3.1 图像间运算
将不同图像结合起来就可能改变图像的视觉效果。有些图像增强技术是依靠对多幅图像进行图像间运算而实现的，基本的图像间运算包括算术运算和逻辑运算。
3.1.1 算术运算
算术运算一般用于灰度图像，对整幅图像的算术运算是逐像素进行的。对于参与运算的2幅图像，取它们对应位置的2个像素进行运算。2个像素p和q之间的算术运算包括：
（1）加法：记为p+q。
（2）减法：记为p-q。
（3）乘法：记为p×q（也可写为pq或p*q）。
（4）除法：记为p÷q。
算术运算每次只涉及1个空间像素位置，所以可以“原地”完成，即在图像的(x, y)位置做1次算术运算的结果可以存储在图像的相应位置，因为那个位置不会再用了。
1. 图像加法
图像加法的一种应用方式是通过图像平均减少图像采集中的噪声。设采集时混入噪声的图像g(x, y)由原始图像f(x, y)和噪声图像e(x, y)叠加而成，即
这里假设图像各点的噪声是互不相关的，并且具有零均值。在这种情况下，可以通过将一系列图像{g1(x, y)，g2(x, y)，…，gM(x, y)}相加来消除噪声。设将M幅图像相加求平均得到1幅新图像，即
那么可以证明新图像的期望值为
如果考虑新图像和噪声图像各自均方差之间的关系，则有
可见，随着参与求和的图像数量M的增加，噪声在每个像素位置(x, y)的影响逐步减弱。
例3-1 用图像平均消除随机噪声
图3-1给出一组用图像相加平均来消除随机噪声的示例。图3-1(a)为1幅迭加了零均值高斯随机噪声（σ=32）的8bit灰度图像，图3-1(b)、图3-1(c)和图3-1(d)分别为用4幅、8幅和16幅同类图像（噪声均值和方差相同的不同样本）进行相加平均的结果。由此可见，随着图像数量的增加，噪声影响逐步减弱。
图3-1 一组用图像相加平均来消除随机噪声的示例
2. 图像减法
图像减法也可用于图像增强。设有图像f(x, y)和h(x, y)，它们的差为
通过图像相减可把两图之间的差异凸显出来。如在医学成像中，可以用图像相减来去除固定的背景信息，更清晰地突出关心的前景信息。另外，图像相减在运动检测中也很有用。在序列图像中，通过逐像素比较可直接求取前后两帧图像之间的差别。假设照明条件在多帧序列图像间基本不变，那么差图像中的不为零处表明其像素发生了移动。换句话说，对时间上相邻的两幅图像求差，可以将图像中运动目标的位置和形状变化凸显出来。
例3-2 用对图像求差的方法检测图像中目标运动信息
在图3-2中，图3-2(a)～图3-2(c)为一个视频序列中的连续3帧，图3-2(d)给出第1帧和第2帧的差，图3-2(e)给出第2帧和第3帧的差，图3-2(f)给出第1帧和第3帧的差。由图3-2(d)和图3-2(e)中的亮边缘可获得图中运动人物的位置和形状，并且人物总体有从左方向右方的运动。由图3-2(f)可见，随着时间差的增加，运动的距离也会增加。所以如果物体运动较慢，可以采用加大帧间差（时间差更大）的方法来检测出足够的运动信息。
图3-2 利用图像相减进行运动检测的示例
3. 图像乘法和图像除法
图像相乘的一个典型应用是在模板运算（见3.5节）中的应用，此时可将模板看作一幅小的图像，将其与需要处理的图像进行（局部）相乘，从而获得改变像素灰度值的效果。图像相除可用于消除空间可变的量化敏感函数。另外，图像相乘和图像相除还可用于校正由照明或传感器的非均匀性导致的图像灰度阴影。
3.1.2 逻辑运算
图像处理中常用的3种基本逻辑运算：
（1）补（COMPLEMENT）运算：记为NOT q（也可写为
）。
（2）与（AND）运算：记为pAND q（也可写为p·q）。
（3）或（OR）运算：记为pOR q（也可写为p+q）。
以上基本逻辑运算的功能是完备的，即将它们组合起来可以进一步构成其他各种逻辑运算。与算术运算不同，逻辑运算只用于二值图像。对整幅图像的逻辑运算是逐像素进行的。因为逻辑运算每次只涉及1个空间像素位置，所以可以与算术运算类似地“原地”完成。
例3-3 二值图像的逻辑运算
图3-3给出二值图像的逻辑运算示例，其中，黑色代表1，白色代表0。图3-3(a)和图3-3(b)是两幅二值图像，图3-3(c)、图3-3(d)和图3-3(e)分别对应3种基本逻辑运算的结果，图3-3(f)和图3-3(g)是逻辑运算组合的结果。
图3-3 二值图像的逻辑运算示例
因为只有当两个二值变量都是1时，它们与运算的结果才是1，所以只有当两幅输入图像中相应像素都为1时，才可能在“与图”的相应位置得到结果1。对于异或（XOR）运算，当两个像素之一为1（不同时为1）时，结果为1，在其他情况下，结果均为0。这个运算与或运算不同，在或运算中，当两个像素之一为1或同时为1时，结果都为1。