第28章 同胚
圆、三角形、正方形，大家可能认为是不同的图形，而在拓扑学就是就是一样的。拓扑学有个概念叫做亏格，也就是说空洞的多少。比如游泳圈与甜甜圈就是同胚的，一个圆台与圆柱、圆锥也是同胚的。有人说了，拓扑学是橡皮泥上的几何。也就是说，当你在用橡皮泥捏出一个圆台时，在不增加空洞数量的情况下，就可以经过多次揉捏而达到圆柱形。但是，一旦你想捏一个甜甜圈，无论揉捏都不行，必须在中间增加一个空洞。这样一来，甜甜圈就可以揉捏而成了。在拓扑学中有个分支是扭结理论，讨论的是打结问题。我们来想一下，有一条，首尾围成圈。然后，首尾插入圈里。一用力，就形成了一个死结。这里我们来想一下，为什么是死结呢？刚才说了，圆台可以通过变形而得到圆柱。那么，这个死结可以通过变形得到什么呢？我以为什么都得不到，也就是说没有与同胚的几何图形。我们再来看活结，它可以解开，也可以保持稳定。但是，有时我发现如果活结不是很紧，就会出现松动的情况。其实，就是说，活结之所以为活结，就在于它有同胚的几何图形。而且极易发生变形，这就是几何所具有力学性质。比如，三角形就是所有平面图形中最稳定的。前面说了，活结会出现，这是因为它容易发生变形。假如我把死结松一点，那么它发生变形的可能性就会大一点。不是有个亏格的概念，里面涉及了空洞。简单地说，一个只有一个亏格的扭结只要它的空洞面积越大，越容易发生变形。如果空洞圈的长度已经占到原先的那条线长的一半，则外界微小而持续的作用力就可以使得扭结解开。在一个亏格里，扭结的首尾其实是方向不同的。一旦，空洞面积几乎为零时，首尾就形成相互排斥的力学情况。如果首端受到作用力，尾端就会将它排斥掉。我们注意到虽然活结里首尾都在下面的一个空洞里，形成了相互排斥的现象。由于又形成了两个小空洞，而且首尾各自享有一个空洞，这时候在两个小空洞中就不存在排斥，因而它们就可以发生变形。之所以出现这种情况是因为线是三维的，在一个点上两个部分的厚度就会体现出来。在绘画作品中，你可能注意到了。假如你画脸，那么被头发遮住的脸的部分就不需要画出了。而在现实世界中，两个在交叉的时候，彼此的厚度不会消失。因此，当它们交叉之时，就会产生一定影响。我们再来想想如果首尾都是一个方向能够形成一个圈吗？或者说它们相向而对就可以形成一个圈。我们想这样一个问题，把一条线首尾连接起来。就形成了一个圆圈，我们会发现什么。用坐标来说，首尾的端点处的坐标就是相同。在这里，我们再来看一下。容器是因为有空间才能盛装事物，如果是实心的容器则不能。来看甜甜圈，你觉得它有一定空间吗？答案是有的。同样地，一条线它在首尾交叉的时候，首尾会划分出不同的空间。而且它们的空间是有重叠的。举例说明，我们需要知道是虽然是说一个物体比水轻才能浮在水面上。可是，实际是船上有很多人。而且人体密度比水的密度大。就算船上的人不是很多，那么船应该承受了很多重力。通过我的小实验可知，随着一个漂浮物的承载越多、越重，它的受到的吃水深度就会增加。那么，我们不禁要想船是比水的密度轻，但是船浮在水面真的只是因为它本身吗？所以，这时候我们应该把人的重量加上再来算密度，即平均密度才合适。所以，看一条船时，你觉得它不存在所谓的空间，这仅仅是个人的错觉。其实，这个也容易理解。就像手镯，不是可以戴在手上吗？
几个人一路上闲谈、慢聊，不觉又过去几日。一路上，非墨觉得旅途甚为无趣，所以急切地寻找一个停靠的地方。就在大家忙于聊天之时，他却在不断查看周围是否有可以停靠的地点。顺带也看了一下快速向后退的树木，以及天上白云。时而有高山耸立，时而有急流奔腾。树上的鸟儿向南方飞去，哪户人家的宠物狗独自一个在外散布。街边的灰猫伸着懒腰，路边摆放的摊点有个鱼缸。忽然间，他看到几个大字，文字杂货店。非墨顿时欣喜若狂，急忙告诉众人。众人并无太多意愿，也就随他而在那里停下。把车在某个空旷的地点停好之后，祂们几人一起走了进去。店里不很少，但是看起来有很多事物。有个长须老人走来，向祂们问好。他说，这间店说起来有些缘由。我记得小的看过几本课外书，感觉很有趣。就像古代人看《西厢记》，觉得特别新奇与特别。后来，生活几经波折，终于认识到文字才是自己的所爱。又有一日，恰巧看到《解忧杂货店》一书，虽然故事并不是惊天动人，好似平淡无奇。但是，它却给了人更多的启发与激励。我有感于此，就开了这家店。起初，本是打算为人解除一些小烦恼，可是后来陆续收到不同类型的文字，于是这家店也就成了这样。你们看，在左边是烦恼区。本来一开始有烦恼的人并不打算让别人知道的烦恼，后来有一个人提建议说，既然是为人们解忧，自然不应该只是店主如此。当我们解决了烦恼，不也为他人解决烦恼提供了一个选项吗？我想也的确如此，就征求大家的意见。最后，大家同意公开自己的烦恼。在这里，有祂们的烦恼，也有祂们的解决方案。我记得有一个人说，他的梦想是想像朗朗一样当个伟大的钢琴家。由于家中条件有限，一直未能如愿。迫于现实，他不得不将梦想暂时搁置。等到条件允许，才慢慢实现自己的梦想。他回信告诉我，已经实现了当初的梦想。然后，给我一些照片。还有就是一些人写的颇有一番道理的格言。比如，在时间面前，一切的伟大都显得微不足道。即使是渺小的事物，也可以变得非凡。还有的人说，与其羡慕高山大河，不如让自己就成为这样的。也有的人喜欢数学，写了一些特别简洁的规律。如一个三位数减去它的三个数字之和是九的倍数，若两个数大于1，且a>b，（n>1）则aⁿ>bⁿ。还有就是一个三位数100+10b+c若是七的倍数，那么100a+10b+c=7d。93a+7a+7b+3b+c=7d，7（d-a－b）=93a+3b+c。由于四个数皆为整数，则93a+3b+c为七的倍数。如此之类，不一而同。
随后，几人各自在店里查看。祂们都觉得店里陈设果然不凡，让人耳目一新。
2323。