对“两位数乘两位数”一课的教学建议

人教版数学三年级下册“两位数乘两位数”是在学生能够比较熟练地口算整十、整百数乘一位数，两位数乘一位数（每位乘积不满十），并且掌握了多位数乘一位数的计算方法的基础上进行教学的，这也是“三位数乘两位数”教学的基础。

一、教学现象：看似简单的“两位数乘两位数”为何难教

有教师在教学“两位数乘两位数”后，写下了这样的随笔：“本单元是学生在掌握‘两、三位数乘一位数’的基础上进行的，学生有了一定的基础和感知，只是‘乘’的位数多了一位，只要做适当的迁移就可以了。然而现实教学效果让我大吃一惊，很多同学都不会，不是乘的顺序错了，就是积的书写位置错了……我一直在寻求教学‘两位数乘两位数’的比较适宜学生的教学方法。”

还有老师说：“在计算中发现有同学出现错背乘法口诀的现象；还有计算中口算不准，特别是数据比较大时，就会出现忘记进位或是进位算错等现象，这种现象在学生作业中普遍存在；甚至有同学在计算中写错数字，在誊写题目中的数字时就出现了错误，更不用说计算了，这种情况也不是少数。”

面对教师这样的困惑，我不由得思索，这看似简单的“两位数乘两位数”怎么这样难教呢？我们该如何实施有效的教学？

二、教学思考：忽视不得的“桥梁作用”与“情景应用”

这部分内容是整数乘法学习过程中的关键环节之一，学好这部分内容，再面对乘数数位更多的笔算乘法时，便很容易进行类推了。但在教学中，我们往往没有视其为关键，忽视了“两位数乘两位数”的桥梁作用，也忽视了“两位数乘两位数”的情景应用。

（一）“两位数乘两位数”的桥梁作用

两位数乘一位数的笔算和两位数乘整十数的口算，是笔算两位数乘两位数的基础。两位数乘两位数笔算竖式的写法，实际上是把两位数乘一位数、两位数乘整十数的乘法和加法三个竖式合起来的一种简便写法。

本节教材教学两位数乘两位数的笔算，主要解决乘的顺序和第二部分积的书写位置等问题，使学生掌握基本的乘法笔算方法。这部分内容是在笔算两、三位数乘一位数的基础上，把第二个因数扩展到两位数。学生掌握两位数乘两位数笔算方法的关键是：①掌握乘的顺序；②理解用第二个因数十位上的数乘第一个因数得多少个“十”，乘得的数的末位要和因数的十位对齐。遵循由易到难的原则，本节教材分“不进位”“进位”两个层次编排。

不进位的乘法：

例1用解决“妈妈给小红买一套书12本，每本24元，一共要付多少钱？”的问题，让学生探讨计算方法。教材借助“小红这样算”的竖式，突出笔算乘法的算理，使学生在理解的基础上，掌握乘的顺序和计算过程。接着，通过“做一做”，让学生经历笔算两位数的过程，初步掌握笔算方法。

进位的乘法：

例2设置下围棋的具体情境，引出“棋盘上一共有多少个交叉点？”的问题，学生由图可知围棋盘的交叉点是19×19。通过19×19的笔算过程，了解进位的方法。接着，通过“做一做”，加深对两位数乘两位数笔算过程的理解，掌握笔算乘法的方法。

由于教师教学时，没有足够重视这节课的桥梁作用，认为自然迁移就可以了，因而效果不尽如人意。

（二）“两位数乘两位数”的情景应用

教材为学生学习计算提供了相应的生活实例和问题情景。教学时，教师可以充分利用这些素材，或结合当地的实际情况，选用学生熟悉的事例，创设生动的具体情境，让学生发现、提出数学问题，接着探讨计算方法，进而解决所提出的实际问题。在探讨计算方法的活动中解决实际问题，学习材料应生动有趣，对学生有吸引力，容易激起学生学习的兴趣。同时，在解决实际问题中探讨学习计算方法，可以使学生深刻理解为什么要计算，切实体会计算的意义和作用。

