2.1 常见的多目标进化算法

多目标优化问题对于科学家和工程师来说是一个非常重要的研究课题，不仅因为大多数现实问题具备多目标的特征，而且还往往由于该领域仍有一些悬而未决的问题有待解决。一般来说，在科学研究和工程实践中许多优化问题都与多目标优化相关。多目标问题中各目标之间通过决策变量相互制约，对其中一个目标性能的优化必须以其他目标作为代价，而且各目标的度量单位又往往不一致，因此很难客观地评价多目标问题解的优劣性。与单目标优化问题的本质区别是，多目标问题的解方案不是唯一的，而是存在一个最优解集合，即所谓的Pareto最优解集或非劣解集。所谓Pareto最优解就是不存在比这个解方案至少一个目标更好而其他目标不低劣的更好的解，也就是不可能优化其中部分目标而使其他目标不劣化。Pareto最优解集里的元素就所有目标而言，彼此之间不可进行性能优劣比较。因此，对多目标问题的求解是科学家们在解决实际应用问题中所遇到的一个挑战。

过去的几十年间在学界涌现出20多种相关方法来处理具有多个子目标的函数优化问题。其大多数方法沿袭了一条固定模式的技术解决路线，即使用对策权衡原理对各子目标的相对重要性进行折中后，再组合成一个单目标来处理。但始终困扰运筹学理论界的一个问题是，多目标优化并不存在类似于单目标优化那样的纯 “最优解”。最后导致一个问题：如果用几种传统方法来求解，结果可能会是五花八门的。因为通常有关问题决策的最优解是与所谓的“决策者 （人）” 直接相关的，此时用科学方法来实施优化的意义并不明显。

组合优化作为进化算法最基本的也是最重要的研究和应用领域之一，它所取得的巨大成功是启迪人们将人工模拟进化理论从单目标优化领域延伸到多目标优化领域。进化算法具有求解多目标优化问题的优点。早在1967 年，Rosenberg在其博士学位论文中曾提到可以采用遗传搜索的方式来求解多目标的优化问题。直到1985 年，Schaffer才提出第一个多目标进化算法，即VEGA，开创了用进化算法处理多目标优化问题的先河，但VEGA在本质上仍然是加权和方法，之后相继出现了许多种多目标进化算法。大多数成功的多目标进化算法都能很好地解决古典运筹学所能处理的多目标优化问题，不仅如此，它们还具备一般进化算法具有的独有特征，如可以处理的问题属于不可微的、不连续的、多维的、有约束条件或者高度非线性的组合优化问题。

到了20世纪90年代中期，多目标进化算法开始真正引起人们的兴趣，相关的论文数量急剧增加，在人工生命和进化计算学科中多目标进化算法成为一个相当热门的研究领域。2001年3月在瑞士的苏黎世大学召开了国际上第一次进化多准则优化的会议，2001年5月在韩国汉城 （首尔的旧称）召开的国际进化计算大会上开始出现专门的多目标进化算法会议专题。目前，走在该领域研究前列的国家和地区有美国、欧洲、墨西哥和印度等。分析有关文献中经常使用的适应度函数类型，人们可以大致看出多目标进化算法应用的主要领域囊括了电子工程学、环保学、金融学、经济学、几何学、物理学、信息及资源管理等[4]。