5.3　纳入社会网络的搜寻模型

本文的理论分析基于搜寻理论构建了一个描述中国劳动力市场的数理模型，从劳动力市场进入障碍的视角，研究了关系对收入的影响，考察了垄断行业的就业机会不公对竞争性行业的影响。理论分析表明，垄断行业的劳动力市场进入障碍不仅增大了行业间收入差距，而且还增加了竞争性行业内部由关系导致的工资差距。这意味着，垄断行业就业机会不公对竞争性行业存在外溢性的影响。这个外溢性的原因是劳动力在行业间的流动。这个新的发现表明，建立公平统一的劳动力市场的重要性。

5.3.1　模型设定

（1）劳动者

劳动力有两种类型。第一种是有关系背景的，记为类型B；第二种是没有关系背景的，记为类型N。由于本文关注的核心话题是关系背景对劳动力就业及工资差别的影响，所以在模型中，我们设定两种类型的劳动力能力分布相同。换言之，劳动力的关系背景与能力素质并不存在相关关系。

（2）工作机会

市场中的工作岗位也有两种类型。第一种是垄断企业提供的工作岗位，记为类型M；第二种是竞争性企业提供的工作岗位，记为类型C。(35)垄断企业提供的工作岗位在劳动力市场中所占的比重为θ。竞争性企业提供的工作岗位所占的比重为1-θ。

垄断企业不仅在产品市场上通过垄断获得超额利润，而且在劳动力市场上存在就业歧视，只招聘有关系背景的劳动力。(36)只有垄断企业具有双头垄断地位且存在就业歧视时，垄断性行业与竞争性行业间才能存在显著的工资差距（陈钊和陆铭，2009）。如果没有垄断带来的超额利润，垄断企业就无法提供比竞争性企业更优越的工资水平。此外，如果没有就业歧视导致的劳动力市场进入障碍，垄断企业也无法通过高工资将超额利润转化为私人收益。在模型中，垄断企业提供的高收入岗位工资水平为。

竞争性企业不存在就业歧视，同时招聘两种类型的劳动者。但出于利润最大化的考虑，竞争性企业可能会对两种类型的劳动者支付不同的工资。给有关系背景的劳动者的工资水平为wB，给无关系背景的劳动者支付的工资水平为wN。由于垄断企业可以将超额利润转化为高工资，在模型中wB<，且wN<。

（3）效用

劳动者具有不同的性格特征，因此对同一个工作岗位的评价不同。借鉴Black（1995）和Albrecht & Jovanovic（1986），本文假设一个劳动者对某工作岗位的满意度为一随机变量α。α取决于劳动者的个人特质与工作岗位的匹配程度。用F（α）和f（α）表示随机变量α的累积分布函数和概率密度函数。劳动者从一个工作岗位上得到的总效用为Ui，i=B，N。这个总效用是工资与工作满意度的加总。具体而言，有关系背景的劳动者从垄断企业提供的工作岗位上获得的效用为＋α，从竞争性企业提供的工作岗位上获得的效用为wB＋α；无关系背景的劳动者从竞争性企业提供的工作岗位上获得的效用为wN＋α。

（4）搜寻

劳动者是否接受一个工作机会，取决于他获得的总效用是否超过了其保留效用，i=B，N。保留效用意味着，接受当前工作获得的效用，与继续搜寻获得的期望效用相等。当Ui≥时，劳动者接受工作机会；当Ui<时，劳动者选择继续搜寻新的工作机会。

搜寻新的工作机会需要付出成本。这个搜寻成本记为ci，i=B，N。由于关系背景也可以解释为社会网络，这个网络具有信息传递的功能，因此具有关系背景的人拥有更多的信息渠道。这意味着，具有关系背景的人获得信息的成本更低。因此，本文假定有关系背景的劳动力，其搜寻成本低于无关系背景的劳动力，即cB<cN。

5.3.2　劳动力的决策

（1）有关系背景的劳动力

对于有关系背景的劳动力而言，其在搜寻过程中的保留效用水平（）可以表示为式（5-1）。这意味着，劳动力继续寻找工作得到的预期净收益，与其保留效用相等。

做移项处理，并且定义=＋αm=wB＋αc，则有如式(5-2)所示的关系。(37)

根据式（5-2）可得命题1。命题1表明，垄断行业的高工资并不仅仅对企业内部的员工有影响，还增加了其他具有关系背景的劳动力的保留工资。这是因为，这些具有关系背景的劳动力有进入垄断企业工作的可能性。这个可能性使他们在劳动力市场上搜寻工作机会时，对未来工资水平的预期比较高，因此保留效用水平会更高一些。另外，垄断企业提供的就业岗位在劳动力市场上所占的份额越大，有关系背景的劳动者设定的保留效用就越高。原因在于，θ越大，意味着有关系背景的劳动力进入垄断企业的机会就越大。

命题1：有关系背景的劳动力，其保留效用与垄断行业提供的工资水平正相关，且；与竞争性企业提供的工资水平正相关，且。另外，垄断企业在劳动力市场中的份额与其保留效用正相关，即。搜寻成本越低，保留效用越高，即。

