2.2 图像亮度成像模型
构建亮度成像模型是为了确定图像的f，这涉及光度学（包括亮度和照度）知识，以及成像模型。
2.2.1 光度学基础
光度学是研究光（辐射）强弱的学科，更一般的辐射度学则是研究（电磁）辐射强弱的学科。场景中物体本身的亮度与光辐射的强度相关。
对于发光的物体（光源），物体的亮度与其自身辐射的功率或光辐射量是成比例的。在光度学中，使用光通量表示光辐射的功率或光辐射量，其单位是lm（流明）。一个光源沿某个方向的亮度用其在该方向上的单位投影面积和单位立体角（单位是球面度，sr）内发出的光通量来衡量，单位是cd/m2（坎[德拉]每平方米），其中，cd是发光强度的单位，1cd=1lm/sr。
对于不发光的物体，要考虑其他光源对它的照度。物体获得的照度，需要用被光线照射的表面上的照度（照射在单位面积上的光通量）来衡量，单位是lx（勒[克斯]，也有用lux的），1lx=1lm/m2。不发光的物体在受到光源照射后，会将入射光反射出来，对成像来说，就相当于是发光的物体了。
例2-3 常见光源亮度示例
表2-1给出一些常见光源和物体的亮度，可以帮助读者建立一些数值概念。危险视觉区指其中的亮度值会对人眼造成伤害；在适亮视觉区对应的亮度下，人眼中的锥细胞会对光辐射产生响应，使人感知到各种颜色；在适暗视觉区对应的亮度下，人眼中只有柱细胞会对光辐射产生响应，人不会产生颜色感受。
表2-1 一些常见光源和物体的亮度（以cd/m2为单位）
例2-4 若干实际物体照度示例
为了更好地建立数值概念，表2-2给出一些实际情况下物体的照度。
表2-2 一些实际情况下物体的照度（以lx为单位）
亮度和照度既有一定的联系，也有明显的区别。照度是对具有一定强度的光源照射场景的辐射量的度量，照度值与光源与物体表面间的距离有关；亮度是在有照度的基础上，对观察者感受到的光强的度量，亮度值与物体表面与观察者间的距离无关。
2.2.2 均匀照度
要对物体进行成像，需要有一定的照度。物体的照度不仅与光源辐射强度有关，还与光源与物体的相对方位有关。实际的物体都是有一定尺寸的，即使用位置固定的光源照射，物体上不同位置的照度也可能不同。为获得均匀一致的照度，需要对光源数量和位置进行设计。
先考虑使用单个点光源的情况。在图2-4中，物体被放在了坐标原点O处，相对于物体，光源S的高度为h，水平偏移量为a，距物体的实际距离是d，表面法线方向n与光源入射线方向s之间的夹角是入射角θ。
图2-4 单个点光源照明的几何
考虑到辐射随距离增加而衰减（辐射反比于距离的平方），物体上一点的照度E为（k为常数因子）
很明显，单个点光源的照明会导致物体表面不同位置（对应不同的入射角）产生非均匀的照度。如果对称地布置两个点光源，当一个入射角减小时，另一个入射角增加，就可能在两个点光源的连线上获得比较均匀的照度。
例2-5 两个点光源的照度示例
考虑按照如图2-5(a)所示的方式对称地布置两个点光源；在图2-5(b)中，实线表示两个光源各自产生的强度曲线，虚线表示联合强度；图2-5(c)是将两个光源稍微拉远一些而得到的强度曲线。这里，图2-5(b)对应消除二阶项，只剩下四阶项或更高阶项的情况。图2-5(c)代表适当加大两个光源间距离，仍在强度波动的允许范围中，但可用（比较均匀）照度范围尽可能大的情况。
图2-5 对称布置两个点光源的几何示意
例2-6 条状光源的照度示例
如果将图2-5中的点光源换成条状光源（条与纸面平行），则获得的均匀照度区域为细长矩形，如图2-6(a)所示。如果实际需要长宽比为1:1的照度区域，而不是细长的照度区域，则可采用如图2-6(b)所示的4个条状光源两两平行且互相正交的布置方式，得到的均匀照度区域为正方形。图2-6(c)所示为利用圆环形光源得到的圆形均匀照度区域。
图2-6 获得均匀照度区域的几种光源分布
在成像时，需要考虑物体被照射后辐射的亮度。对于不发光的物体，其辐射的亮度不仅取决于照射到物体表面（照度）的光通量（与物体表面法线方向及入射光强度和方向有关），还取决于物体表面入射光在被反射后被观察者接收到的光通量（与观察者相对于物体的方位和距离及物体表面的反射特性有关）。
2.2.3 简单亮度成像模型
图像采集的过程从光度学的角度可看作将客观物体的光辐射强度转化为图像亮度（灰度）的过程。基于这样的亮度成像模型，从场景中采集的图像的亮度值取决于两个因素：一个是场景中物体本身的亮度（辐射强度），另一个是在成像时将物体亮度转化为图像亮度的方式。
下面介绍一个简单的亮度成像模型。这里用一个2D亮度函数f(x, y)来表示图像，f(x, y)也表示图像在空间特定坐标点(x, y)处的亮度。因为亮度实际上是对能量的量度，所以f(x, y)一定不为0且为有限值，即
一般来说，图像亮度是通过对场景中物体的反射光进行量度而得到的。所以f(x, y)基本上由两个因素确定：入射到可见场景上的光强、场景中物体表面对入射光反射的比率。它们可分别用照度函数i(x, y)和反射函数r(x, y)表示，也分别称为照度分量和反射分量。一些典型的r(x, y)值：黑天鹅绒为0.01，不锈钢为0.65，粉刷的白墙平面为0.80，镀银的器皿为0.90，白雪为0.93。因为f(x, y)与i(x, y)和r(x, y)都成正比，所以可以认为f(x, y)是由i(x, y)和r(x, y)相乘得到的：
其中，
式（2-4）表明入射量总是大于0的（只考虑有入射的情况），但也不是无穷大的（因为应可以在物理上实现）；式（2-5）表明反射率在0（全吸收）和1（全反射）之间。两式给出的数值都是理论界限。需要注意的是，i(x, y)的值是由照明光源决定的，而r(x, y)的值是由场景中物体的表面特性决定的。
一般将单色图像f(·)在坐标(x, y)处的亮度值称为图像在该点的灰度值（可用g表示）。根据式（2-3）～式（2-5），g在以下范围取值：
理论上，对Gmin的唯一限制是它应该为正（对应有入射，但一般取为0），而对Gmax的唯一限制是它应该有限。在实际应用中，[Gmin, Gmax]称为灰度值范围。一般把这个区间数字化地移到区间[0,G)中（G为正整数）。当g=0时对应黑色，当g=G-1时对应白色，所有中间值依次代表从黑到白的灰度值。