1.1.2 系统数学描述的基本概念

一个动态系统可用图1.1所示。图中方块以外的部分为系统环境，环境对系统的作用为系统输入，系统对环境的作用为系统输出，二者分别用向量u=[u1，u2，…，ur]T和y=[y1，y2，…，ym]T表示，它们均为系统的外部变量。描述系统内部每个时刻所处状况的变量为系统内部变量，以向量x=[x1，x2，…，xn]T表示。系统的数学描述是反映系统变量间因果关系和变换关系的一种数学模型。

图1.1 系统的框图表示

系统的数学描述通常有两种基本类型。一种是系统的外部描述，即输入-输出描述；另一种为系统的内部描述，即状态空间描述。

外部描述：即输入-输出描述。这种描述把系统当成一个“黑匣子”，系统的输出取为外部输入的直接响应，回避了表征系统内部的动态过程，不考虑系统的内部结构和内部信息。外部描述直接反映了输出变量和输入变量之间的动态因果关系。

内部描述：这种描述是基于系统内部结构分析的一类数学模型，通常由两个数学方程组成。一个是反映系统内部变量x=[x1，x2，…，xn]T和输入变量u=[u1，u2，…，ur]T间因果关系的数学表达式，常具有微分方程或差分方程的形式，称为状态方程。另一个是表征系统输出变量y=[y1，y2，…，ym]T和内部变量x=[x1，x2，…，xn]T及输入变量u=[u1，u2，…，ur]T间转换关系的数学式，具有代数方程的形式，称为输出方程。

注意：仅当系统具有一定的属性时，两种描述才具有等价关系。