证明：为垄断行业工资水平的隐函数。式（5-2）等式两边分别对求导数，可得式（5-3）。

由式(5-3)可得的表达式，即式(5-4)。(38)显然，。

利用类似的步骤，式（5-2）等号两边同时对wB求导数，可得0<<1。利用相似的方法，可以方便地证明命题1的其余内容，即>0，且<0。

（2）无关系背景的劳动力

没有关系背景的劳动力只能选择竞争性企业提供的工作机会，其在搜寻过程中的保留效用水平（）可以表示为式（5-5）。

定义=wN＋αN，根据式（5-5）可得式（5-6）所示的关系。

基于式（5-6）可得命题2。命题2表明，当竞争行业提供的工资水平较高时，无关系背景的劳动力具有较高的保留效用。而垄断企业提供的就业机会在劳动力市场中所占比例较高时，无关系背景的劳动力会降低其保留效用水平。这主要是因为，垄断企业在劳动力市场中的份额越大，竞争性企业所占的份额越小，无关系背景的劳动力在就业过程中，面临公平竞争的可能性越低。因此，他们对就业的预期就较低。命题2还说明，搜寻成本越高，无关系背景劳动者的保留效用越低。这是因为，较高的搜寻成本会抵消继续寻找新工作的预期效用。因此，劳动力会更倾向于接受目前能够把握住的工作机会。

命题2：无关系背景的劳动力，其保留效用与竞争行业的工资水平正相关，且=1；与垄断企业在劳动力市场中的份额负相关，即<0；与搜寻成本成反向关系，即<0。

证明：式（5-6）定义了为wN的隐函数。式（5-6）等号两侧同时对wN求导数，可得式（5-7）。

由于，且1-θ>0，所以可得=1。

式（5-6）同时定义了是θ的隐函数。因此，等式两端对θ求导数，并且整理可得的表达式，如式(5-8)所示。(39)显然，<0。

遵循类似的思路，将视为搜寻成本cN的隐函数。对等式（5-6）求导，并整理可得<0。

5.3.3　竞争性企业的决策

本文关注的另一个问题是，垄断企业的高工资和就业歧视对竞争行业的外溢性，即对竞争行业内部工资差别的影响。这一节基于竞争性企业的利润最大化决策进行讨论。由于竞争性企业是价格接受者，并且两种类型的劳动者并无能力上的本质差别，这意味着两种类型的劳动者具有相同的边际劳动生产率。用V表示竞争性企业中每个劳动者的边际劳动生产率。竞争性企业调整其工资标准，从而最大化每个劳动者的预期利润。具体而言，竞争性企业最大化如下问题，其中i=B，N。

V-wi是在一定的工资水平下，类型i的劳动者可以创造的利润。显然，工资越低，企业可以获得的利润越多。而1-F（-wi）是在工资水平wi的情况下，劳动力接受这个工作机会的概率。(40)工资越低，劳动力接受工作机会的概率越低。因此，企业必须调整工资水平，在利润量与概率之间做出权衡，从而最大化预期利润。利润最大化的一阶条件如式（5-10）所示。(41)其中，函数m（　）=为反调和均数（Inverse Hazard Function）。

由式（5-10）可得0<<1。(42)即企业付给保留效用高的求职者的工资较高。(43)由于具有关系背景的劳动力拥有较低的搜寻成本，并且拥有进入垄断企业的可能性，他们的保留效用比没有关系背景的劳动力更高。因此，竞争性企业支付给有关系背景的劳动力的工资更高，即wB>wN。

命题3展示了另外一个有趣的结论，即垄断行业的工资越高，竞争行业中关系背景所带来的工资差别就越大。这是垄断行业给竞争性企业带来的外溢性。其经济意义是，垄断企业的产品市场垄断与劳动力市场进入障碍，不仅增加了行业间的工资差距，而且增加了竞争行业内部的工资差距。

命题3：垄断企业支付的工资越高，竞争行业中关系背景导致的工资差别就越大，即>0；另外，垄断企业在劳动力市场中占据的份额越大，竞争行业中，关系背景带来的工资差别就越大，即>0。

证明：首先，考察垄断企业工资对竞争行业工资差别的外溢性。。根据企业利润最大化决策的一阶条件，>0，且>0。另外，根据命题1，>0。由于无关系背景的劳动力没有进入垄断企业的机会，=0。综合上述条件，可知>0。

其次，分析垄断企业在劳动力市场中的份额θ对竞争行业中工资差距的影响。。其中，>0且>0。并且，根据命题1和命题2，>0而<0。综合上述条件，容易证明>0。

5.3.4　就业均衡

将劳动力搜寻问题与竞争性企业的利润最大化问题结合起来，就可以得到竞争行业的均衡工资。对均衡状态的描述展示在图5-1中。

首先来分析均衡的存在性和唯一性。对于无关系背景的劳动力而言，其搜寻过程的均衡状态意味着=1（命题2）。竞争性企业的利润最大化决策意味着0<<1，即>1。因此，无关系背景的劳动力的均衡存在且唯一。现在考虑有关系背景的劳动力，其搜寻过程的均衡状态意味着0<<1（命题1）。另外，竞争性企业的利润最大化决策意味着，0<<1，即>1。故而，对有关系背景的劳动力而言，均衡工资存在且唯一。在图5-1中，均衡工资即为劳动者搜寻均衡曲线与企业利润最大化曲线的交点。另外，图5-2还标示了均衡状态下的工资差距。

根据命题3，无论是垄断企业的工资上升，还是垄断企业在劳动力市场中的份额增大，都会使竞争性企业中关系背景带来的工资差距更加严重。在图5-2中，可以通过曲线的移动描述这个比较静态分析。当垄断企业的工资水平上升时，曲线上升，而曲线不变。同时，wN和wB曲线不变。于是，在均衡状态下，有关系背景的劳动力工资上升，而无关系背景的劳动力工资维持不变。这就意味着，竞争行业中有关系背景和无关系背景的劳动力之间的工资差距增大了。

当垄断企业在劳动力市场中的份额θ增大时，曲线上升。同时，曲线下降。另外，wN和wB曲线不变。在均衡状态下，有关系背景的劳动力工资上升，而无关系背景的劳动力工资下降。其结果同样是竞争行业中关系背景导致的工资差距变大。