些命题建立起来的，但这种逻辑处理不了更复杂的概括——特别是混合多重概括命题，这类命题不仅包含一个全称概括记号，例如“每个”或“所有”，还包含一个存在概括记号，如“有些”。亚里士多德逻辑无法恰切地表示诸如“每个人都爱某个人”[7]这类命题的逻辑形式，更不用说涉及这类命题的推论了。弗雷格看到，要从不同于亚里士多德的路线去处理概括性问题。我们要把“每个人都爱某个人”这样的命题看作一个双阶段过程的产物。我们首先从“约翰爱玛丽”这样的命题中提炼出关系表达式“ξ爱η”，其中希腊字母“ξ”、“η”可以看成占位符，表明若要产生一个命题则需在何处插入名称。第一阶段，我们“约束”后一个变元“η”，以此从上述关系表达式中形成一个谓词“ξ爱某个人”。我们把得到的谓词记作如下形式：（∃y）（ξ爱y）。（这里用的不是弗雷格本人的记法，而是《逻辑哲学论》文本里也可见到的罗素式记法。）第二阶段，我们用类似手段“约束”那个“ξ”，这样就产生如下命题：“给定任一人x，则（∃y）（x爱y）”，而这个命题我们记作“（x）（∃y）（x爱y）”。要注意，假如把这一过程的两个阶段颠倒过来，就会得到一个不同的命题，其意义也不同：（∃y）（x）（x爱y）——意思是，有个人是每个人都爱的。这样逐阶段地建立命题，能构造出具有任意复合性的命题，创造出越来越多超出亚里士多德逻辑所能想见的逻辑形式。正是这一进步使得弗雷格凭借一己之力，把逻辑学从过去的琐碎教条转化成今人所知的利器。

接下来，弗雷格为他的逻辑制定了一组公理，以构成一个我们能在其中严格证明逻辑真理的体系。在这一体系核心处，有一部分为今人所称的一阶谓词演算提供了完全的公理化，自此成为逻辑学的基石。

《算术基础》一书，则是弗雷格的哲学杰作。这本书里，弗雷格专门分析算术的基本概念，尤其是回答“数是什么”这一问题。针对我们的目的，关于这本书有两点需要特别指出。第一点，弗雷格在这本书里把今人所称的“语境原则”引入为一条基本原则，这个原则在《逻辑哲学论》中也被赋予根本的重要性，我们会在第3节来具体考察（详见对3.3的讨论）。第二点，为了推进把算术还原为逻辑的事业，弗雷格把数看作特定种类的集合（这用他的术语叫“概念的外延”[extensions of concepts]）。因此他的下一部著作会引入一些公理，打算以此把一套集合论合并到他的逻辑之中。不过，他在这一步的做法引出了一些难题，而正是这些难题让罗素登场。

在《算术基本法则》一书中，弗雷格着手全面实施其纲领：他从几个简单的公理和一个推理规则（modus ponens）出发，准备把算术中的真命题作为他的体系中的定理推导出来。这些公理的目的是充当基本的逻辑真理，不过其作为逻辑真理这一点，弗雷格只是让它停留在了直观层面。这些公理大多是些平凡的东西（例如，若p则[若q则p]），没有人会对其逻辑真理的地位有异议。然而要完成他的纲领，他还需要添加几条公理，把一套集合论合并到他的逻辑当中。而正是在这里，灾难降临了。可以表明，其中一个公理Vb会导致矛盾。这条公理告诉我们，每个概念都有一个外延，换句话说，给定任何属性都存在这样一个集合，该集合以具备这一属性的所有事物且仅以这些事物为其成员。而罗素发现的是，一旦考虑“是一个不属于自身的集合”这一属性，这条公理就会导致悖论。那么我们下面就讨论罗素的思想。

罗素

假设我们接受了弗雷格的公理中包含的那种直观的集合观念，即给定任何概念都存在一个集合，其成员恰好是所有那些归于这一概念之下的事物。那么，有些概念属于其自身，其他概念不属于其自身：照此说来，成员多于10个的所有集合构成的集合，其成员多于10个，故属于其自身；而成员少于10个的所有集合构成的集合，其成员并不少于10个，故不属于其自身。

我们接下来可以考虑“是一个不属于其自身的集合”这个概念。弗雷格的公理保证存在这样一个集合，不妨称为集合A，其成员是所有归入上述概念之下的集合。对于A，我们可以问一问A自身是否属于其自身。先假设A属于其自身。那么，A必定满足属于A的条件。即是说，A必定是一个不属于其自身的集合，而这与我们的假设相矛盾。所以A不属于其自身。因此A不满足若属于自身则要满足的条件。换言之，A不是一个不属于自身的集合，而这又是个矛盾。

因此，我们必须拒斥弗雷格的公理Vb，并另外提出一种集合论，这种集合论并不假定，给出任一属性，你都能理所当然地接着谈论起具有该属性的事物的集合。因此，罗素以修复弗雷格体系为己任，着手修改其中的集合论。他的招数是找一条原则性的途径，既充分弱化弗雷格的公理以避免矛盾，同时又让这些公理有足够的强度以从中推导出算术真理。

弱化弗雷格的公理的任务是靠罗素的“类型论”（Theory of Types）完成的，本书“主题概述”一章的开头会有更详细的讲解。弗雷格那种不受拘束的集合论，将由一种分层的集合论所取代。首先，我们从个体出发，进而形成个体的集合（类型1的集合），然后形成这样的集合，其所有成员都或者是个体，或者是个体的集合（类型2的集合），等等。此外，类型论中还附有如下规则：任何集合都不可包含与自身同属一个类型的成员，也不可包含比自身更高类型的成员。这样一来，既没有哪个集合可以属于其自身，也不可能有不属于自身的集合所组成的集合，于是就阻止了罗素悖论的出现。

这时得到的公理体系，就其目前这样来说，已经不会再产生罗素原先发现的矛盾。但同时，经过这样一番弱化，这个体系也不足以证明算术要求的所有定理了。因而，罗素觉得有必要新增三条公理以恢复体系所需的强度，同时还要让它仍然免于悖论。