§2.2 力偶

1.力偶的概念

用丝锥在工件上加工螺纹孔、用双手转动方向盘等运动（图2.6），都是作用了一对等值、反向且不共线的平行力，才使方向盘和铰杠发生转动。我们将作用于物体上的一对等值、反向且不共线的两个平行力组成的特殊力系，称为力偶，记作（F，F′）。力偶中两力作用线所确定的平面称为力偶作用面，两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂。

图2.6

需要注意的是，组成力偶的两个力虽然等值、反向，但不共线，因此，组成力偶的两个力并不能相互平衡，力偶对物体只产生转动效应。

2.力偶矩

实践表明，平面力偶对物体的作用效应取决于组成力偶的力的大小和力偶臂的长短。同时也与力偶在其作用平面内的转向有关。力偶对物体的转动效应，用力偶矩M（F，F′）来度量，简记为M。力偶矩M等于力偶中力F的大小与力偶臂d的乘积，再冠以适当的正负号，即

可以证明，力偶中的两个力对平面内任一点取矩的代数和恒等于力偶矩，即力偶对作用平面内任一点的转动效应相同。

在平面问题中，力偶矩是代数量，正负号表示力偶的转向，其规定为：力偶使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。力偶矩的单位与力矩单位相同，即N·m或kN·m。力偶矩的大小，力偶的转向，力偶的作用平面称为平面力偶的三要素。

3.力偶的性质

（1）力偶的性质。力偶对物体只有转动效应，没有移动效应，这就是力偶的性质。此性质是显然的，力偶在任意坐标轴上的投影等于零（移动效应为零），力偶不能与一个力等效（一个力有转动和移动效应）；力偶的转动效应只能用力偶矩度量，力偶矩只取决于力偶的本身因素，而与矩心无关。

（2）力偶的等效性定理。由力偶的性质可知，力偶对物体只有转动效应，而反映转动效应的量是力偶矩。因此，在同平面内的两个力偶，如果两力偶的力偶矩相等，则两力偶等效，这就是力偶的等效性。

（3）力偶的等效性推论。由力偶的等效性定理可得，只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其作用平面内任意移动和转动，或者可以同时改变组成力偶的力的大小和力偶臂的大小。

（4）力偶的表达。由力偶的性质可知，在平面问题中，对物体进行受力分析时，只要将力偶矩表达清楚即可，不必知道组成力偶的力的大小和力偶臂的长度。因此，可以用带箭头的弧线表示力偶的转向，注明力偶矩的大小，如图2.7（a）所示；或用力和力偶臂表示力偶的转向，但不必写出力的大小和力偶臂的长短，注明力偶矩的大小，如图2.7（b）所示。

4.力的平移定理

力的可传性表明，力可以滑移到刚体内的力作用线段上的任意一点，不改变力对刚体的作用效应。但当力平移出原来的作用线时，虽然力矢没有改变，即力对刚体的移动效应没有改变，但因为力的作用线位置发生了变化，改变了力对刚体的转动效应。将力等效地平行移动，可遵循如下定理：

图2.7

把作用在刚体A点的力F_A平移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F_A对新作用点B的矩。

证明：刚体上点A作用一力F_A，如图2.8（a）所示。在刚体上任取一点B，并在点B加一对平衡力F′和F_B，令F_B=F_A=-F′，如图2.8（b）所示。显然，这三个力与原力F_A等效。这三个力可视为一个作用在B点的力F_B和一个力偶（F_A，F′），这个力偶称为附加力偶，附加力偶的矩为

图2.8

如图2.8（c）所示。将力平移时，要注意附加力偶的转向。将原力的箭头向平移点的一侧偏转，即可判定附加力偶的转向。

由力的平移定理可知，已知一个力的力矢和对选定的某点之矩，如果将这个力平移到选定的矩心点，即这个力可表达成一个作用在矩心的一个力和力偶矩等于力矩的一个力偶，如由图2.8（a）向图2.8（c）变换。反之，将一个力和同平面内的一个力偶，可合成为一个距力作用点d距离的一个力，如由图2.8 （c）向图2.8 （a）变换。

例题2.3 厂房立柱的点A受到吊车梁传来的偏心力F=30kN作用，点A距立柱轴线的偏心距e=600mm，如图2.9（a）所示。试分析力F对立柱的作用。

解：将力F向左平移到立柱轴线上，可知立柱受一个力F′（F=F′）和一个力偶矩为M的力偶作用。

图2.9

显然，力F′使立柱产生压缩变形，力偶M使立柱产生弯曲变形。