教材中，例1（整十、整百数乘整十数的口算方法）呈现一幅邮递员送报纸、送信的情境图，把乘法口算的教学置入具体的生活情境中。

例2（两位数乘两位数的估算）呈现给学生一幅要解决“有350个同学来听课，能坐下吗？”问题的情境图。

教学时，放手让学生从情境图中收集信息，独立运用乘法估算解决问题。让学生互相说说自己是怎样估算的，在“说”的活动中取长补短，加深对估算过程的理解，有效地促进实现“能结合具体情境进行乘法估算，并解释估算的过程”的教学目标。同时，也让学生在“说”的活动中体验成功的愉悦。

三、教学建议：更需重视“灵活估算”与“问题解决”

基于以上的理解与认识，“两位数乘两位数”的教学应该重视其桥梁作用与情景应用。同时也要“加强估算训练，引导灵活思考”，“重视问题解决，体现多样计算”。

（一）加强估算训练，引导灵活思考

口算是笔算、估算的基础。口算能力是计算能力的重要组成部分。估算具有重要的应用价值，是学生应当具备的一种重要的计算技能。口算和估算活动对于学生的思维发展具有促进作用。教学时，要重视学生口算和估算技能的发展。

估算是新课程标准中要加强的计算教学内容。因为估算在日常生活中应用很广，具有重要的应用价值，同时对培养学生的数感具有重要的意义。本单元教材，不仅在口算乘法中专门安排了估算的教学内容，还在笔算乘法中展示了估算方法，切实体现了“加强估算”“提倡算法多样化”的改革理念。

要重视口算和估算方法的教学，让学生经历探索的过程，在理解的基础上掌握口算和估算的方法，为口算与估算技能的形成打好基础。更重要的是，要组织好练习活动。充分利用教材上的素材，或选择学生身边的实例，给学生创设运用口算和估算解决实际问题的机会，让学生多次经历口算和估算的过程，掌握相关的技能。同时，适当组织生动有趣的口算、估算练习活动，使学生进一步熟悉口算和估算方法，提高学生的计算能力。教学中，还要注意培养学生口算、估算的习惯和意识，为发展学生灵活运用不同计算策略解决问题的能力打下基础。

教学“每排22个座位，一共18排，有350名同学来听课，能坐下吗？”时，可以呈现出不同的估算方法：

把两个因数看作与它们接近的整十数，比如“18≈20,22≈20，20×20”，再用口算确定它们积的范围；

把其中一个因数看作与它接近的整十数，比如“18≈20,20×22”或“22≈20,18×20”，再用口算确定它们积的范围。

多种估算方法，产生了不同的可能范围，结果也就不同。引导学生在多种估算方法中讨论、比较出更接近实际的结果，让学生的思维在探讨中发展。这样，不仅能使学生更深刻地理解计算的意义，形成灵活选择计算方法的能力，发展出良好的数感；也能使学生认识到解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。

（二）重视问题解决，体现多样计算

计算能力与解决问题能力的教学有机地结合在一起，有利于学生体会计算的作用，感受数学与现实生活的密切联系，能有效培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感。这也能让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，面对具体问题逐步形成“先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的”的思维方法。

计算教学的每一例题都有现实的问题情境，展示了多种计算方法。例如教学“24×12”时，有学生是这样想的：24×2=48,24×10=240，48+240=288；有学生是这样想的：先算10个24是多少，再算2个24是多少，然后把结果加起来；也有学生是这样想的：

面对学生这样的算理，教师要有针对性地分析，引导学生在多种算法中选择适合自己的算法，这种算理看似难以理解，但对于解决多位数乘法有很大的帮助。

在“整理和复习”中则更为明确地设计为：让学生面对现实中的问题提出解决问题的有效策略，进一步展示不同的计算方法的适用范围，等等。

教学时，要把重点放在让学生主动探索解决问题的方法上。评议时，注意强化不同方法的计算过程，促使学生了解各种方法。对于用竖式计算的评议，突出进位的过程，帮助学生（特别是学习困难的）把处理两、三位数乘一位数进位问题的技能，迁移到两位数乘两位数的笔算中，为多位数乘法打下牢固的基础。